小学数学奥数基础教程(六年级)
绝世美人儿
696次浏览
2021年01月23日 10:13
最佳经验
本文由作者推荐
-重阳的来历
小学数学奥数基础教程
(
六年级
)
本教程共
30
讲
牛吃草问题
“一堆草可供
10
头牛吃
3
天，这堆草可供
6
头牛吃几 天？”这道题
太简单了，同学们一下就可求出：
3
×
10
÷
6
＝
5
（天）。如果我们把“一
堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就 不那么简单了，因为草每天
都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例
1
牧场上一片 青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供
10
头牛
吃
20
天，或者 可供
15
头牛吃
10
天。问：可供
25
头牛吃几天？
分析与解：
这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们
要想办法从变化当中找到不变的量。
总草量可以分为牧场上原有的草和新
生长 出来的草两部分。
牧场上原有的草是不变的，
新长出的草虽然在变化，
因为是匀速生长 ，
所以这片草地每天新长出的草的数量相同，
即每天新长
出的草是不变的。
下 面，
就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量
这两个不变量。
设
1
头牛一天吃的草为
1
份。那么，
10
头牛
20
天吃
200
份，草被吃
完；
15
头牛< br>10
天吃
150
份，草也被吃完。前者的总草量是
200
份， 后者
的总草量是
150
份，前者是原有的草加
20
天新长出的草，后者是原有的
草加
10
天新长出的草。
200
－
150
＝
50
（份），20
—
10
＝
10
（天），
< br>说明牧场
10
天长草
50
份，
1
天长草
5< br>份。也就是说，
5
头牛专吃新
长出来的草刚好吃完，
5
头牛以 外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此
得出，牧场上原有草
（
l0
—
5
）×
20
＝
100
（份）或（
15
—
5
）×
10
＝
100
（ 份）。
现在已经知道原有草
100
份，每天新长出草
5
份。当有
25
头牛时，
其中的
5
头专吃新长出来 的草，剩下的
20
头吃原有的草，吃完需
100
÷
20
＝< br>5
（天）。
所以，这片草地可供
25
头牛吃
5
天。
在例
1
的解法中要注意三点：
（
1
）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的
差及吃的天数的差计 算出来的。
（
2
）在已知的两种情况中，任选一种， 假定其中几头牛专吃新长出
的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
（
3
）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的 牛吃原有
的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。
例
2
一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，
等水池存 了一些水后，再打开出水管。如果同时打开
2
个出水管，那么
8
分钟后水池空 ；
如果同时打开
3
个出水管，
那么
5
分钟后水池空。
那么出
水管比进水管晚开多少分钟？
分析：
虽然表 面上没有
“牛吃草”
，
但因为总的水量在均匀变化，
“水”
相当于“ 草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛
在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自然 也与例
1
相似。
出水管所排出的水可以分为两部分：
一部分是出水管打开之前原有的
水量，
另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放 进的水。
因为原有
的水量是不变的，
所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手 解决
问题。
设出水管每分钟排出水池的水为
1
份，
则
2
个出水管
8
分钟所排的水
是
2
×
8
＝
16
（份），
3
个出水管
5
分钟所 排的水是
3
×
5
＝
15
（份），这
两次排出的水量 都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水
量。两者相减就是在
8-5=3
（分）内所放进的水量，所以每分钟的进水量
是
有的水，可以求出原有水的水量为
解：
设出水管每分钟排出的水为
1
份。每分钟进水量
答：出水管比进水管晚开
40
分钟。
例
3
由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大， 反而以固定的
速度在减少。
已知某块草地上的草可供
20
头牛吃
5< br>天，
或可供
15
头牛吃
6
天。照此计算，可供多少头牛吃10
天？
分析与解：
与例
1
不 同的是，
不仅没有新长出的草，
而且原有的草还
在减少。
但是，
我们 同样可以利用例
1
的方法，
求出每天减少的草量和原
有的草量。
设
1
头牛
1
天吃的草为
1
份 。
20
头牛
5
天吃
100
份，
15
头牛< br>6
天吃
90
份，
100-90=10
（份），说明寒冷使牧场
1
天减少青草
10
份，也就是
说，寒冷相当于
10
头牛在吃草。由“草地上的草可供
20
头牛吃
5
天”，
再加上“寒冷 ”代表的
10
头牛同时在吃草，所以牧场原有草
（< br>20
＋
10
）×
5
＝
150
（份）。
由
150
÷
10
＝
15
知，牧场原有草可供
15
头牛吃
10
天，寒冷占去
10
头牛，所以，可供
5
头牛吃
10
天。
例
4
自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶
梯上楼。
已知男孩每分钟走
20
级梯级，
女孩每分钟走
15
级梯级，
结果男
孩用了
5
分钟到达楼上，
女孩用了
6
分钟到 达楼上。
问：
该扶梯共有多少
级？
分析：< br>与例
3
比较，
“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，
“草”
变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题。
上楼的速度可以分为两部分：
一部分是男、
女孩自己的速度，
另一部
分是自动 扶梯的速度。男孩
5
分钟走了
20
×
5
＝
100
（级），女孩
6
分钟
走了
15
×
6
＝90
（级），女孩比男孩少走了
100
－
90
＝
10< br>（级），多用了
6
－
5
＝
1
（分），说明电梯
1
分钟走
10
级。由男孩
5
分钟到达楼上，他上
楼的速度 是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有
（
20
＋
10
）×
5
＝
150
（级）。
解：
自动扶梯每分钟走
（
20< br>×
5
－
15
×
6
）÷（
6
—
5
）＝
10
（级），
自动扶梯共有（20
＋
10
）×
5
＝
150
（级）。