长方形的面积与周长的关系

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2021年01月23日 06:23
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-生活的感悟

2021年1月23日发(作者:联村联户调研报告)

学生动手探究面积与周长的关系


教学目标:
1
、在自主探究活动中,发现“当长方形的周长一定时,长和宽越接
近面积就越大,正方形 的面积最大”的规律。

2
、在主动探索、交流的过程中,尝试用枚举法、列表等方法 探究规
律,体会有序思考及数形结合的思想。

3
、体会数学在生活中的应用价值,更加喜欢探索数学知识。

教学重点:经历探究过程,发现长方形周长和面积之间的关系。

教学难点:学会有序全面的思考问题。

教学过程:

一、引入。

师:这里有两根铁丝,一根长
20
厘米,一根长
24
厘米,用这两根铁
丝分别围成一个长方形。猜一猜,哪根铁丝围成的长方形面积大?

1
:用
24
厘米围出的长方形面积大。(其他同学都表示同 意)

师:为什么?

生:因为
24
厘米比
20
厘米长。

师:你们的意思是周长长的面积就大?

生:是的。

师:真的是这样吗?


1
:不一定。(更多的孩子陷入了沉思)


师:
看看,
有不同的声音出现了吧?有什么办法能验证这个想法是不
是正确呢?数学上经常用的方 法是找“反例”,也就是只要能找到一
个周长短但面积反而大的例子就能证明刚才的说法是错误的。试一
试,你能找到反例吗?

学生独立思考、尝试后,全班交流:


1

4cm
图一

6cm
1cm
11cm
图二

图一的周长是(
4+6
)×
2=20

cm

,
面积是
4
×
6=24

cm2


图二的周长是(
1+11
)×
2=2 2

cm
),面积是
1
×
11=11

c m2


周长是
20
的长方形面积是
24
,比周长 是
22
的面积
11
大多了。

师:你是怎么想到长方形的长与宽是
4

6
的?


1
:(长
+
宽)×
2=
周长,所以“周长÷
2=

+
宽”,长
+

=10
,我
就想到长是
6cm
,宽是
4cm


师:
大家听明白了吗?根 据长方形的周长先求出长加宽的和是几,

举例子验证,是个好方法!经过验证,我们发现,周 长长的长方形面
积真的不一定大。

师:
如果我们用两根
24
厘米长的铁丝分别围出一个长方形和正方形,
这两个图形的周长分别是多少?

生:周长都是
24
厘米。

师:它们的周长相等,那么你来猜一猜它们谁的面积大?


学生的想法不一。

师:在周长一定的情况下,你们有了这样的猜想:长方形的面积大 ;
正方形的面积大;长方形和正方形的面积一样大(板书)怎么验证哪
个猜想正确呢?

生:可以举例子,
列出长方形的长和宽及正方形的边长,求出面积来
验证。


生:还可以画出长方形和正方形,算出它们的面积来验证。

师 :
围出的长方形的长和宽是多少呢?面积是多少呢?还有没有其它
不同的长方形呢?你能不能把 它们一一列举出来。

【意图:
上课伊始,
通过拿两根长度不同的铁丝围成长 方形让学生比
较面积大小,引起思考,引发猜想,激发学习欲望,既复习了“长方
形的周长与长 加宽的关系”这一旧知,同时也让学生初步感受到“得
出正确的结论一定要经过验证”、
“可以 采用找反例的方法来验证结
论是否正确”。在此基础上,引发学生进行第二次猜想,顺势引出新
课的学习。】

二、展开。

1
、学生独立思考,填写练习纸上的如下表格。


24cm
长的铁丝围一个长方形或正方形,它的面积可能是多少?

序号

周长(
cm


长(
cm


宽(
cm


面积(
cm2



24 11 1
11

24 10 2
20

24 9
3
27


24 8
4
32

24 7
5
35

24 6
6
36
师:仔细观察,你发现什么规律了吗?先在小组内交流一下。

小组交流后,全班交流:


1
:我发现从上往下看,长越来越小了。


2
:从上往下砍,宽越来越大了。

师:长越来越大,宽越来越小,说明长与宽相差得越来越——

生:小。

师:长与宽相差得越来越小,我们就说长与宽越来越接近。还有什么
发现?


3
:从上往下看,面积越来越大。


4
:我发现,正方形的面积最大。

师:
面积的大小变化 与长和宽的大小变化有联系吗?有什么联系呢?
再仔细看看,好好想一想?


5
:我长与宽越接近,长方形的面积越大。当长与宽相等的时候,
面积是最大的。

师:同学们真了不起!发现了长方形的周长与面积之间的关系:当周
长一定时,长和宽相差越小 ,围成的面积越大。正方形的面积比长方
形的大。可是,你们想一想,为什么当周长一定时,长与宽越接 近,
它的面积就越大呢?下面,那我们来看一看课件演示来解答这个秘
密。


课件动态演示:

师:当长减少
1
厘米时,面积就相当于减少了1
平方厘米,我们来看
看,减少的是哪部分。
(课件闪动)当宽增加
1< br>厘米时,面积就相当
于增加了
10
平方厘米,我们再来看看,增加的是哪部分, 实际上面
积就增加了多少平方厘米?(
9


师:再认真观察,当长又减少
1
厘米时,面积就相当于减少了
2
平方
厘米,我们来 看看,减少的是哪部分,
(课件闪动)当宽增加
1
厘米
时,面积就相当于增加 了
9
平方厘米,我们再来看看,增加的是哪部
分,实际上面积就增加了多少平方厘米? (
7


师:我们接着往下看看,看看减少的是哪部分的面积,增加的是哪部
分的面积?
生:我明白了,减少的和增加的数量不一样,长与宽越接近,实际增
加的越多,面积就越大。

师:同学们,当我们得出一个结论的时候,不光要知道这个结论是什
么,还要深入思考为什 么会有这样的结论。

【意图:
让学生在刚刚验证猜想后通过动态直观图的展示,让学生对
待数学知识“不但知其然,而且知其所以然”,培养学生严谨的学习
态度。
另外,
结合图形让学生理解,
促使形象思维与抽象思维相结合,
最终把复杂问题变得 简单,让学生更加深入地理解所验证的结论。】

三、应用。

1
、判断并说明理由。


1
)正方形的面积比方形面积大。()



2
)周长相等的长方形,面积也相等。()

【意图:
让 学生更好地体会长方形的周长和面积之间的关系。
只有在
周长一定的时候,
才可以去比 较长正方形的面积,
再次体会当周长一
定的时候,面积是会发生改变的。】

2
、介绍“大数学家欧拉的故事”:

欧拉是著名的数学家,他小时候,要帮 助爸爸放羊。爸爸决定建造一
个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地,长
40
米 ,宽
15
米,
面积正好是
600
平方米,爸爸算了算,围这样一个羊 圈,需要用
110
米长的篱笆,可他发现他的材料只够围
100
米的篱笆,不 够用。正当
父亲感到为难的时候,
小欧拉却向父亲说:
“我能用
100
米长的篱笆,
围成一个比这个羊圈面积还大的羊圈。”

你知道欧拉是怎样解决爸爸的这个难题的?

师:请你先在纸上算一算,然后和同伴交流你的意见。

师:
我们来看看欧拉 是不是像你们这样解决的。
欧拉的确把原来计划
中的羊圈变成了一个边长为
25
米的正方形。他用仅有的
100
米的材
料,不仅解决了这个问题,而且还使羊圈的面 积变大了。你们看,这
就是学习数学的价值所在,学习数学可以使我们越变越聪明。

【意图:选用数学家小时候的故事,更能激发学生解决问题的欲望,
获得更多成功的喜悦,
更能 体会到了学习数学的价值——可以使我们
变得越来越聪明。】

四、回顾与总结


通过本节课的学习,你有什么体会?

-生活的感悟


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