牛吃草问题_教案
玛丽莲梦兔
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2021年01月23日 10:05
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-重阳节作文400字
《牛吃草问题》教案
课题
牛吃草问题
课型
时间
新授课
1
小时
具体内容
牛吃草问题
教
学
目
标
1
、了解牛吃草问题的特点
2
、引导学生推导解决牛吃草问题的方法和过程
3
、明确牛吃草问 题的归类，并能归纳哪些条件属于“牛”
，哪些条件
相当于“草”
。
教学重点
在老师的引导下，推导解决牛吃草问题的方法和过程
，哪些条件相当
教学难点
明确牛吃草问题的归类，能归纳哪些条件属于“牛”
于“草”
。
教学方法
引导探究法
教
学
过
程
一、
新课导入（
5
分钟）
牛吃草问题是经典的奥数题型之 一，这里我们学习一些牛吃草问
题，开拓一下思维。首先，老师先介绍一下牛吃草问题的背景，一起看看知识要点
.
伟大的科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题 ：
“
12
1
头牛
4
周吃牧草
3
格尔，同样 的牧草，
21
头牛
9
周吃
10
格尔。问
3
24
格尔牧草多少牛吃
18
周吃完。
”
（格尔——牧场面积单位）< br>，以后
人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。
这类问题难在哪呢？我们一起来看看它的特点
师：
下面我们一起来看一看，
在这个牛吃草问题中，
不变的量是
什么？变化的量又是什么？
引导 学生发现：在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草
的数量在不断变化，
也就是说这类问 题的工作总量是不固定的，
一直
在均匀变化。
师：这样的题目看起来非常困 难，其实，只要掌握了方法，再难
的题目都能迎刃而解。来，一起来看看例题
二、传授新知（
40
分钟）
1
、典型例题
教
学
过
程
例
1
牧场上长满 牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供
27
头牛
吃
6
天或
2 3
头牛吃
9
天。问可供
21
头牛吃几天？
师：< br>首先，
我们已经发现了，
这片牧场上的牧草的数量每天在变
化，
虽然牧 草的数量一直在变化，
但是我们也能发现：
总草量可以分
成两部分。那么，是哪两个部 分呢？
启发学生回答：总草量可以分为原有的草与新长出的草。
师：但是原来的牧草数量是不会变化的，
解题的关键应找到不变
量——即原来的牧草数量。
启发学生注意：
新长出的草虽然在变，
但它是匀速生长的。
新草
的匀速生长启发了我们新草的匀速生长使得这片牧场每天新长出飞
草的数量也是不变的。
老师进行小结：
从这道题我们看到，草每天在长，牛每天在吃，都 是在变化的，
但是也有不变的，
都是什么不变啊？草是以匀速生长的，
也就是说每天长的草是不变的；
同样，
每天牛吃草的量也是不变的，
对吧？这就
是我 们解题的关键。
这里因为未知数很多，
我教一种巧妙的设未知数的方法，
叫 做设
“
1
”法。我们设牛每天吃草的数量为
1
份，具体
1< br>份是多少我们不
知道，
也不用管它，
设草每天增长的数量是
a
份，
设原来的草的数量
为
b
份，那么我们可以列方程了：
27
×
6=b
＋
6a
（
1
）
23
×
9=b
＋
9a
（
2
）
那么，我们来对比这两个方程：
（
b
＋
9a
）作 为一个整体，比（
b
＋
6a
）多了什么呢？
生：多了
3a
。
师：非常好！那么
3a
代表了多少呢？
生：
23
×
9=207 27
×
6=162
207-162=45 3a=45 a=15
师：那么，我们已经求出
a=15
，接下来请同学自己来求出
b
的
教
学
过
程
值。
学生求出：
b=72.
适当表扬，再请学生通过已经求出的
a
和
b
的值算出
21< br>头牛能
够吃几天。学生在草稿纸上完成，请一个学生上讲台完成。讲解。
思考
1
：
一片草地，
每天都匀速长出青草，
如果可供
24
头牛吃
6
天，或
20
头牛吃
10
天，那么可供
1 8
头牛吃几天？
设
1
头牛
1
天吃的草为
1
份。
则每天新生的草量是：
（
20
×
10-24
×
6
） ÷
(10-6)=14
份，
原来的草量是：
（
24-14
）×
6=60
份
< br>可供
18
头牛吃：
60
÷（
18-14
）
= 15
天
例
2
因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反 而每天以均匀的
速度在减少。已知牧场上的草可供
33
头牛吃
5
天， 可供
24
头牛吃
6
天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃
10天
?
引导学生分析：
与例
1
不同的是，
不但没有新长 出的草，
而且原
有的草还在匀速减少，
但是，
我们同样可以用类似的方法求出 每天减
少的草量和原来的草的总量
思考
2
由于天气逐渐变冷，牧场 上的草每天以固定的速度在减
少，经计算，牧场上的草可供
20
头牛
吃
5
天，或可供
16
头牛吃
6
天。那么，可供
1 1
头牛吃几天？
设一头牛一天吃的草量为一份
牧场每天减少的草 量：
（
20
×
5-16
×
6
）÷（
6-5
）
=4
份
原来的草量：
（
20+4
）×
5=120
份
< br>可供
11
头牛吃：
120
÷
(11+4)=8
天
教师小结：
想办法从变化中找到不变的量。
牧场上原有的草是不
变的，
新长出的草虽然在变化，
但是因为是匀速生长，
所以每天新长
出的草量也是不 变的。正确计算草地上原有的草及每天新长出的草，
问题就会迎刃而解。