等式的性质
余年寄山水
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2021年01月23日 08:26
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利用等式的性质解方程的几点思考
打开五年级上册的数学教材一看，
第五单 元就是解方程，
仔细一
看内容，
和我小时候所学的用四则运算关系解方程截然不同。< br>以前也
听过五年级的数学老师讲过，
用等式的性质解方程太复杂了，
总觉得还是原来依据四则运算关系解方程，便于教、便于学。本文仅就与此
相关的一些问题，谈谈个人的有 关认识与体会。
一、新课程为什么要用等式的基本性质解方程
过去，
在小学教学解方程，
依据的是四则运算之间的关系，
如
“加
数
=
和
-
另一个加数”
，
“因数
=
积÷另一 个因数”
．等等。由于这些关系
小学生在学习加减法、乘除法时．早就不断有所感知，积累了比 较丰
富的感性经验，
所以到小学中高年级再加以概括就显得水到渠成，
运
用这 些关系解未知数只出现在等式一边的简易方程也比较自然。
但是，这种“算术”的 解方程思路毕竟走不了多远，一到中学就被彻
底抛弃，
取而代之的是等式的基本性质。
而且小学依据四则运算关系
解方程教得越多，练得越巩同，初中方程教学的负迁移就越明显，入
门障碍就越大。
既然一到中学就被取代，并将彻底遗忘．为什么就不能改变，寻找 一
条新的可持续发展的出路呢
?
现在，为了减少过渡性的、很快被淘汰的 知识，为了避免中小学
数学教学各自教一套，避免中学“另起炉灶”
，为了促进学习的正迁移，
将等式基本性质作为小学解方程的依据，
使中小学解方程的思路
得到基本统一 ，解释趋于一致。这是一项很有意义的改革，值得我们
为之尝试、探索，积累经验。
通过实践还进一步发现，
以等式基本性质为依据，
有利于凸显等量关
系，有助于渗透初步的方程思想和初步的数学建模思想。
这些则是改
革初衷之外的收获了。
二、利用等式的性质解方程的一些困惑
利用等式的性质解方程，< br>对于小学数学教师来说需面对并妥善解
决一系列的教学实际问题。
只知道要过河，
如果没有可操作的过河方
法，仍然无济于事。
1
．如何理解“等式的基本性质”
?
新课程下的小学数学概念性 的东西不多，
一般都是在例题中或者
练习中依靠学生自己归纳总结，
而新教材对于等式 的基本性质确实给
出了明确的解释（见小学数学五年级上册第
64
页和第
65
页）
，对于
这一性质，有的老师将其称为“天平原理”或者“天平平衡原理”
，
这都是可行的，学生理解起来也相对形象一些。
2
、如有学生运用四则运算的关系解方程怎么办？
初学解方程时 我一直要求学生利用等式的基本性质，
但有些聪明
的同学却能利用四则运算的关系来解方程。< br>比如，
在教学解方程例
1
：
X+3=9
时，
如果利用 等式的性质就应该这样解：
X+3-3=9-3
解得
X=6
，
讲到这 个地方，班上有个同学就说：
“老师，我有更简单的方法。
”我
问：
“你用的 什么方法？”他说：
“在
X+3=9
中，
X
是一个加数，加数
=
和
-
另一个加数，所以
X=9-3
，解得
X=6
，比你刚才讲的方法简单多
了。
”他一说到这个地方，其他的同学也跟着附和，赞同他的方法 而