以“乘法分配律“为例浅谈数学建模思想的渗透
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2021年01月23日 11:24
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以“乘法分配律“为例浅谈数学建模思想的渗透
何翌
前段时间有幸听了“乘法分配律”一课,对在小学数学教学中渗透数学建
模思想感受颇深,现谈 谈自己肤浅的认识。
“乘法分配律”充分体现了数学建模思想在计算教学中的应用 。它是北师
大版教材四年级上册的内容。
教材了给出一幅情境图,
图上几个工人在给一 栋楼
的侧面和正面贴瓷砖,
并提出了一个问题:
一共贴了多少块瓷砖?从图上可以发< br>现这些数学信息:侧面每行贴
4
块,贴
9
行,前面每行贴
6< br>块,也贴
9
行。整节
课是一个引导学生经历比较
——
发现——
得出结论的探索过程,
也是一个引导学
生透过纷繁复杂的现象抽象、
概括其本质,
运用数学的语言和方法,
将乘法分配
律简化成一个字母式子,并用来解决 实际问题的数学建模过程。
一、
模型准备
教师首先给 出这样两道题:
(
80+4
)×
25
;
34
×72+34
×
28
,让学生口算出结
果,学生感到困难,这时候教师说出 两道题的得数,并指出,今天我们要学习一
种新的计算规律,
学会了这种规律有时可以使复杂的 计算变得非常简单,
甚至能
口算出得数。
在这里,
教师利用一些事 先设计好的问题激发学生兴趣,
启发学生思考,
同
时给出本节课的学习目标,
告诉学生本节课就是要寻找一种计算的规律,
并用来
解决实际的计算问题,为学生建立了
“乘法分配律”的数学模型制定了目标,
是一个建模的准备过程。
接着 ,
教师给出教材的主题图,
让学生用两种方法解答,
并比较两种方法不
同的解 题思路,
这里教师并不急于引导学生探索乘法分配律的秘密,
而是继续给
出以下两个素 材,同样让学生用两种方法解答。
1
、
24
箱苹果汁和
2 6
箱橘子汁,每箱饮料
24
瓶,一共有多少瓶?
2
、计算下面图形的面积
6cm
8cm
2cm
学生完成以上三题后,教师提问:做完这三道题,你有什么感觉?
然后将每题中两种不同方法列出的算式用等号连接起来,便于观察比较。
以前的老师在上这节课的时候都是给出一个问题背景,
便急于比较、
研究,
过早的给出结论,
然后利用练习巩固认识,
通过记忆和重复练习来建立数学模型,这种教学不利于学生概括数学的本质。列宁在《哲学笔记》中说,
“规律是现
象中同一的东 西。
”
对于同一本质的事物和现象具有普遍的支配作用。
只有
对许多存在同 样问题的材料进行比较、
研究,
才能概括其中的数学规律,
从而建
立数学模型 。
这节课上,
老师给出了比较多的研究材料,
帮助学生从不同的数学
背景中初 步感知“乘法分配律”的本质,让学生感觉到,这里面确实存在某种计
算的规律,大量的表象积累,为学 生建立数学模型做好充分的准备。
二、
模型建立
接下 来,教师引导学生观察、比较两种方法的异同,在理解方法的基础上
抽象出等号两边式子的特点。
师:观察等号两边的式子,它们有什么特点呢?
生
1
:等号 两边的数是相同的,这两个式子都是用同样的三个数写成的,
右边的算式中有一个数用了两遍。
生
2
:等号左边的算式是两个数先加起来,再相乘,等号右边的算式是先
乘起 来再相加。
生
3
:等号左边算式中的两个加数,就是等号右边算式中两个 不同因数;
等号左边算式中的一个因数,就是等号右边算式中两个相同的因数。
师:是这样吗?你们能再举一些类似的例子吗?
师:同学们各举了不同 的例子来验证了我们的发现,看来我们发现的这个
计算规律是成立的,是的,这种计算规律在数学中就叫 做“乘法分配律”,如果
人家问你,什么叫“乘法分配律”,你该怎样告诉他呢?能用语言描述这个规律
吗?
在肯定了学生或不太严谨,或不太全面的回答之后,教师总结出文字语言
叙述的乘法分配律,让学生自由地读读这个规律,在读的过程中体会规律。
师:
这 样的描述还不够简单,
谁能用数学的语言
-----
数学符号来总结这个
规律 呢?
最后得出“乘法分配律”的字母公式。