等式加减法
余年寄山水
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2021年01月23日 08:26
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-没想到我如此作文
第十三课
等式加减法
姓名
【培训提示】
引导同学们根据两个数加减法的知识，
把两个相关的等式相加减。
通过把两个等式相加减可
以得到一个新的等式，这种方法能够解答比较复杂的问题。
例
1
、已知：○＋△＝
10
○－△＝
2
求：○＝？
△＝？
【分 析与解】
把两个等式左边与右边分别相加，
就可以得到一个新的等式：
○×
2 =12
。
○和△就
容易求出来了。
把两个等式相加：
○＋△＝
10
+
○－△＝
2
○×
2
＝
12
因为○×
2＝
12
，所以○＝
12
÷
2
＝
6
因 为○＋△＝
10
，所以△＝
10
－
6
＝
4
注：同学们观察两个算式后，确定相加抵消相同部分后，可以得到只含有一个未知量“○”的新
算式， 便于我们解答问题。
例
2
、已知：□＋□＋△＝
12
□＋□＋△＋△＋△＝
24
求：□
=
？
△
=?
【分析与解】分 别给两个等式标记（
1
）和（
2
）
，第（
2
）道等 式比第（
1
）道多
12,
恰好多出了两
个“△”
，所以，用 第（
2
）道等式减去第一道等式，得到一个新的等式。
（
2
）－（
1
）
：
□
+
□
+
△
+
△
+
△＝
24
—□
+
□
+
△
＝
12
△×
2
＝
12
因为△×
2=12
。所以△
=12
÷
2=6
因为□
+
□
+
△
=12
，所以□
+
□
=6
，□
=6
÷
2=3
。
注：
同学们观察两个算式后，
确定通 过相减可以抵消它们的相同部分，
得到只含有一个未知
“△”
的新算式，利用我们解答 问题。
例
3
、小玲买
2
枝钢笔和
3
本笔 记本用去
27
元钱，小红买
4
枝钢笔和
3
本笔记本用去39
元钱。
请你算一算每枝钢笔、每本笔记本各多少元？
【分析与解】根据题意提炼出两个等式：
- 1 -
小玲：
2
枝钢笔＋
3
本笔记本＝
27
元
(1)
小红：
4
枝钢笔＋
3
本笔记本＝
39
元
（
2
）
比较两个等式看出，小红比小玲多用去< br>39
－
27
＝
12
（元）
，是因为小红比小玲多买了
2
枝钢
笔，所以，用第（
2
）个等式减去第（
1
） 个等式，得到一个新的等式：
2
枝钢笔＝
12
元。每枝钢
笔和每本笔 记本各多少元，就容易算出来了。
（
2
）－（
1
）
：
4
枝钢笔＋
3
本笔记本＝
39
元
—
2
枝钢笔＋
3
本笔记本＝
27
元
2
枝钢笔
＝
12
元
因为
2
枝钢笔
=12
元，所以每枝钢笔的价钱是：
12
÷
2=6
（元）
，又因为
2
枝钢笔
+3
本笔记本
=27
元，所以
3
本笔记本
=27
－
12= 15
（元）
。
1
本笔记本的价钱是
15
÷
3=5< br>（元）
。
答：每枝钢笔
6
元，每本笔记本
5
元。
注：同学 们熟读题目后，根据题意提炼出相应的等式。确定把两个等式相减抵消相同部分后，可
以得到只含有一个 未知量“钢笔”的新算式，就容易分别求出每枝钢笔和每本笔记本的价钱了。
例< br>4
、妈妈买
1
千克肉和
2
千克鱼共用去
44
元，又知道
1
千克肉比
2
千克鱼多
4
元。问
1千克
肉多少元？
【分析与解】根据题意提炼出两个等式：
1
千克肉＋
2
千克鱼＝
44
元
（
1
）
1
千克肉－
2
千克鱼＝
4
元
（
2
）
比较两个等式看出，
2
千克肉共用去
48
元。
所以用（
2
）式
+1
（式）得到一个新的等式：
2
千克肉
=48
元，
这样，每千克肉和每千克鱼的价钱就容易算出来了。
1
千克肉＋
2
千克鱼＝
44
元
+
1
千克肉－
2
千克鱼＝
4
元
2
千克肉＝
48
元
< br>因为
2
千克肉
=48
元，
所以每千克肉的价钱是
48
÷
2=24
（元）
，
又因为
1
千克肉
+2
千克鱼
=44
元，所以
2
千克鱼
=44
－
24=20
元，每千克鱼的价钱是
20
÷
2=10
（元）
。
答：每千克肉是
24
元，每千克鱼是
10
元。
注：同学们读题后，根据题意提炼出相应的等式。确定把两个等式相加抵消相同部分后，可以得
到只含有一个未知量“肉”的新算式，就容易求出每千克肉和每千克鱼的价钱。
- 2 -
例
5
、已知：☆＋☆＋☆＋△＋△＝
13
（
1
）
☆＋☆＋△＋△＋△＝
12
（
2
）
求：☆
=
？
△
=
？
【分析与解】这是一道复杂的数学题，同学们需要把（
1)
式、
（
2
）式分别相加、相减得到两个新
的等式，进而求出☆和△。
先用（
1
）式
+
（
2
）式
☆＋☆＋☆＋△＋△
= 13
（
1
）
+
☆＋☆＋△＋△＋△
= 12
（
2
）
☆×
5+
△×
5
= 25
可以得出（☆＋△）×
5=25
所以☆＋△
=5
（
3
）
再用（
1
）式－（
2
）式
☆＋☆＋☆＋△＋△
= 13
（
1
）
—
☆＋☆＋△＋△＋△
= 12
（
2
）
☆－△
=1
（
4
）
再把（
3)
式
+
（4
）式，得到一个新的算式。
☆＋△
=
5
＋
☆－△
=
1
☆×
2
=
6
因为
☆×
2 =6
，所以☆
=6
÷
2=3
又因为☆－△
=1
，所以△
=3
－
1=2
。
注：在前面已有的基础上，引导同学们观察（
1
）
、
（
2
）两个等式，通过相加、相减后得到两个简
易等式（
3
）和（
4
）
，再把（
3
）式和（
4
）式相加抵消相同部分后，才可以分别求出☆ 和△。
练习：
1
、已知：△＋□＝
9
△－□＝
3
求：△＝？
□＝？
- 3 -
2
、已知：
○
+
△
=16
○
-
△
=2
求：○
=
？
△
=
？
3
、大小两个数的和是
12
，差 是
4
。大、小两个数各是多少？
4
、已知：△
+
△
+
△
+
☆< br>+
☆
=12
△
+
☆
+
☆
=8
5
、已知：△
+
□
+
□
=11
△
+
△
+
□
+
□
=14
6
、下面的式子中：△、□、○代表的数各是多少？
△＋□
=5
△＋○
=6
□＋○
=7
- 4 -
求△
=
？
求：△
=
？
☆
=
？
□
=
？