牛吃草类型应用题解题方法
玛丽莲梦兔
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2021年01月23日 10:01
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-幸福誓言
例
1
牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．
这片牧草可供
10
头牛
吃
20
天 ，或者可供
15
头牛吃
10
天．问：可供
25
头牛吃几天？
分析与解：
这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，
我们要想办法从
变化当中找到
不变的量．
总草量可以分为牧场上原有的草和 新生长出来的草两部分．
牧场上原
有的草是不变的，
新长出的草虽然在变化 ，
因为是匀速生长，
所以这片草地每天新长出的草的数量
相同，即每天新
< br>长出的草是不变的．
下面，
就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两
个不变量．
设
1
头牛一天吃的草为
1
份．那么，
10
头牛
20
天吃
200
份，草被吃完；
15
头牛
10
天吃
150
份，草
也被吃完．前者的总草量是
200
份，后者的总草量是
150
份，前者是原有的草
加
20
天新长出的草，
后者是原有的草加
10
天新长出的草．
200
－
150
＝
50(
份
)
，
20
－
10
＝
10(
天
)
，
说明牧场
10
天长草
50
份，
1
天长草
5
份．也就是说，
5
头 牛专吃新长出来的草
刚好吃完，
5
头牛以
外的牛吃的草就是牧场上原有的草．由此得出，牧场上原有草
(10
－
5)×
20
＝
100(
份
)
或
(15
－
5)×
10
＝
100(
份
)
．
现在已经知道原有草
100
份，每天新长 出草
5
份．当有
25
头牛时，其中的
5
头
专吃新长 出来的草，
剩下的
20
头吃原有的草，吃完需
100÷
2 0
＝
5(
天
)
．
所以，这片草地可供
25
头牛吃
5
天．
在例
1
的解法中要注意三点：
(1)
每天新长出的草量是 通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数
的差计算出来的．
(2)在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下
的牛吃原有的草，根据吃 的天数可以计算出原有的草量．
(3)
在所求的问题中，
让几头 牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原
有的草量可以计算出能吃几天．
例
2
一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，
等水池存 了一些水后，再打开出水管．如果同时打开
2
个出水管，
那么
8
分钟 后水池空；如果同时打开
3
个出水管，那么
5
分钟后水
池空．那么出 水管比进水管晚开多少分钟？
分析：
虽然表面上没有
“
牛吃草”
，
但因为总的水量在均匀变化，
“
水
”
相 当于
“
草
”
，
进水管进的
水相当于新长出的草，
出水管排的水相当于牛在吃草，
所以也是牛吃草问题，
解
法自然也与例
1
相似．
出水管所排出的水可以分为两部分：
一部分是出水管打开之前 原有的水量，
另一
部分是开始排
水至排空这段时间内进水管放进的水．因为原有的水量是不变的，
所以可以从比
较两次排水所用
的时间及排水量入手解决问题．
设出水管每分钟排出水池的水为
1
份，则
2
个出水管
8
分钟所排的水是
2×
8
＝16(
份
)
，
3
个出水管
5
分钟所排的水 是
3×
5
＝
15(
份
)
，
这两次排出的水 量都包括原有水量和从开始排水
至排空这段时间
内的进水量．两者相减就是在
8
－
5
＝
3(
分
)
内所放进的水量，所以每分钟 的进水
量是
水管排原有的水，可以求出原有水的水量为
解：设出水管每分钟排出的水为
1
份．每分钟进水量
答：出水管比进水管晚开
40
分钟．
例
3 < br>由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的
速度在减少．已知某块草地上的草可 供
20
头牛吃
5
天，或可供
15
头牛吃
6
天．照此计算，可供多少头牛吃
10
天？
分析与解：与例
1
不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少．但
是，我们同样
可以利用例
1
的方法，求出每天减少的草量和原有的草量．
设1
头牛
1
天吃的草为
1
份．
20
头牛
5
天吃
100
份，
15
头牛
6
天吃
90< br>份，
100
－
90
＝
10(
份
)
，说明寒
冷使牧场
1
天减少青草
1 0
份，也就是说，寒冷相当于
10
头牛在吃草．由
“
草地
上 的草可供
20
头牛
吃
5
天
”
，再加上< br>“
寒冷
”
代表的
10
头牛同时在吃草，所以牧场原有草
(20
＋
10) ×
5
＝
150(
份
)
．
由< br>150÷
10
＝
15
知，
牧场原有草可供
15
头牛吃
10
天，
寒冷占去
10
头牛，
所以，
可供
5
头牛吃
10
天．
.
例
4
自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶
梯上楼．已知男孩每分钟走
20
级梯级，女孩每分钟走
15
级梯级，
结果男孩用了
5
分钟到 达楼上，女孩用了
6
分钟到达楼上．问：
该扶梯共有多少级？
< br>分析：
与例
3
比较，
“
总的草量
”
变成了< br>“
扶梯的梯级总数
”
，
“
草
”
变成了
“
梯级
”
，
“
牛
”
变成了
“
速 度
”
，
也可以看成牛吃草问题．
上楼的速度 可以分为两部分：
一部分是男、
女孩自己的速度，
另一部分是自动扶
梯的速度 ．男
孩
5
分钟走了
20×
5
＝
100(
级
)
，女孩
6
分钟走了
15×
6
＝
90(
级
)
，女孩比男孩
少走了
100
－
90
＝
10
(
级
)
，多用了
6
－
5
＝
1(
分
)
，说明电梯
1
分钟走
10级．由男孩
5
分钟到达楼上，
他上楼的速度是自
己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有
(20
＋
10) ×
5
＝
150(
级
)
．
解：自动扶梯每分钟走
(20×
5
－
15×
6) ÷
(6
－
5)
＝
10(
级
)
，
自动扶梯共有
(20
＋
10) ×
5
＝
150(
级
)
．
答：扶梯共有
150
级．
例
5
某车站在检票前 若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一
样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开
4
个检票口需
30
分钟，同时开
5
个检票口需
20
分钟．如果同时打开
7
个检票口，那
么需多少分钟？
分析与解：
等候检票的旅客人数在变化，
“
旅客
”
相当于
“
草
”
，
“
检票口
”
相当于“
牛
”
，
可以用牛
吃草问题的解法求解．
旅客总数由两部分组成：
一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，
另一部分
是开始检票后
新来的旅客．
设
1
个检票口
1
分钟检票的人数为
1
份．
因为
4
个检票口
30分钟通过
(4×
30)
份，
5
个检票口
20
分