行测逢考必胜之牛吃草问题
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2021年01月23日 10:15
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-移居火星
行测逢考必胜之牛吃草问题
四百多年前，英国著名的物理学家牛顿曾编过 这样一道：牧场上有一片青草，每天
都生长得一样快。这片青草供给
10
头牛吃，可以 吃
22
天，或者供给
16
头牛吃，可以
吃
10
天， 期间一直有草生长。如果供给
25
头牛吃，可以吃多少天
?
这就是著名的牛顿
问题，
我们也称为牛吃草问题。
今天牛吃草问题仍活跃在行测考试的舞台，
并 且也是给
我们送分的好伙伴。那么这种题型如何求解呢
?
中公教育专家在此用三次元转 为二次元
的图形，一起认识一下牛吃草问题。
一、牛吃草模型
牛 吃草的本质是消长问题，即原来有一片草
AB
段，在
B
点时来了一群牛。此后 ，
草继续保持原来的形式向右点生长，
而牛开始吃草。
在
C
点时，< br>牛将新长出来的草和原
来的草全都吃完了。
将这个模型抽象成二维空间的图如下，
可以发现，
跟我们学过的追
及问题是非常类似的，因此类比追及问题来推导牛吃草问题的公式 ：
M
：原来每块地有
M
份草。
N
：有
N< br>头牛，每头牛每天吃
1
份草。因此牛吃草的速度为
N
份
/天。
x
：每块地每天长
x
份草。
t
：牛吃光草的时间。
并根据追及问题推出公式：
M=(N-x)t
【例
1
】牧场上有一 片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给
10
头牛吃，可
以吃
22
天，或者供给
16
头牛吃，可以吃
10
天，期间一直有草生长。如果供给< br>25
头牛
吃，可以吃多少天
?
【中公解析】根据公式可得：
M=(10-
x)×22=(16
-
x)×10。解得
x=5
，M=110
。问
25
头牛可吃多少天则可列方程：
M=(25-
x)×t，带入可得
t=5.5
天。