(整理)基于错误分析,把握教学本质——以《乘法分配律》的教学为例
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2021年01月23日 11:40
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-写教师的作文
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基于错误分析
把握教学本质
——以《乘法分配律》的教学为例
【摘要】
乘法分 配律是乘法运算定律教学中的一个重点，
对其意义的理解及灵
活运用是学生学习的一个难点。< br>基于对学生的错误分析，
会发现学生只重视乘法
分配律的“形”
，忽视了对乘法 分配律最本质意义上的理解。笔者认为《
乘法分
配律》的教学应基于学情、把握本质的基础上引导学生自然建构知识体系。
【关键词】
乘法分配律
错误分析
本质教学
乘法分配律是小学阶段简便计算中比较难掌握和理解的，学生在 练习的过
程中往往会出现很多的错误。因为它不像其他运算定律那样只有单一的运算关
系，它沟通了乘除法和加减法之间的联系：
它既有顺向的分配形式，
又有逆向的
合成形 式；
它既有典型的常规题型，
又有非典型的变式题型，
因而显得更加复杂。
一、测评及分析
1
、对象与方法
选取本校四年级
4
个班的学生共计
163
人，
进行乘法分配各题型进行问卷调
查， 要求学生在规定时间内完成。
2
、测评试题及错题分析
题
号
1
2
3
4
5
6
7
题型与要求
顺向的分配形式：括号里的两个加数要分别乘括
号外的数，再把积相加。
顺向的分配形式：括号外的数要分别乘括号里的
两个数，再把积相加。
乘法对减法的分配：括号外的数要分别乘括号里
的两个数，再把积相减。
乘法对减法的分配：括号里的两个加数要分别乘
括号外的数，再把积相减。
逆向的合成形式：两个乘法中相同的因数只能写
一次。
逆向的合成形式：两个乘法中相同的因数只能写
一次。
乘法分配变式题：把 接近整百
(
十
)
的数看作整百
数与一个数的和，再运用乘法分配律。
试题
（
4+100
）×
25
125
×（
8+80
）
76
×（
100-2
）
（
40-8
）×
25
35
×
34+35
×
66
425
×
12-425
×
2
77
×
101
错
误
人
数
6
7
10
10
4
7
9
-------------
-------------
8
9
10
11
12
乘法分配变式题：把接近整百
(
十)
的数看作整百
数与一个数的和，再运用乘法分配律。
乘法对减法的分 配变式题：把接近整百
(
十
)
的数
看作整百数与一个数的差，再用乘 法分配律。
乘法对减法的分配变式题：把接近整百
(
十
)
的数
看作整百数与一个数的差，再用乘法分配律。
合成形式变式题：把
73
看作
73
×
1
，再用乘法分
配律。
合成 形式变式题：把
92
看作
92
×
1
。再用乘法分
配 律。
25
×
41
32
×
99
56
×
98
73+73
×
99
92
×
31-92
16
7
17
26
28
通过上面的数据，可以看到：失分多的为第
(3)
、
(4)
、
(8)
、
（
10
）
、
(11)
、
(12)
题，即变式题、乘法对减法的分配题等。
【典型错误
1
】
概念性错误
（
4
）
（
40
—
8)
×
25=25
×
40
—
8=1000
—
8=991
（
8
）
25
×
41=25
×（
40+ 1
）
=25
×
40+1=1001
【典型错误
2
】
混淆性错误
(11) < br>73+73×99=7
3
×
2
×
99=146
×99=145
【典型错误
3
】定势性错误或其他错误
(4) (20
—
8)
×
125=(125
×
8)
一20=1000
—
20=980
(2)
125×88=125×8×8
0
=1000×8
0=80000
在进行错题分析时，不禁思考：学生这么难掌握乘法分配律的原因到底出
在哪里？学习这一内容时会遇到 哪些困难？这些困难又该如何解决？
在与任课教师的交流中，
大部分教师认为乘法分 配律是历届学生学习的易错
点和难点，
并且认为学生错误的原因主要是粗心大意、
不认 真听讲、
练习过少等。
但是，真的仅仅是这些原因吗？
二、分析错题根源
直击知识本质
通过对错题的分析与教师的访谈，究其原因大致有以下几点：
1.
知识层面
分配律的公式是通过不完全归纳法推导得到的，
过程 看似简单，
却展现了从
特殊到一般再到特殊的数学思维过程。
在此之前，
学生 主要运用算术思想，
是建
立在直观基础之上的。而乘法分配律是代数思维注重的是关系的符号化 及其运
算，
在某种程度上是无法依赖直观的。
从算术思维到代数思维的转化，
也间接造
成了分配律的难以掌握。
其次，
分配律有很强的抽象性与概括性，
它 将小括号以
-------------
-------------
及“×、< br>+
”结合在一个算式里。分配律左、右形式发生变化而结果不变，学生
很难体会到“变与 不变”的哲学思想。
再次，
分配律既有严格的适用条件，
又有
变换的推广应用 。
乘法对加法或减法同时满足左右分配律甚至还有几个加数的和
及其他的变换形式。
所 以，
分配律知识本身的复杂性，
造成了学生很难理解与掌
握它的本质。
2
．教材层面
以下是三种主要教材版本（人教版、苏教版、北师大版）
：
三种不同版本的教材所设置的情景虽不同，但无一例外都是让学生在解决
实际问题的 过程中发现并理解乘法分配律。
学生通过对情景的分析得出乘法分配
的表达形式，
但学 生容易忽略了两种方法间的等量关系和他们间“形”的联系与
变化。
其次教材更注重结合实际意 义对所求结果进行分析，
得出两种表达式相等
的结论。
这里的结论并没有动态“分配” 的过程，
学生头脑中很难建立公式的形
式和实质意义之间的联系。
理解是应用的基础，
当理解发生障碍时，
机械的记忆
与套用，
不可避免地会出现各种问题。
所以学生在第一次学习乘法分配律时不是
很扎实。
3
．教师层面
很多教师在教学乘法分配律时注重让学生记住乘法 分配律的
“形”
，
而没有
挖掘其中的
“神”
。
这些 教师的教学思路：
创设情境——解释算理——发现规律。
整个环节看似逻辑性很强，
但 仔细研究，
教师的教学设计还停留在表面。
这样的
设计对于规律的归纳只停留在“形” 的模仿上，为什么相等，为什么可以转化，
缺乏必要的理论支撑。
学生无法在头脑中建立意义上 的联系，
就只能机械地记忆
-------------
-------------
和套用公式，做题时就不可避免地出现错误。
4
．学生层面
瑞士著名儿童心理学家皮亚杰认为，儿 童达到认知成熟需要经历四个阶段：
感知动作期
(0
～
2
岁
)
、前运算阶段
(2
～
7
岁
)
、具体运算阶段(7
、
8
～
11
、
12
岁
)
和形式运算阶段
(11
、
12
。
14
、
15
岁
)
。四年级学生处于具体运算阶段，他们在
考虑问题时只注重了书面语和符号表征 ，但是这种表征又离不开具体事物的支
持，不能产生抽象思维。同时，此阶段的儿童思维从前运算阶段发 展而来，还带
有很多前运算阶段的思维方式。
因此。
在对抽象符号的陌生与对图形敏感 的相互
作用下，
造成学生更善于把公式当成特殊的图形去记忆，
而忽略了公式中所包含
的本质。
从以上原因可以看出，
学生对乘法分配律所表现出的易 错难懂现象，
不仅仅
是教师认为粗心大意、
不认真听讲、
练习过少的原因，< br>它还与儿童认知心理发展、
分配律的知识特点和教材及教师的教学有着密切的联系。
为了 更好地帮助学生克
服学习困难，
教师应该在设计教案及教学时要结合知识，
学生的认知 特点进行有
效教学。
三、基于错误分析的乘法分配律的本质教学
基于前面的原因分析，最终的源头还在于对数学本质的认识，所以提出了
以下几点的教学策略来破解学生 学习乘法分配律的困难。
（一）
、系统把握，注重前期渗透
< br>学习乘法分配律应该注重学生已有的知识经验，
找到知识的生长点，
经过同
化和 顺应，构建新的认知结构。那么，学生已有的知识经验、知识的生长点是什
么呢
?
怎样 构建新的认知结构呢
?
笔者认为学生已有的知识经验是“几个几相加，
乘法的意义”，
因为在低年级学习乘法的意义后，
后继教材中都有所孕伏、
渗透。
所以，我们在教学乘法分配律前应系统地把握好教材，
为今后的继续学习打下好
的基础。
-------------