行测-数学部分“牛吃草”和抽水问题简析
温柔似野鬼°
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2021年01月23日 10:07
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李委明:
“
牛吃
**
”
问题简析
核心公式:
**
场
**
量=(牛数-每天长
**
量)
×
天数
基本不变量:单位面积牧场上原有
**
量不变,
一般用来列方程
每头牛每天吃
**
量不变,
一般设为
“
1
”
单位面积牧场上每天新增**
量不变,一般设为
“
x
”
【例
1
】
有一块牧场,可供
10
头牛 吃
20
天,
15
头牛吃
10
天,则它可供
25头牛吃多少天?
A.3
B.4
C.5
D.6
【答案】
C
【解析】设该牧场每天长
**
量恰可供
x
头牛吃一天,这片
**
场可供
25
头牛吃
n
天
根据核心公式:
(10-x)
×
20
=(
15
-
x
)
×
10
=(
25
-
x
)
×
n
(
10
-
x
)
×
20
=(
15
-< br>x
)
×
10
,得
x
=
5
,代入得< br>n
=
5
【例
2
】
有一块牧场,可供
10
头牛吃
20
天,
15
头牛吃
10
天,则它可供多少头牛吃
4
天?
A.20
B.25
C.30
D.35
【答案】
C
【解析】设该牧场每天长
**
量恰可供
x
头牛吃一天,
根据核心公式:
(
10
-
x
)
×
20
=(
15
-
x
)
×
10
=(
n
-
x
)
×
4
(
1 0
-
x
)
×
20
=(
15
-
x< br>)
×
10
,得
x
=
5
,代入得
n< br>=
30
【例
3
】
如果22
头牛吃
33
公亩牧场的
**
,
54
天后可 以吃尽,
17
头牛吃
28
公亩牧场的
**
,
84< br>天
可以吃尽,那么要在
24
天内吃尽
40
公亩牧场的
**
,需要多少头牛?
A.50
B.46
C.38
D.35
【答案】
D
【解析】设每公亩牧场每天新长出来的
**
可供
x
头牛吃
1
天,每公亩
**
场原有牧
**量为
y
,
24
天内吃尽
40
公亩牧场的
**< br>,需要
n
头牛
根据核心公式:
33y
=(< br>22
-
33x
)
×
54
,
得
y
=(
2
-
3x
)
×
18=
36
-
54x
28y
=(
17
-
28x
)
×
84
,得
y
=(
17
-
28x
)
×
3
=
51
-
84x
解方程,得
x
=
1/ 2
,
y
=
9
,
因此,
40
×
9=(
n
-
20
)
×
24
,得
n
=
35
,选择
D
【注释】这里面牧场的面积发生变化,所以每天长出的
**
量不再是常量。
下面我们来看一下上述
“
牛吃
**
问题
”
解题方法,在真题中的应用。
【例
4
】
有一个灌溉用的中转水池,一直开着进水管往里灌水,一段时间后,用
2
台抽水机
排水 ,则用
40
分钟能排完;如果用
4
台同样的抽水机排水,则用
16< br>分钟排完。问如果计划用
10
分钟将水排完,需要多少台抽水机?【广东
200 6
上】
A.5
台
B.6
台
C.7
台
D.8
台
【答案】
B
【解析】设 每分钟流入的水量相当于
x
台抽水机的排水量,共需
n
台抽水机
有 恒等式:
(
2
-
x
)
×
40
=(
4
-
x
)
×
16
=(
n
-
x)
×
10
解(
2
-
x
)
×
40
=(
4
-
x
)
×
16
,得
x
=
2/3,
代入恒等式,得
n
=
6
【例
5
】
有一水池,池底有泉水不断涌出,要想把水池的水抽干,
1 0
台抽水机需抽
8
小时,
8
台抽水机需抽
12
小时 ,如果用
6
台抽水机,那么需抽多少小时?【北京社招
2006
】
A.16
B.20
C.24
D.28
【答案】
C
【解析】设每分钟流入的水量相当于
x< br>台抽水机的排水量,共需
t
小时
有恒等式:
(
10
-
x
)
×
8
=(
8
-
x
)
×
12
=(
6-
x
)
×
t
解(
10
-
x
)
×
8
=(
8
-
x
)
×
12
,得
x
=
4
,代入恒等式,得
t
=
24
【例
6
】
林子里有猴子喜欢吃的野果,
23< br>只猴子可在
9
周内吃光,
21
只猴子可在
12
周内吃 光,
问如果有
33
只猴子一起吃,则需要几周吃光?(假定野果生长的速度不变)【浙江
2007
】
A.2
周
B.3
周
C.4
周
D.5
周
【答案】
C
【解析】设每天新生长的野果足够
x只猴子吃,
33
只猴子共需
n
周吃完
有恒等式:
(
23
-
x
)
×
9
=(
21
-
x
)
×
12=(
33
-
x
)
×
n
解(
23
-
x
)
×
9
=(
21
-
x
)
×< br>12
,得
x
=
15
,代入恒等式得
n
=4
【例
7
】
物美超市的收银台平均每 小时有
60
名顾客前来排队付款,每一个收银台每小时能应
付
80
名 顾客付款。某天某时刻,超市如果只开设一个收银台,付款开始
4
小时就没有顾客排
除 了,问如果当时开设两个收银台,则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江
2006
】
A.2
小时
B.1.8
小时
C.1.6
小时
D.0.8
小时
【答案】
D
【解析】设共需
n
小时就无人排队了,(
80
-
60
)
×
4
=(
80
×
2
-
60
)
×
x
,解得
x
=
0.8