行测-数学部分“牛吃草”和抽水问题简析

温柔似野鬼°
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2021年01月23日 10:07
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2021年1月23日发(作者:编导高考)
李委明:

牛吃
**

问题简析

核心公式:




**

**
量=(牛数-每天长
**
量)
×
天数


基本不变量:单位面积牧场上原有
**
量不变,




一般用来列方程


每头牛每天吃
**
量不变,










一般设为

1



单位面积牧场上每天新增**
量不变,一般设为

x







【例
1

有一块牧场,可供
10
头牛 吃
20
天,
15
头牛吃
10
天,则它可供
25头牛吃多少天?
















A.3















B.4















C.5















D.6

【答案】
C

【解析】设该牧场每天长
**
量恰可供
x
头牛吃一天,这片
**
场可供
25
头牛吃
n



根据核心公式:
(10-x)
×
20
=(
15

x

×
10
=(
25

x

×
n























10

x

×
20
=(
15
-< br>x

×
10
,得
x

5
,代入得< br>n

5



【例
2

有一块牧场,可供
10
头牛吃
20
天,
15
头牛吃
10
天,则它可供多少头牛吃
4
天?


A.20




















B.25














C.30














D.35

【答案】
C

【解析】设该牧场每天长
**
量恰可供
x
头牛吃一天,


根据核心公式:

10

x

×
20
=(
15

x

×
10
=(
n

x

×
4























1 0

x

×
20
=(
15

x< br>)
×
10
,得
x

5
,代入得
n< br>=
30



【例
3

如果22
头牛吃
33
公亩牧场的
**

54
天后可 以吃尽,
17
头牛吃
28
公亩牧场的
**

84< br>天
可以吃尽,那么要在
24
天内吃尽
40
公亩牧场的
**
,需要多少头牛?


A.50











B.46








C.38







D.35

【答案】
D

【解析】设每公亩牧场每天新长出来的
**
可供
x
头牛吃
1
天,每公亩
**
场原有牧
**量为
y

24
天内吃尽
40
公亩牧场的
**< br>,需要
n
头牛











根据核心公式:
33y
=(< br>22

33x

×
54














y
=(
2

3x

×
18
36

54x







28y
=(
17

28x

×
84
,得
y
=(
17

28x

×
3

51

84x









解方程,得
x

1/ 2

y

9











因此,
40
×
9=(
n

20

×
24
,得
n

35
,选择
D

【注释】这里面牧场的面积发生变化,所以每天长出的
**
量不再是常量。


下面我们来看一下上述

牛吃
**
问题

解题方法,在真题中的应用。













【例
4

有一个灌溉用的中转水池,一直开着进水管往里灌水,一段时间后,用
2
台抽水机
排水 ,则用
40
分钟能排完;如果用
4
台同样的抽水机排水,则用
16< br>分钟排完。问如果计划用
10
分钟将水排完,需要多少台抽水机?【广东
200 6
上】


A.5












B.6











C.7












D.8



【答案】
B

【解析】设 每分钟流入的水量相当于
x
台抽水机的排水量,共需
n
台抽水机










有 恒等式:

2

x

×
40
=(
4

x

×
16
=(
n

x
×
10









解(
2

x

×
40
=(
4

x

×
16
,得
x

2/3,
代入恒等式,得
n

6



【例
5

有一水池,池底有泉水不断涌出,要想把水池的水抽干,
1 0
台抽水机需抽
8
小时,
8
台抽水机需抽
12
小时 ,如果用
6
台抽水机,那么需抽多少小时?【北京社招
2006



A.16












B.20










C.24









D.28

【答案】
C

【解析】设每分钟流入的水量相当于
x< br>台抽水机的排水量,共需
t
小时
















有恒等式:

10

x

×
8
=(
8

x

×
12
=(
6
x

×
t









解(
10

x

×
8
=(
8

x

×
12
,得
x

4
,代入恒等式,得
t

24



【例
6

林子里有猴子喜欢吃的野果,
23< br>只猴子可在
9
周内吃光,
21
只猴子可在
12
周内吃 光,
问如果有
33
只猴子一起吃,则需要几周吃光?(假定野果生长的速度不变)【浙江
2007



A.2











B.3










C.4












D.5



【答案】
C

【解析】设每天新生长的野果足够
x只猴子吃,
33
只猴子共需
n
周吃完
















有恒等式:

23

x

×
9
=(
21

x

×
12=(
33

x

×
n









解(
23

x

×
9
=(
21

x

×< br>12
,得
x

15
,代入恒等式得
n
4



【例
7

物美超市的收银台平均每 小时有
60
名顾客前来排队付款,每一个收银台每小时能应

80
名 顾客付款。某天某时刻,超市如果只开设一个收银台,付款开始
4
小时就没有顾客排
除 了,问如果当时开设两个收银台,则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江
2006











A.2
小时











B.1.8
小时









C.1.6
小时






D.0.8
小时


【答案】
D

【解析】设共需
n
小时就无人排队了,
80

60

×
4
=(
80
×
2

60

×
x
,解得
x

0.8


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