小学数学思想方法有哪些整理
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2021年01月23日 06:49
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小
学
数
学
思
想
方
法
有
哪
些
《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基 本技能、基
本思想、基本活动经验。
“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。
演绎和
归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具 体
的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，
但最 上位的思想还是
演绎和归纳。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配 方法等具
体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。作为一种 思
想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。
史宁中教授认为：演绎推理的 主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。我们缺少的是根据
情况“预测结果”的能力；根据结果“探 究成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。
就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚 举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察
实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与演 绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推
理”。
借助归纳推理可 以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力，是演绎推理不可比拟的。从
方法论的角度考虑，“双基 教育”缺少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新性
人才不利。
一、什么是小学数学思想方法
所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内 容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼
出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直 接支配着数学的实践活动，这是对数学规律
的理性认识。
所谓的数学方法 ，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手
段，也可以说是解决数学问 题的策略。
数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的， 它是解决数学问题的直
接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策 略。但由于小学
数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在 联系方面，
其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相 通的，
所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。
二、小学数学思想方法有哪些？
1
、对应思想方法
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种 思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，
并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具 体的数是一一对应。
2
、假设思想方法
假 设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，
然后按照题中的已知条件进行推算，
根据数< br>量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思
维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3
、比较思想方法
比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是 促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，
教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的 情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4
、符号化思想方法
用符号化的语言
（包括字母、
数字、
图形和各种特定的符号）来描述数学内容，
这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推 导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号
的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。
5
、类比思想方法
类比思想是指依据两类数学对象的 相似性，
有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数
学对象上去的思想。如加法交换律 和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形
面积公式。类比思想不仅使数学知识容 易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。
6
、转化思想方法
转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思 想方法，
而其本身的大小是不变的。
如几何的等积
变换、解方程的同解变换、公式的变 形等，在计算中也常用到甲÷乙
=
甲×1/乙。
7
、分类思想方法
分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分 类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标
准。如自然数的分类，若按能否被
2
整 除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可
以按边分，也可以按角分。不同的分类标准 就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象
的正确、
合理分类取决于分类标准的正 确、
合理性，
数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
8
、集合思想方法
集合思想就是运用集合的概念、
逻辑 语言、
运算、
图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想
方法。小学采用直观手段， 利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思
想方法。
9
、数形结合思想方法
数和形是数学研究的两个主要对象，数离 不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的
数量关系，
借助图形使之直观化、
形象化、
简单化。
另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。
在解应用题中常 常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
10
、统计思想方法：
小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。
11
、极限思想方法：
事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。
在讲“圆的面积和
周长”时，
“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，
在观察有限分割的基础上想象它们的极限状
态，这 样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
12
、代换思想方法：
他是方程解法的重要原理，解题时可将某 个条件用别的条件进行代换。如学校买了
4
张桌子和
9
把椅子，共用去
504
元，一张桌子和
3
把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？
13
、可逆思想方法：
它是逻辑思维中的基本 思想，
当顺向思维难于解答时，
可以从条件或问题思维寻求解题思路的方
法，有时可以 借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的
1/7
，第二小时比第
一小时多行了
16
千米，还有
94
千米，求甲乙之距。
14
、化归思维方法：
把有可能解决的或未解决的问题，
通过转化过程，
归结为一类以便解决可较易解决的问题，
以求
得解决，这就是“化归 ”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新
知会用化归思想方法去思考 问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。
15
、变中抓不变的思想方法：
在纷繁复杂的变化中如何把握数 量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如：科技
书和文艺书共
630
本 ，其中科技书
20%
，后来又买来一些科技书，这时科技书占
30%
，又买来 科技书
多少本？
16
、数学模型思想方法：
所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观
察 、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化
为数学问 题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的
最高境界，也是 学生高数学素养所追求的目标。
17
、整体思想方法：
对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省
时的方法
??
关于数学课标修订变化情况解读
新修订课标主要呈现以下九大变化：
1.
基本理念“三句”变“两句”，
“
6
条”改“
5
条”：
原来的“三句话”：
人人学有价值的数学
人人都能获得必需的数学
不同的人在数学上得到不同的发展
现在的“两句话”：
人人都能获得良好的数学教育
不同的人在数学上得到不同的发展
（修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广 的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，
有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐 的教育。）
“
6
条”改“
5
条”：
在结构上由原来的
6
条改为
5
条，将原《标准》第
2
条关于对数学的认识整合到理念之前的文字
之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与 “数学学习”合并为数学“教学活动”。
原课标：
数学课程——数学——数学学习——数学教学——评价——信息技术
修改后：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术
2.
理念中新增加的提法：