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2021年1月23日发(作者：贵州省兴义中学)
.
证明分数一定是小数或无限循环小数

优质解答

任何 分数化为小数只有两种结果
,
或者是有限小数
,
或者是循环小数
,< br>而循环小数又分为纯循环小
数和混循环小数两类
.
那么
,
什么 样的分数能化成有限小数
?
什么样的分数能化成纯循环小数、
混循
环小数呢< br>?
我们先看下面的分数
.
（
1
）中的分数都化成了有限小数
,
其分数的分母只有质因数
2
和
5,
化


因为
40=23
×
5,
含有
3
个
2,1< br>个
5,
所以化成的小数有三位
.
（
2
）中的分数都 化成了纯循环小数
,
其分数的分母没有质因数
2
和
5.
（
3
）中的分数都化成了混循环小数
,
其分数的分母中既含有质因数
2
或
5,
又含有
2
和
5
以外的质
因数
,
化成的混循环小数中的不循环部分的位数与


5,
所以化成混循环小数中的不循环部分有两位
.
于是我们得到结论：

一个最简分数化为小数有三种情况：

（1
）如果分母只含有质因数
2
和
5,
那么这个分数一定能化成有 限小数
,
并且小数部分的位数等于
分母中质因数
2
与
5中个数较多的那个数的个数；


（
2
）如果分母中只含有2
与
5
以外的质因数
,
那么这个分数一定能化成纯循环小数；< br>

（
3
）如果分母中既含有质因数
2
或
5 ,
又含有
2
与
5
以外的质因数
,
那么这个分数一定 能化成混循
环小数
,
并且不循环部分的位数等于分母中质因数
2
与< br>5
中个数较多的那个数的个数
.
例
1
判断下列分数中
,
哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数
?
能化成有限小数的
,< br>小数部
分有几位
?
能化成混循环小数的
,
不循环部分有几位< br>?
上述分数都是最简分数
,
并且


32=2*2 *2*2*2,21=3
×
7,250=2
×
53,78=2
×3
×
13,
117=33
×
13,850=2
×
52
×
17,
.

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