(整理)基于错误分析,把握教学本质——以《乘法分配律》的教学为例

余年寄山水
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2021年01月23日 11:40
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-写教师的作文

2021年1月23日发(作者:情侣个性签名繁体字)
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基于错误分析

把握教学本质


——以《乘法分配律》的教学为例


【摘要】

乘法分 配律是乘法运算定律教学中的一个重点,
对其意义的理解及灵
活运用是学生学习的一个难点。< br>基于对学生的错误分析,
会发现学生只重视乘法
分配律的“形”
,忽视了对乘法 分配律最本质意义上的理解。笔者认为《

乘法分
配律》的教学应基于学情、把握本质的基础上引导学生自然建构知识体系。

【关键词】

乘法分配律

错误分析

本质教学


乘法分配律是小学阶段简便计算中比较难掌握和理解的,学生在 练习的过
程中往往会出现很多的错误。因为它不像其他运算定律那样只有单一的运算关
系,它沟通了乘除法和加减法之间的联系:
它既有顺向的分配形式,
又有逆向的
合成形 式;
它既有典型的常规题型,
又有非典型的变式题型,
因而显得更加复杂。

一、测评及分析

1
、对象与方法

选取本校四年级
4
个班的学生共计
163
人,
进行乘法分配各题型进行问卷调
查, 要求学生在规定时间内完成。

2
、测评试题及错题分析




1
2
3
4
5
6
7
题型与要求

顺向的分配形式:括号里的两个加数要分别乘括
号外的数,再把积相加。

顺向的分配形式:括号外的数要分别乘括号里的
两个数,再把积相加。

乘法对减法的分配:括号外的数要分别乘括号里
的两个数,再把积相减。

乘法对减法的分配:括号里的两个加数要分别乘
括号外的数,再把积相减。

逆向的合成形式:两个乘法中相同的因数只能写
一次。

逆向的合成形式:两个乘法中相同的因数只能写
一次。

乘法分配变式题:把 接近整百
(

)
的数看作整百
数与一个数的和,再运用乘法分配律。

试题


4+100
)×
25
125
×(
8+80


76
×(
100-2



40-8
)×
25
35
×
34+35
×
66
425
×
12-425
×
2
77
×
101





6
7
10
10
4
7
9
-------------
-------------
8
9
10
11
12
乘法分配变式题:把接近整百
(
)
的数看作整百
数与一个数的和,再运用乘法分配律。

乘法对减法的分 配变式题:把接近整百
(

)
的数
看作整百数与一个数的差,再用乘 法分配律。

乘法对减法的分配变式题:把接近整百
(

)
的数
看作整百数与一个数的差,再用乘法分配律。

合成形式变式题:把
73
看作
73
×
1
,再用乘法分
配律。

合成 形式变式题:把
92
看作
92
×
1
。再用乘法分
配 律。

25
×
41
32
×
99
56
×
98
73+73
×
99
92
×
31-92
16
7
17
26
28
通过上面的数据,可以看到:失分多的为第
(3)

(4)

(8)


10


(11)

(12)
题,即变式题、乘法对减法的分配题等。

【典型错误
1


概念性错误


4



40

8)
×
25=25
×
40

8=1000

8=991

8

25
×
41=25
×(
40+ 1

=25
×
40+1=1001
【典型错误
2


混淆性错误

(11) < br>73+73×99=7
3
×
2
×
99=146
×99=145
【典型错误
3
】定势性错误或其他错误

(4) (20

8)
×
125=(125
×
8)
20=1000

20=980
(2)
125×88=125×8×8
0
=1000×8
0=80000
在进行错题分析时,不禁思考:学生这么难掌握乘法分配律的原因到底出
在哪里?学习这一内容时会遇到 哪些困难?这些困难又该如何解决?

在与任课教师的交流中,
大部分教师认为乘法分 配律是历届学生学习的易错
点和难点,
并且认为学生错误的原因主要是粗心大意、
不认 真听讲、
练习过少等。
但是,真的仅仅是这些原因吗?

二、分析错题根源

直击知识本质

通过对错题的分析与教师的访谈,究其原因大致有以下几点:

1.
知识层面

分配律的公式是通过不完全归纳法推导得到的,
过程 看似简单,
却展现了从
特殊到一般再到特殊的数学思维过程。
在此之前,
学生 主要运用算术思想,
是建
立在直观基础之上的。而乘法分配律是代数思维注重的是关系的符号化 及其运
算,
在某种程度上是无法依赖直观的。
从算术思维到代数思维的转化,
也间接造
成了分配律的难以掌握。
其次,
分配律有很强的抽象性与概括性,
它 将小括号以
-------------
-------------
及“×、< br>+
”结合在一个算式里。分配律左、右形式发生变化而结果不变,学生
很难体会到“变与 不变”的哲学思想。
再次,
分配律既有严格的适用条件,
又有
变换的推广应用 。
乘法对加法或减法同时满足左右分配律甚至还有几个加数的和
及其他的变换形式。
所 以,
分配律知识本身的复杂性,
造成了学生很难理解与掌
握它的本质。

2
.教材层面

以下是三种主要教材版本(人教版、苏教版、北师大版)





三种不同版本的教材所设置的情景虽不同,但无一例外都是让学生在解决
实际问题的 过程中发现并理解乘法分配律。
学生通过对情景的分析得出乘法分配
的表达形式,
但学 生容易忽略了两种方法间的等量关系和他们间“形”的联系与
变化。
其次教材更注重结合实际意 义对所求结果进行分析,
得出两种表达式相等
的结论。
这里的结论并没有动态“分配” 的过程,
学生头脑中很难建立公式的形
式和实质意义之间的联系。
理解是应用的基础,
当理解发生障碍时,
机械的记忆
与套用,
不可避免地会出现各种问题。
所以学生在第一次学习乘法分配律时不是
很扎实。


3
.教师层面


很多教师在教学乘法分配律时注重让学生记住乘法 分配律的
“形”

而没有
挖掘其中的
“神”

这些 教师的教学思路:
创设情境——解释算理——发现规律。
整个环节看似逻辑性很强,
但 仔细研究,
教师的教学设计还停留在表面。
这样的
设计对于规律的归纳只停留在“形” 的模仿上,为什么相等,为什么可以转化,
缺乏必要的理论支撑。
学生无法在头脑中建立意义上 的联系,
就只能机械地记忆
-------------
-------------
和套用公式,做题时就不可避免地出现错误。


4
.学生层面


瑞士著名儿童心理学家皮亚杰认为,儿 童达到认知成熟需要经历四个阶段:
感知动作期
(0

2

)
、前运算阶段
(2

7

)
、具体运算阶段(7

8

11

12

)
和形式运算阶段
(11

12

14

15

)
。四年级学生处于具体运算阶段,他们在
考虑问题时只注重了书面语和符号表征 ,但是这种表征又离不开具体事物的支
持,不能产生抽象思维。同时,此阶段的儿童思维从前运算阶段发 展而来,还带
有很多前运算阶段的思维方式。
因此。
在对抽象符号的陌生与对图形敏感 的相互
作用下,
造成学生更善于把公式当成特殊的图形去记忆,
而忽略了公式中所包含
的本质。


从以上原因可以看出,
学生对乘法分配律所表现出的易 错难懂现象,
不仅仅
是教师认为粗心大意、
不认真听讲、
练习过少的原因,< br>它还与儿童认知心理发展、
分配律的知识特点和教材及教师的教学有着密切的联系。
为了 更好地帮助学生克
服学习困难,
教师应该在设计教案及教学时要结合知识,
学生的认知 特点进行有
效教学。

三、基于错误分析的乘法分配律的本质教学

基于前面的原因分析,最终的源头还在于对数学本质的认识,所以提出了
以下几点的教学策略来破解学生 学习乘法分配律的困难。

(一)
、系统把握,注重前期渗透

< br>学习乘法分配律应该注重学生已有的知识经验,
找到知识的生长点,
经过同
化和 顺应,构建新的认知结构。那么,学生已有的知识经验、知识的生长点是什
么呢
?
怎样 构建新的认知结构呢
?
笔者认为学生已有的知识经验是“几个几相加,
乘法的意义”,
因为在低年级学习乘法的意义后,
后继教材中都有所孕伏、
渗透。
所以,我们在教学乘法分配律前应系统地把握好教材,
为今后的继续学习打下好
的基础。


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