数学教案范例-牛吃草问题
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2021年01月23日 10:19
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-缺憾美
牛吃草问题（一，二）
旁批
教学内容：
5
年级上
时段：上课时段
日期：备课时间
教学目标：
1.
认识什么是牛吃草问题及特点。牛吃草问题有那些变量和不变量。
2.
能够利用画线段图的方法分析牛吃草问题并掌握牛吃草问题的主要步骤。
3.
能够把牛吃草问题灵活应用到实际生活中。
4.
培养学生综合分析数学问题的能力，提高学生爱护自然的意识。
教学重点：
1
．能够利用画线段图的方法分析牛吃草问题
2
．掌握牛吃草问题的主要步骤。
3
．牛吃草问题灵活应用到实际生活中。
教学难点：
1.
牛吃草问题中变量和不变量的关系及其转化。
2.
牛吃草问题灵活应用到实际生活中。
教具：
无
所需课时：
6
课时
第一课时
例一：牧场上长满了牧草，每天牧草都匀速生长，这 片牧场可供
10
头牛吃
20
天，或可供
15
头牛吃
10
天，问可供
25
头牛吃几天？
分析：
1.
要 想知道
25
头牛吃几天，我们要知道牛吃草的总量。
题意当中告诉
总量了吗？ （没有）
2.
题 中告诉了什么？
（头数和天数）
。
他们能计算出总量吗？如果知道
一头牛一天 吃的量是否能计算出总量？（假设一头牛一天吃一份）
。
3.
那么咱们能分别计算出
10
头牛
20
天和
15
头牛
10
天的总量吗？
4.
咱们计算出来的总量一样吗？为什 么有这样的结果呢？咱们通过画
图分析一下。
（强调牧草匀速生长）
，说明原有草和新 生草。
5.
每天新生长的草够几头牛吃？
6.
剩下牛去吃什么草？能吃几天？怎么列式？
画图表示
假设每头牛每天吃一份草
列式：
（
10
×
20-15
×
10）÷（
20-10
）
=5
（份）
10
×
20-5
×
20=100
（份）
100
÷（
25-5
）
=5
（天）
答：可供
25
头牛吃
5
天。
小结：牛吃草的基本步骤：
1.
假设每头牛每天吃
1
份。
2.
求新生长的草。
3.
求原有的草。
4.
分牛解决问题。
练习：
（一）
：
36
页基础训练
1
（二）
：
37
页综合应用
2
第二课时
例
2
：一片牧草可供
16
头牛吃
20
天，也可以供80
只羊吃
12
天，如果每头
牛每天吃草量等于每天
4
只羊的吃草量，那么
10
头牛与
60
只羊一起吃这一
片牧草，几天可 以吃完？（牧草每天生长的速度相同，每只羊每天吃草量相
同，每头牛每天吃草量相同。
）
分析：
问题
1.
比较本题条件和上例题有什么异同？（草还 是匀速生长，有原
有草和新生长的草，只不过换成两种动物来吃）
2.
能不能换成同一种动物，怎么转换？（
80
÷
4=20
头牛
60
÷
4=15
头牛）
3.
现在的题意换成了什么？跟上一例题是否相同？能否自己解
决？
4.
过程：
（图略）
80
÷
4=20
（头牛）
60
÷
4=15
（头牛）
（
16
×
20-20
×
12
）÷（
16-12
）
=10
（份）
16
×
2-10
×
20=120
（份）
120
÷（
10+15-10
）
=8
（天）
答：
10
头牛与
60
只羊一起吃这一片牧草，
8
天可以吃完。
练习：基础训练
3
例
3
：一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果
10
个人淘水，
3
小时可以淘完；如果
5
个人淘水，
8
小时可以淘完，现在要求2
小时将水淘完，要安排多少个人淘水？（每人每小时淘水量相等）
分析：
问题
1
：本题是不是牛吃草问题？
2
：
跟牛吃草问题
（
5
×
8
－
1 0
×
3
）÷（
8
－
2
）
=2
（份 ）
1
0
×
3
－
2
×
3=24< br>（份）
2
4
÷
2+2=14
（人）
答：要安排
14
个人淘水。
练习：
（一）
39
页例
1
（二）
40
页例
3
注意：最后问题中求时间：
原有量÷吃原有草头数；
求头数：
原有量÷时间
+
新生所需头数。
（不用让孩子死
记硬背）
第三课时
例
5
：由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度 减少，经计算，牧
场上的草可供
20
头牛吃
5
天，或供
16
头牛吃
6
天，那么可供
11
头牛吃几
天？
分析：
列式：< br>（
2
0
×
5
－
16
×
6
） ÷（
6
－
5
）
= 4
（份）
2
0
×
5
＋
4
×
5=120
（份）
12
0
÷（
11
＋
4
）
= 8
（天）
答：可供
11
头牛吃
8
天。
小结：草量匀速增加和匀速减少的类型在解决时的异同点是：
1
、
都先求每天变化量（新增量或减少量）
，并且列式相同
2
、
再求原有量，但匀速增加时
总量－这段时间新生量
匀速减少时
总量＋这段时间减少量
练习：
（一）夏天的一天，明明的妈妈下班时买了一些冰糕，可回家后才知道
停电了，妈妈把冰糕暂时放在了高压锅里。就这样，冰糕也在化。明明算了
一下，如果他们一家人每小 时吃
6
个，
4.5
小时可以把冰糕吃完；如果每小
时吃掉
4
个，
6
小时可以把冰糕吃完。他们一家要想用
9
小时把这些冰糕吃< br>完，平均每小时吃几个？
（二 ）有一酒糟，每日漏等量的酒。若让
6
人饮，则
4
天喝完。若让
4< br>人饮，则
5
天喝完。如果每人的饮酒量相同，那么每天的漏酒量是多少？
作业：牛吃草（一）综合应用（
1
）能力检测（
2
）
（
4
）牛吃草问题（二）基
础训练（
2
）
.
综合应用（
1
）
第四课时
复习巩固：
1
、牛吃草问题的主要解题步骤
2
、牛吃草问题的主要类型（匀速增加和匀速减少）
3
、牛吃草问题题问的两种类型（求时间和头数）
，及其解决方法
练习
2
至
3
个基础类型
例
6
： 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，
从开始检票到等候检票的队伍消失， 若同时开通
5
个检票口，则需
30
分钟，
若同时开通
6个检票口，则需
20
分钟，如果要使队伍
10
分钟消失，那么需
同时开几个检票口？
分析：
列式：
（
5
×
30
－
6
×
20
） ÷（
3
0
－
20
）
=3
（人
/
分 ）
5
×
30
－
3
×
30=60
（人）
60
÷
10
＋
3=9
（个）
答：需同时开
9
个检票口。
练习：
（一）
41
页基础训练
3
（二）
41
页综合应用
2