最新长方形与正方形的面积讲义
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2021年01月23日 12:03
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长方形与正方形的面积
知识点总结：
1
、
基本定义：
物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
2
、基本公式：
长方形的面积＝长×宽
正方形的面积＝边长×边长
3
、演变公式：
已知面积求长：长＝长方形面积÷宽
已知面积求宽：宽＝长方形面积÷长
已知面积求边长：边长＝正方形面积÷边长
4
、面积单位之间的进率
：
1
平方厘米＝
100
平方毫米
1
平方分米＝
100
平方厘米
1
平方米＝
100
平方分米
1
公顷＝
10000
平方米
1
平方千米＝
100
公顷
注意：
除
1
公顷＝
10000
平方米之外，其余面积单位进 率为
100
面积单位测量面的大小。
5
、什么样的问题是求面积？或与面积有关？
（课本等封面大小、刷墙、花 坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、
洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子 、买布、买地毯、铺地、
裁手帕的等等）
6
、
注
意：
（
1
）
面积相等的两个图形，周长不一定相等。
周长相等的两个图形，面积不一定相等。
（
2
）
大单位换算小单位（乘它们之间的进率）
小单位换算大单位（除以它们之间的进率）
（
3
）
长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
（
4
）
常用的土地面积单位有公顷和平方千米。
测量土地时常常用到较大的面积单位有：（公顷）、（平方千米）。
“
公顷
”→
测量菜地面积、果园面积
“
平方千米
”→
测量城市土地面积
典型例题讲解：
类型题一
长和宽，边长扩大的问题
1
，一个长方形的长是
5厘米，宽是
4
厘米，周长是多少？面积是多少？如果长和宽都扩大
2
厘米 ，周长
变为多少？面积变为多少？
2
，一 个长方形的宽是
4
厘米，长是宽的
2
倍，如果长和宽都扩大两倍，周长扩大了 多少倍？面积扩大了
多少倍？
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3
，一个正方形的边长是
13
厘米，如果边长扩 大
2
倍，周长扩大了（
）倍，
面积扩大了（
）倍。
4
，有一个边长为
8
厘米的小正方形，把它的边长分别增加
6
厘米，做成一个
大正方形，大正方形的面积比小正方形的面积多多少
?
5
，围成一个正方形苗圃的篱笆总长是
2 0
米，现在要扩大苗圃范围，每条边都增加
2
米，那
还需要增加多少米的篱笆 ？扩大后的苗圃面积是多少？
方法小 结：按照题目意思，长和宽或边长各自增加，再根据公式求出增加后的周长和面积，
进行比较。规律：长 方形的长和宽（正方形的边长）同时增加
N
倍，那这个长方形（或长方
形）的周长就增 加了
N
倍，面积增加了
N
×
N
倍。
类型题
二
跑圈问题
1
， 学校的花圃是个正方形，小明沿着花圃边跑了一圈，一共
400
米，那这个花圃面积是多少？< br>
2
，小红每天坚持锻炼，她绕着小区里的正方形荷花 池跑了一圈，正好是
240
米，那这个正方形荷花池面
积是多少？
3
，小强围着正方形花坛跑了四圈，正好是
400
米， 这个花坛的面积是多少？
4
，一个长方形操场长是
100
米，小芳沿着操场边跑了一圈是
260
米，那这个草场面积是多少？< br>
5
，一个正方形花坛的面积是
4 00
平方米，小明第一天跑了
3
圈，一共跑了多少米？第二天他跑了
160< br>米，
共跑了多少圈？
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方法小结：跑一圈正好是长方形或正方形的周长，只要知道他们的长宽，边 长就可以求面积；
如果知道了正方形面积，就用：面积
=
边长×边长，然后用公式：边 长×
4=
周长，求出跑一圈
的长度，就可以求出跑多少圈的长度了。
（如5
题）
类型题三
铺地砖，种树，种庄稼问题
1
，一间教室，长
9
米，宽< br>6
米，现在要用边长是
1
分米的地砖铺地板，需要这样的地砖多少
块？ （提示先分别求出教室面积和地砖的面积，再用
铺地总面积÷一个地砖的面积
=
地砖个
数）
2
，小青家用
9
分米的地砖铺客厅地板，正好用了96
块，那小青家客厅占地面积多大？
3
，一个长方形苗圃，长
100
米，宽
50
米， 如果每平方分米种一棵小树苗，那这个苗圃可以
种多少棵小树苗？（提示：总面积÷一棵小树苗的占地面 积
=
棵树）
4，从一块长
30
厘米，宽
7
厘米的长方形卡纸上剪出边长是
2< br>厘米的小正方形纸块，最多能
剪多少个？
5
，一个长方形菜地，长
98
米，宽
65
米。如 果每平方米产蔬菜
2
千克，一共可以长多少千克
蔬菜？（提示：总面积×每平方米的产 量
=
总产量）
6< br>，一个长方形西瓜地面积是
8000
平方米，如果每公顷生产西瓜
100
公斤，这个西瓜地一共
收获多少公斤西瓜？
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