小学数学思想方法有哪些
余年寄山水
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2021年01月23日 06:50
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-初三记叙文
小学数学思想方法有哪些
《课标》（修订稿）把
“
双基
”
改变
“
四基
”
，即改为关于数学的：基础知识、基本技能 、基本思想、
基本活动经验。
“
基本思想
”
主 要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。
演绎和归纳
不 是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题
中，会 涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，
但最上位的思想还是演绎和归
纳。
之所以用
“
基本思想
”
而不用基本思想方法，
就是要与换元法、
递归法、
配方法等具体的数学方法区
别。每一个具体的方法可能是重 要的，但它们是个案，不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要
的，经过一段时间，学生很可能就忘 却了。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够
终生受益的那种思想方法。
史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。我们缺少的是根据 情
况
“
预测结果
”
的能力；根据结果
“
探究成因< br>”
的能力。而这正是归纳推理的能力。
就方法而言，归纳推理十分 庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实
验、比较分类、综合分析等均可被包 容。与演绎推理相反，归纳推理是一种
“
从特殊到一般的推理
”
。
借助归纳推理可以培养学生
“
预测结果
”
和
“< br>探究成因
”
的能力，
是演绎推理不可比拟的。
从方法论的
角度 考虑，
“
双基教育
”
缺少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，对培养 创新性人才不利。
一、什么是小学数学思想方法
所 谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出
的一些观点 ，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理
性认识。
所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径 和手段，
也可以说是解决数学问题的策略。
数学思想是宏观的，它更具有 普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接
具体的手段。一般来说，前者给出了解 决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学
内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的 思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本
质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法 ，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以
小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念， 即小学数学思想方法。
。
二、小学数学思想方法有哪些
1
、对应思想方法
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，
小学数学一般是一一对应的 直观图表，
并
以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。
2
、假设思想方法
假设是先对题目中的已知条件或问 题作出某种假设，
然后按照题中的已知条件进行推算，
根据数量
出现的矛盾，加以适当 调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，
掌握之后可以使要解决的 问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3
、比较思想方法
比较思想是数学中常见的思想方法之一，
也是促进学生思维发展的手段。
在 教学分数应用题中，
教
师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生 较快地找到解题途径。
4
、符号化思想方法
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。
如数 学中各种数量关系，
量的变化及量与量之间进行推导和演算，
都是用小小的字母表示数，
以符号的
浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。
5
、类比思想方法
'
类比思想是指依据两类 数学对象的相似性，
有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学
对象上去的思想。< br>如加法交换律和乘法交换律、
长方形的面积公式、
平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。
6
、转化思想方法
转化思想是由一种形式变换成另一 种形式的思想方法，
而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变
换、解方程的同解变换 、公式的变形等，在计算中也常用到甲
÷
乙
=
甲
×1/
乙。
7
、分类思想方法
分类思想方法不是数学 独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，
若 按能否被
2
整除分奇数和偶数；
按约数的个数分质数和合数。
又如三角形可以 按边
分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概 念。对数学对象的正确、
合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的 梳理和建构。
8
、集合思想方法
集合思想 就是运用集合的概念、
逻辑语言、
运算、
图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想 方
法。
小学采用直观手段，
利用图形和实物渗透集合思想。
在讲述公约数和公 倍数时采用了交集的思想方
法。
9
、数形结合思想方法
数和形是数学研究的两个主要对象，
数离不开形，
形离不开数，一方面抽象 的数学概念，复杂的数
量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单 的数量关系表示。在
解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
10
、统计思想方法：
{
小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。
11
、极限思想方法：
事物是从量变到质变的，极限 方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲
“
圆的面积和周
长
”时，
“
化圆为方
”“
化曲为直
”
的极限分割思路，在观 察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样
不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无 限逼近的极限思想。
12
、代换思想方法：
他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了
4
张桌子和
9
把椅子，共用去
504
元，一张桌子和
3
把椅子的价钱正 好相等，桌子和椅子的单价各是多少
13
、可逆思想方法：
它是逻辑思维中的基本思想，
当顺向思维难于解答时，
可以从条件或问题思 维寻求解题思路的方法，
有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7
，第二小时比第一小时
多行了
16
千米，还有
94
千米，求甲乙之距。
14
、化归思维方法：
把有可能解决的或未解决的问题，
通过转化过程，
归结为一类以 便解决可较易解决的问题，
以求得
解决，这就是
“
化归
”
。 而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用
化归思想方法去思考问题 ，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。
15
、变中抓不变的思想方法：
$$
在纷繁复 杂的变化中如何把握数量关系，
抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。
如：
科技 书
和文艺书共
630
本，
其中科技书
20%
，后来又买来一 些科技书，这时科技书占
30%
，又买来科技书多少
本
16
、数学模型思想方法：
所谓数学模型思想是指对于现实世界 的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、
实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过 程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学
问题模型的一种思想方法。
培养学生用 数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，
也是学生高数学素养所追求的目标。
17
、整体思想方法：
对数学问题的观察和分 析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时
的方法
关于数学课标修订变化情况解读
新修订课标主要呈现以下九大变化：
1.
基本理念“三句”变“两句”，
“
6
条”改“
5
条”：
|
原来的“三句话”：
人人学有价值的数学
人人都能获得必需的数学
不同的人在数学上得到不同的发展
现在的“两句话”：
人人都能获得良好的数学教育
不同的人在数学上得到不同的发展
（修订后与过去的提法相比：
有更深的意 义和更广的内涵，
落脚点是数学教育而不是数学内容，
有
更强的时代精神和要求（公平 的、优质的、均衡的、和谐的教育。）
“
6
条”改“
5
条”：
在结构上由原 来的
6
条改为
5
条，将原《标准》第
2
条关于对数学的认识 整合到理念之前的文字
之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数 学“教学活动”。
,
原课标：
数学课程——数学——数学学习——数学教学——评价——信息技术
修改后：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术
2.
理念中新增加的提法：
要处理好四个关系
有效的教学活动是什么
数学课程基本理念（两句话）
数学教学活动的本质要求
培养良好的数学学习习惯
注重启发式
正确看待教师的主导作用
~
处理好评价中的关系
注意信息技术与课程内容的整合
3.
关于数学观的修改：
原课标：
数学是人们对客观世 界定性把握和定量刻画、
逐渐抽象概括、
形成方法和理论，
并进行广泛应用的
过程。
数学作为一种普遍适用的技术，
有助于人们收集、
整理、
描 述信息，
建立数学模型，
进而解决问题，
直接为社会创造价值。
数 学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，
数学模型 可以有效地描述自然现象和社会现象；
数学为其他科学提供了语言、
思想和方法，
是一 切重大
技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、
抽象能力、
想像力和创造力等方面 有着独特的作用；
数学
是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成 部分。
课标修改稿：
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具
……