最新牛吃草问题-教案
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2021年01月23日 10:17
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《牛吃草问题》教案
课题
牛吃草问题
课型
时间
新授课
1
小时
具体内容
牛吃草问题
教
学
目
标
1
、了解牛吃草问题的特点
2
、引导学生推导解决牛吃草问题的方法和过程
3
、明确牛吃草问 题的归类，并能归纳哪些条件属于“牛”
，哪些条件
相当于“草”
。
教学重点
在老师的引导下，推导解决牛吃草问题的方法和过程
，哪些条件相当
教学难点
明确牛吃草问题的归类，能归纳哪些条件属于“牛”
于“草”
。
教学方法
引导探究法
教
学
过
程
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一、
新课导入（
5
分钟）
牛 吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我们学习一些牛吃草问
题，开拓一下思维。首先，老师先介绍一下 牛吃草问题的背景，一起
看看知识要点
.
伟大的科学家牛顿著的《普 通算术》一书中有这样一道题：
“
12
1
头牛
4
周吃牧草< br>3
格尔，同样的牧草，
21
头牛
9
周吃
10
格尔。问
3
24
格尔牧草多少牛吃
18
周吃完。
”
（格尔——牧场面积单位）
，以后
人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。
这类问题难在哪呢？我们一起来看看它的特点
师：
下面我们一起来看一看，
在这个牛吃草问题中，
不变的量是
什么？变化的量又是什么？
引导 学生发现：在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草
的数量在不断变化，
也就是说这类问 题的工作总量是不固定的，
一直
在均匀变化。
师：这样的题目看起来非常困 难，其实，只要掌握了方法，再难
的题目都能迎刃而解。来，一起来看看例题
二、传授新知（
40
分钟）
1
、典型例题
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教
学
过
程
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例
1
牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供
27
头牛
吃
6
天或
23
头牛吃
9
天。问可供
21
头牛吃几天？
师：
首先，
我们已经发现了 ，
这片牧场上的牧草的数量每天在变
化，
虽然牧草的数量一直在变化，
但是我 们也能发现：
总草量可以分
成两部分。那么，是哪两个部分呢？
启发学生回答：总草量可以分为原有的草与新长出的草。
师：
但是原来的牧 草数量是不会变化的，
解题的关键应找到不变
量——即原来的牧草数量。
启 发学生注意：
新长出的草虽然在变，
但它是匀速生长的。
新草
的匀速生长启发 了我们新草的匀速生长使得这片牧场每天新长出飞
草的数量也是不变的。
老师进行小结：
从这道题我们看到，草每天在长，牛每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的，
都是什么不变啊？草是以匀速生长的，
也就是说每
天长的草是不 变的；
同样，
每天牛吃草的量也是不变的，
对吧？这就
是我们解题的关键。< br>
这里因为未知数很多，
我教一种巧妙的设未知数的方法，
叫做设
“< br>1
”法。我们设牛每天吃草的数量为
1
份，具体
1
份是多少我 们不
知道，
也不用管它，
设草每天增长的数量是
a
份，
设原 来的草的数量
为
b
份，那么我们可以列方程了：
27
×
6=b
＋
6a
（
1
）
23
×
9=b
＋
9a
（
2
）
那么，我们来对比这两个方程：
（
b
＋
9a
）作 为一个整体，比（
b
＋
6a
）多了什么呢？
生：多了
3a
。
师：非常好！那么
3a
代表了多少呢？
生：
23
×
9=207 27
×
6=162
207-162=45 3a=45 a=15
师：那么，我们已经求出
a=15
，接下来请同学自己来求出
b
的
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教
学
过
程
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值。
学生求出：
b=72.
适当表扬，再请学生通过已经求出的
a
和
b
的值算出
21
头牛能
够吃几天。学生在草稿 纸上完成，请一个学生上讲台完成。讲解。
思考
1
：
一片草地，< br>每天都匀速长出青草，
如果可供
24
头牛吃
6
天，或
20
头牛吃
10
天，那么可供
18
头牛吃几天？
设
1
头牛
1
天吃的草为
1
份。
则每天新生的草量是：
（
20
×
10-24
×
6
） ÷
(10-6)=14
份，
原来的草量是：
（
24-14
）×
6=60
份
< br>可供
18
头牛吃：
60
÷（
18-14
）
= 15
天
例
2
因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反 而每天以均匀的
速度在减少。已知牧场上的草可供
33
头牛吃
5
天， 可供
24
头牛吃
6
天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃
10天
?
引导学生分析：
与例
1
不同的是，
不但没有新长 出的草，
而且原
有的草还在匀速减少，
但是，
我们同样可以用类似的方法求出 每天减
少的草量和原来的草的总量
思考
2
由于天气逐渐变冷，牧场 上的草每天以固定的速度在减
少，经计算，牧场上的草可供
20
头牛
吃
5
天，或可供
16
头牛吃
6
天。那么，可供
1 1
头牛吃几天？
设一头牛一天吃的草量为一份
牧场每天减少的草 量：
（
20
×
5-16
×
6
）÷（
6-5
）
=4
份
原来的草量：
（
20+4
）×
5=120
份
< br>可供
11
头牛吃：
120
÷
(11+4)=8
天
教师小结：
想办法从变化中找到不变的量。
牧场上原有的草是不
变的，
新长出的草虽然在变化，
但是因为是匀速生长，
所以每天新长
出的草量也是不 变的。正确计算草地上原有的草及每天新长出的草，
问题就会迎刃而解。