牛吃草
别妄想泡我
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2021年01月23日 09:56
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-科技手抄报资料
公式：
Y=(N-X)T
即：原来总量
=
（牛数量
.
牛吃草的速度
-
草生长的数量）
.
时间
【例
1
】
（
2014
河北）
有一个水池，
池底不断有泉水涌出，
且每小时涌出的
水
量相同。现要把水池里的水抽干，若用
5
台抽水机
40
小时可以抽完，若用
10
台
抽水机
15
小时可以抽完。现在用
14
台抽水机，多少小时可以把水抽完：
A.10
小
时
B.9
小
时
C.8
小
时
D.7
小时
【例
2
】
（
2019
联考）
某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，
现由工程
队
使用挖沙机进行清淤工作，清淤时上游河水又会带来新的泥沙。若使用
1
台挖
沙
机
300
天可完成清淤工作，
使用
2
台挖沙机
100
天可完成清淤工作。
为了尽快
让
河道恢复使用，上级部门要求工程队
25
天内完成河道的全部清淤工作，那么
工
程队至少要有多少台挖沙机同时工作？
A.4
B.5
C.6
D.7
【例
3
】
（
2018
深圳）
某轮船发生漏水事故，
漏洞处不断地匀速进水，
船员
发
现险情后立即开启抽水机向外抽水。已知每台抽水机每分钟抽水
20
立方米，
若
同时使用
2
台抽水机
15
分钟能把水抽完，若同时使用
3
台抽水机
9
分钟能把
水抽完。当抽水机开始向外抽水时，该轮船已进水（
）立方米。
A.360
B.450
C.540
D.600
【例
4
】
（
2012
山东）某篮球比赛
14
：
00
开始，
13
：
30
允许观众入场，但
早
有人来排队等候入场。假设从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样
多，
如果开
3
个入场口，
13
：
45
时就不再有人排队；如果开
4
个入场口，
13
：
40
就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是（
）
。
A.13
：
00
B.13
：
05
C.13
：
10
D.13
：
15
【例
5
】
（
2013
国家）
某河段中的沉积河沙可供
80
人连续开采
6
个月或
60
人
连续开采
10
个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人
进
行连续不间断的开采？（假定该河段河沙沉积的速度相对稳定）
A.25
B.30
C.35
D.40
【例
6
】
（
2013
河北）
某医院有一氧气罐匀速漏气，
该氧气罐充满后同时供
40
人吸氧，
60
分钟后氧气耗尽，再次充满该氧气罐同时供
60
个人吸氧，则
45
分
钟后氧气耗尽。问如果该氧气罐充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间：
A.
一个半小时
B.
两个小时
C.
两个半小时
D.
三个小时
【例
7
】
（
2014
联考）
药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药磨成药粉。
厂
长
决定从上午
10
点开始，
增加若干台手工研磨器进行辅助作业。
他估算如果增
加
2
台，可在晚上
8
点完成，如果增加
8
台，可在下午
6
点完成。问如果希望在
下
午
3
点完成，需要增加多少台手工研磨器？
A.20
B.24
C.26
D.32
【知识点】牛吃草问题：
1.
例：有一片草原，草在不停生长，没有牛消耗草，经过一段时间之后草量
变多；
现在有一头牛吃草，
吃草速度小于生长速度，
经过一段时间，
草量仍 然增
加；
现有三头小牛吃草，吃草速度等于生长速度，经过一段时间，草量保持不变，
因
为吃的量与生长的量相同；三头小牛生了一群小牛，牛吃草的速度远大于草原
生
长速度，经过一段时间，草原被吃光。
2.
牛最终吃掉的草：原来的草、新生长的草。
3.
基本公式：
y=
（
N-x
）
*t
，即原有草量=
（牛数
-
草生长速度）
*
时间。
（
1
）
推导：原来的草用
y
表示，新生长的草用
x
表示，生长时间为
t
，假
设每天生长速度不变（默认
v=1
）< br>，原来草量
=
（牛吃的草
-
生长的草）
*
时间，
则
y+x*t=N*v*t
，因
v=1
，则
y+x*t=N*t
，
y=
（
N-x
）
*t
。
（
2
）隐含前提： 默认每头牛吃草的效率（即速度）为“
1
”，所有“
n
”的
真实含
义是指“
n
头牛
*
吃草的速度”，吃草速度通常赋值为
1
。
4.
如一个月赚
10
元，
每个月花
13
元，
现在有存款
200
元，
问什么时候可以
将
200
元花完？ 列式：
200=
（
13-10
）
*t
，
t
即所求，本题与“原来草量
=
（牛吃
的草
-
生长的草）
*
时间”本质相同。
5.
牛吃草问题与追击问题相同。
【例
1
】
（
2014
河北）
有一个水池，
池底不断有泉水涌出，
且每小时涌出的
水
量相同。现要把水池里的水抽干，若用
5
台抽水机
40
小时可以抽完，若用
10
台
抽水机
15
小时可以抽完。现在用
14
台抽水机，多少小时可以把水抽完：
A.10
小时
B.9
小时
C.8
小时
D.7
小时
【解析】
1.
题型特征：
有两个排比句
（用
5
台抽水机
40
小时可以抽完，
若用
10
台
抽水机
15
小时可以抽完）
，句式特征为抽水机抽水（即牛在消耗草）
，
抽水机相
当于牛，泉水涌出相当于草生长，本题为牛吃草问题。
方法一：
公式法：
y=
（
N-x
）
*t
，
x
指的是草原生长的量，
即泉水涌出的量，
原
来的水量
y
相等，代入公式：
y=
（
5-x
）
*40=< br>（
10-x
）
*15
，约分得：
（
5-x
）
*8=
（
10-x
）
*3
，解得
x=2
，回代得
y=120
，问的是用
14
台抽水机抽水的时间，
列
式：
120=
（
14- 2
）
*t
，解得
t=10
，对应
A
项。
方法二：列表法：
（
1
）
5
台抽水机
40
小时可以抽完：牛数
N=5
，时间
t=40
，
N*t=5*40=200
；
（
2< br>）
10
台抽水机
15
小时可以抽完：
牛数
N=10< br>，
时间
t=15
，
N*t=150
；
（< br>3
）
（
200-150
）
/
（
40-15< br>）
=2
，即
x=2
，则使用
5
台抽水机时
N-x=3
，使用
10
天抽水机 时
N-x=8
，
（
N-x
）
*t=3*40=8*15=y =120
，现在用
14
台抽水机，则牛数
N=14
，N-x=14-2=12
，
120/12=10
，即
t=10
，对应
A
项。
【选
A
】
【例
2
】
（
2019
联考）
某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，
现由工程
队使用挖沙机进行清淤工作，
清淤时上游河水又会带来新的泥沙。
若使用
1
台挖
沙
机
300
天可完成清淤工作，使用
2
台挖沙机
100
天可完成清淤工作。为了尽快
让河道恢复使用，
上级部门要求工程队
25
天内完成河道的全部清淤工作，
那么
工
程队至少要有多少台挖沙机同时工作？
A.4
B.5
C.6
D.7
【解析】
2.
出现两个排比句，牛吃草问题。
方法一：
公式法：
y=
（
N-x
）
*t
，
本题
x
代表的是新增泥沙，
y
相同，
因此
列
式时要列横式，代入公式：
y=
（
1-x
）
*300=
（
2-x
）
*100
，解得
x=0.5
，回代
得
y=
（
1 -0.5
）
*300=150
。问
25
天完成清淤工作要有多少台挖沙机，列式：
150=
（
N-0.5
）
*25
，解得
N=6.5
，至少要
6.5
台，说明
6.5
台不行，要
7
台，台数必
须为整数，对应
D
项。
方法二：
列表法：< br>（
1
）
使用
1
台挖沙机
300
天可完成清淤工作：
牛数
N=1
，
时间
t=300
，
N*t=300
；
（
2
）使用
2
台挖沙机
100
天可完成清淤工作：
牛数
N=2
，
时
间
t=100
，
N*t=200
；
（
3
）
（
300-200
）
/
（
300-100
）
=0.5
，即
x=0.5
，则使用
1
台
挖沙机时
N-x=0.5
，使用
2
台挖沙机时
N-x=1.5
，
0.5*300=1.5*300=150
，即
y=
（
N-x
）
*t=150
，现在
t=25
，
150/25=6
，
N-x=6
，则
N=6+0.5=6.5
，对应
D
项。
【选
D
】