小学奥数 牛吃草问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
绝世美人儿
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2021年01月23日 10:03
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-如果回到从前
教学内容
牛吃草问题
教学目标
能理解牛吃草问题并会解决问题
重点
难点
用二元一次方程组求原有草量和每天生长草量
用二元一次方程组求原有草量和每天生长草量
课堂精讲
知识点详解
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，
是
17
世纪英国伟大的科学家牛顿提
出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数 的牛吃
光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由 于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不
断地变化。解决牛吃草问题重点是 要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的
草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所 以每天新长出的草量
应该是不变的。
解决牛吃草问题主要抓住两个量：
（
1
）、原有草量
（
2
）、每天生长草量
例
1
、
牧场上有一片牧草，可供
2 7
头牛吃
6
周，或者供
23
头牛吃
9
周。如
果牧草每周匀速生长，可供
21
头牛吃几周？
1
教
学
过
程
拓展：牧场上 长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供
10
头牛吃
20
天，
可供
15
头牛吃
10
天。问：这片牧草可供
25
头牛吃多少 天？
例
2
、一牧区长满牧草，每天 牧草都在匀速生长。这牧区的草可供
27
头牛食用
6
周，可供
23< br>头牛食用
9
周。多少头牛
8
周可食完这牧区的草？
拓展：
一块
1000
平方米扩大牧场里的草能够让
12< br>头牛吃
16
个星期，或让
18
头牛吃
8
个星期。如果 在全部时间内，草能够均匀地生长，那么，一块
4000
平
方米的牧场
6个星期能养活多少头牛？
2
例
3
、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开
始检票 到等候检票的队伍消失，
同时开
4
个检票口需
30
分钟，
同 时开
5
个检票口
需
20
分钟。如果同时打开
7
个检 票口，那么需多少分钟？
拓展：
旅客在车站候车室等车
,
并且排队的乘客按一定速度增加
,
检查速度也一定
,
当车站放
3个检票口
,
需用半小时把所有乘客检查完毕
,
当开放
4
个检票口时
,
只要
20
分钟就把所有乘客检查完毕，
求增加人数的速度和原来的人数
例
4
、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天匀速减少。经过计算，牧场上的草
可供
20头牛吃
5
天，
或者供
16
头牛吃
6
天，
那么这片牧场上的草可供
11
头牛
吃几天？
3
拓展
：
由于天气逐渐冷起来，
牧场上的草不仅不长大，
反而以固定的速度在减少。
如果牧场上的草可供
20
头牛吃
5
天，或者供
15
头牛吃
6
天，那么可供多少头牛< br>吃
10
天？
例
5
、自动扶梯以均匀速度由 下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走
20
级台阶，女孩每 分钟走
15
级台阶，结果男孩用
5
分钟到
达楼上，女孩用了
6
分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？
拓展
：自动扶梯以均匀速度行驶着，小明和小红从扶梯上楼。已知小明每分钟走
25
级台阶，小红< br>
每分钟走
20
级台阶，结果小明用
5
分钟，小红用了
6
分钟分别
到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？
4