奇偶性 习题(含答案)
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2021年01月23日 06:36
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-苍鹰击于殿上
奇偶性
习题（含答案）
一、单选题
1
．若
，
，且
，则函数
满足
A
．
为增函数且为偶函数
B
．
且
为偶函数
C
．
为增函数且为奇函数
D
．
且
为奇函数
2
．下列函数是偶函数的是
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．函数
的图象大致是
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
(
)
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．下列函数在定义域内是奇函数且单调函数的为
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．下列函数为奇函数的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．
已知函数
是奇函数，
当
时，
，
则曲线
在
处的切线方程为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．函数
是（
）
A
．
奇函数，且在
上是增函数
B
．
奇函数，且在
上是减函数
C
．
偶函数，且在
上是增函数
D
．
偶函数，且在
上是减函数
9
．已知
是定义在
上的奇函数，若
时，
，则
时，
试卷第
1
页，总
3
页
A
．
B
．
C
．
D
．
< br>10
．设奇函数
f
(
x
)
在
[
－< br>1,1]
上是增函数，且
f
(
－
1)
＝－
1
，若对所有的
x
∈
[
－
1,1]
及任意
的
a
∈
[
－
1,1]
都满足
f
(
x
)≤
t
2
－
2
at
＋
1
，则t
的取值范围是
(
)
A
．
[
－
2,2]
B
．
(
－
∞
，－
2]
∪
{0}
∪
[2
，＋
∞)
C
．
D
．
二、填空题
11
．已知函数
，若
，则
的值为
__________
．
12
．若函数
为偶函数，则
a
＝
_______.
13
．已知奇函数
在
，
上单调递减，且
则不等式
_______
.
14
．
已知函数
是定义在
上的奇函数，
当
时，
，
其中
．
①
_______
；
②若
的值域是
，则
的取值范围是
_______
．
15
．已知
,
分别是定义在
上的偶函数和奇函数
,
且
,
则
=_____
．
三、解答题
16
．已知定义在
上的偶函数
，当
时，
；
（
1
）判断函数
在
上的单调性，并用单调性定义证明；
（
2
）解不等式：
。
17
．已知函数
(
、
为实数
),
，
，
＞
，
＜
的解集为
设
＞
，
＜
，
＞
，
＞
且
为偶函数
,
判断
是否恒大于零
?
若
是给出证明
,< br>不是则说明理由
.
18
．
设
是定义在
上的函数，
且对任意实数
，
恒有
，当
时，
.
(1)
当
时，求
的解析式；
（
2
）计算
.
19
．设
是实数，已知奇函数
,
（
1
）求
的值；
（
2）若对任意的
t∈R，不等式
f
（
t
﹣
2t
）
+f
（
2t
﹣
k
）＜
0
有解，求
k
的取值范围．
试卷第
2
页，总
3
页
2
2
20
．已知定义域为
的单调函数
是奇函数
,
当
时
,
.
（
1
）求
的解析式
.
（
2
）
若对任意的
,
不等式
恒成立
,
求实数
的取值范围
.
试卷第
3
页，总
3
页
参考答案
1
．
D
【解析】
【分析】
根据题意，
用特殊值法分析：
令
可得：
，
变形可得
的值，
再令
可得：
，即
，即可得函数的奇偶性，
综合可得答案．
【详解】
解：
根据题意，
若
x
，
，
且
，
当
可得：
，
变形
可得
，令
可得：
，即
，函数
为奇函
数；
故选：
D
．
【点睛】
本题考查抽象函数的奇偶性的判断，注意用特殊值法分析，属于基础题．
2
．
B
【解析】
【分析】
对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论．
【详解】
对于
，函数
为奇函数，所以
A
不正确．
对于
B
，函数
为偶函数，所以
B
正确．
对于
C
，函数
为奇函数，所以
C
正确．
对于
D
，函数
为非奇非偶函数，所以
D
不正确．
故选
B
．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性，解题的关键是熟记一些常见函数的性质，属于基础题．
3
．
A
【解析】
【分析】
直接利用函数的奇偶性及特殊值对应点的坐标判断选项即可．
答案第
1
页，总
11
页
【详解】
由题意知，
可知函数为奇函数，排除
C
、
D,
当
x=
时，函数
f
（
）
=
，排除
B
,
故选：
A
．
【点睛】
本题考查函数的图象的判断，利用函数奇偶性及特殊点的位置判断选项是常用方法．
4
．
B
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性的定义，先判定定义域是否关于原点对称，在根据
和
的关系，
即可判定，得到答案．
【详解】
由题意，
A
中，函数
的定义域为
，且满足
，所以为偶函数；
对于
C
中，函数
的定义域为
，且满足
，所以函数
为奇函数；
对于
D
中，函数
的定义域为
，且满足
，所以为偶函数，
所以既不是奇函数又不是偶函数的为函数
，故选
B
．
【点睛】
本题主要考查 了利用函数奇偶性的定义判定函数的奇偶性问题，
其中解答中熟记函数奇偶性
的定义和判定方法 是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
5
．
D
【解析】
【分析】
可以看出
，
，
在定义域内都没有单调性
.
故选
D
．
【详解】
解：
，
和
在定义域内都没有单调性．
故选
D.
答案第
2
页，总
11
页
【点睛】
考查反比例函数，二次函数及函数
的单调性，奇函数的定义．
6
．
D
【解析】
【分析】
根据奇函数的定义逐项检验即可
.
【详解】
A
选项中
故不是奇函数，
B
选项中
故不是奇函数
,
C
选项中
故不是奇函数
,
D
选项中
D.
【点睛】
本题主要考查了奇函数的判定，属于中档题
.
7
．
D
【解析】
【分析】
根据奇函数定义，求得在
时函数解析式；代入
x
的值求得点的坐标，利用导数求得切
线的斜 率，结合直线的点斜式即可求得切线方程。
【详解】
因为函数
是奇函数，且当
时，
令
，则
所以
又因为
所以当
所以
，则
而
，所以切点为
所以切线方程为
所以选
D
【点睛】
本题考查了函数解析式的求法，过曲线上一点切线方程的求法，属于基础题。
答案第
3
页，总
11
页
，是奇函数，故选