-庐山大地震

2021年1月23日发(作者：王财贵)
一、等腰直角三角形

题一

∠
ACB=90
°< br>,AC=BC,ED
⊥
DF,D
为
AB
中点

1
1
①②
2

S
△
ABC
=S< br>△
EDF
+S
△
EFC
③
S
△
ED F
=
2

S
△
ABC
+S
△
EFC


①另知：
DE
⊥
AC, DF
⊥
BC













②
E
、
F
分别在
AC
、
BC
内














②
E
、
F
分别在
AC
、
BC
外< br>











A

D

E

C

F

B

A

D

E

C

F

B

A

D

C

B

E

F


题二

已知∠
BAC=90
°
,CD
平分∠
ACB
，
AC=AB,CD
⊥
AE,
求证：
CD=2（
OA+OD
）





A



D



O



C


B

E


题三：

已知∠
BAC=90
°
, AC=AB,D
为
AB
中点，

CD
⊥
AE,
求证：∠
BDE=
∠
CDA

换说法：求证
A
到
DE
的距离等于
OA





A




D


O



C


B

E


题四：

已知∠
BAC=90
°
, AC=AB,D
为
AC
中点，

CF
∥
AB,
求证：
CF=AD





A




D


E



C


B



F

题五：

已知∠
ACB=90
°
, AC=BC,DA
平分∠
BAC
，
H
为
AB
中点，

BE
⊥
AD,
求证：
CF=EC
。

判断 ：①
AF=BE
，②
AF=2BD
，③
AF
垂直平分
BE
，④
AC+CF=AB
，
⑤
S
△
ACG= S
△
AHG
⑥
AG=BD


B


垂直角平分线



H

D


F



G



E

A

C



题六：

已知
AB=AE
，
BC=CA
，
BC
⊥
CA
，
AD
平分∠
BAC
，
H为
AB
的中点。求证：①△
AFC
≌△
BCE
②
2DE=AF
，③判断△
BDG
的形状并证明




B



垂直角平分线


H

D



F


G



E

C

A


题七：

已知∠
B=45
°，∠
C=30
°，
DE
⊥
CA
，
AE=AF
，
GE=DF，求证：①△
ADG
为等腰直角三角形，
②
GC=2BD
，③∠
BAD=15
°



E


A



F



G



B

D

C


题八：

已知正方形
ABCD
，
DE=AD
，DF=BD
，求证：①
BF
平分∠
DBC
，②
FH=2 DG
，③
CD=CG
，

④
S
△
CDG< br>=S
DHGE
⑤
G
为
FH
中点


E

D


A

F




G

H





B

C



题九：

已知∠< br>A=90
°，
AB=AC
，
EF
⊥
AC
，< br>D
为
BC
的中点。求证：①

CF=AG
，②△
DGF
为等腰直角
三角形


A



G



F



C


B

D

E



题十：

已知∠
ACB=90< br>°，
AC=BC
，
PA
⊥
AB
，
E
为
AC
的中点，∠
ACF=
∠
CBE
，
CG
平分∠
ACB
。求证：
①
AP=CG
，②
CF=2PE< br>，③
CD
⊥
PB




C



E

P



D


G


B


F

A





题十一：

已知∠
BAC=90
°，
AB=AC
，
BE
平分∠
ABC
，

D
为
BC
的中点，
M
为
EF
中点。
求证：
①
DF=DN，
②
AE=CN
，③△
DMN
为等腰三角形，④∠
BM D
为
45
°




B




D



F

N


M



A

E

C


题十二：

已知∠
BAC=90
°
, AC=AB,
∠
ABP=ACP
，

AQ
∥
PC,
求证 ：①
AP
平分∠
BAC
，②若
BQ=PB+PA
，
M
在
BC
上，△
BMP
为等腰三角形，求∠
BMP
的度数





A



Q



P



C


B
















二、等边三角形

题一：

已知△
ABC
和△BDE
为等边三角形。
①图
E
在
AB
上，
求证 ：
∠
AMC
为
60
°，
②图
E
在△
ABC
内，试说明
AM
，
BM
，
CM
之间的关系 。③图
E
在△
ABC
外，直接写出
AM
，
BM，
CM
之间
的关系















②图












③图













A

M

D

E

C

B

A


M

D

E

B

C

A

D

B

C

E

M


题二：

已知△
ABC
为等边三角形，
BE=AF
，
EG
⊥
BF
，求证：①∠
BCE=
∠
ABF
，②
PE=2PG< br>


A



E





F


G

P



B

C








题三：

已知△
ABC
和△
BDE
等边三角形，求证：①
AD=CE
，②
BM
平分∠
AMC


A

M





C


B

D







E











题四：

已知△< br>ABC
为等边三角形，
DE
⊥
AB
，∠
APE=60
°，求证：
BD=2CD



A







E


P



B

D

C


以上为题库

题五：

已知如图，△
ABC
是正三 角形，
P
是三角形内一点，
PA
＝
3
，
PB
＝
4
，
PC
＝
5
．求：∠
APB
的度数．






A

旋转
60
度





P





C

B
















等边三角形
CEF
与菱形ABCD
边长相等
.
求证：
（
1
）∠
AEF=
∠
AFE(2)
角
B
的度数





A

F


D




E






C


B


























三、
30
度直角三角形

题一：

已知∠
A=90
°
,
∠
ABC=60
°
, DB
⊥
BC
，

ED
⊥
EB, HD
⊥
AB,BE
平分∠
ABC< br>，
F
为
CD
中点，
求证：
HF=EF

①

30
度直角三角形

全等及中线性质

A



D



F

H




E


C

B


题二：

已知∠
A=90
°
,
∠
ABC=60
°
, DB
⊥
BC
，

ED
⊥
EB, HD
⊥
AB,BE
平分∠
ABC< br>，
F
为
CD
中点，判断
AEF
形状，并说明理由。< br>
②


30
度直角三角形

A

中线及中位线


D



H

F



E



C

B

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