探索长方形的周长与面积的关系
余年寄山水
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2021年01月23日 12:11
最佳经验
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-爱的色彩
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《探索长方形的周长与面积的关系》
教学容：
京版教材
p55
探索规律
指导思想与理论依据
探索规律是学生认识世界的方式之一，是数
学的一个基本主题。在小学数学教学中一直都有所体现。《课标》在教学目标中，
将探索规律单列为独立 的部分，并给予数的认识和数的运算同等重要的地位。再有，在儿童的精神世界中，更加希望自己是一
个 发现者、研究者、探索者。探索规律正是满足了儿童精神世界的这一需要，让学生享受到数学学习的乐趣。
教学背景分析
教材分析
：
1
、 《课标》把“探索规律”作为容结构的一部分，它蕴藏着重要的教育涵和价值，被新课程单列为一个独立部分，这 也从一
个侧面说明了“探索规律”的教育地位和意义。
2
、为了更好的了解 探索规律在整个小学阶段的整体安排，我进行了教材梳理，容如下：
第一学段：学生发现给定 的事物中隐含的简单规律，初步培养学生灵活有序地观察探索、概括推理、归纳整理的能力。
发现给定数列中给定的简单规律。
数与代数领域：
算式中的在联系。
探究借助余数确定周期性规律性问题的策略
商不变的规律
空间与图形领域：
找图形旋转后的排列规律。
归纳数角、线段及三角形的方法。
观察分析当周长一定时，围成的正方形面积比长方形大。
发现给定图形中给定的简单规律。
第二学段：探求给定事物中隐含的规律或变化趋势
,
使学生通过经历各种探索活动，培养学生的探究能力、提升思维水平，渗
透数学思想 及方法，激发学生探索欲，体验探究与创新。
数与代数领域：
回文数
鸡兔同笼问题
回文式
归纳判断能否化成有限小数的方法
灵活计算异分母分数加减法的方法
探究完全平方的计算方法
探究特殊分数除法的计算方法
..
.
.
.
空间与图形领域：
探究直棱柱体积的计算方法
探究梯形面积
=
中位线×高
探究长方体涂色问题
进一步理解对称和对称轴的概念
3
、本课属于空间与图形领域。在三年级下 册
,
这一课是一个知识的拓展延伸部分
,
它是在学生已经充分掌握了长度、长 度单位、
面积、面积单位、长方形和正方形的特征及其周长、面积计算的基础上进行的。学生从学习长度 到学习面积是从一维空间向二
维空间转化的开始
,
是空间形成
“由 线到面”的一次飞跃，但是学生常常会在学习过程中分不清长度和面积
,
所以通过本课的
探究学习使学生更加深刻地理解周长与面积之间的某些联系是非常有必要的。本节课由浅入深，循序渐进，引导 学生观察、操
作、交流、归纳，逐步培养学生逻辑推理能力，为今后更好的学习几何打下基础。
学情分析：
三年级的学生抽象、概括能力，独立探究规律的能力有待增强。前面已有长方形和正 方形周长、面积计算的知识基
础，但知识运用不够灵活。
教学目标：
1
、学生在探究活动中，发现当周长一定时，长方形的长和宽越接近面积越大，正方形的面积最大。
2
、在主动探索、交流、合作中，学生尝试枚举法、列表的方法，渗透有序思考及数 形结合的思想。
3
、引导学生善于观察思考，从数学现象中发现数学规律，能够体会 到数学在生活中的应用价值，更加的喜欢探索数学知识。
教学重点：
经历探究过程，发现长方形周长和面积之间的关系。
教学难点：
学生学会有序全面的思考问题。
教学过程：
一、情境激趣，引发猜想
1
、猜想周长不相等的长方形，面积的大小关系：
师：
老师这有两 根铁丝，
一根长
20
厘米，
一根长
24
厘米，
用这 两根铁丝分别围成一个长方形，
哪根铁丝围成的长方形面积大？
预设：用
24
厘米围出的长方形面积大。
不一定谁围出的大。师：说说你的想法。
追问：你们都同意吗？为什么？
预设：
都同意：你们的意思是周长长的，面积就大。既然是这样，我们怎么能知道这 个结论是对的呢？【启发学生寻求解决问题的方
法，引导学生探究】对，不好验证，必须在所有情况下都 成立才是对的，如果不对，那就好验证了，只要一种情况不成立，那
这个结论就不成立了。
< br>引导：如果用
20
厘米的铁丝围成一个长
6
厘米，宽
4
厘米的长方形，面积是？
..
.
.
.
用
24
厘米的铁丝 围成一个长
11
厘米，宽
1
厘米的长方形，面积是？（也有可能学生就举出类 似的例子了）那刚才我们那个结
论还成立吗？
有不同意的：说说你的想法。（举例说 明）看来，只要有一种情况不成立，我们的结论就不正确了。
师：在接下来的研究中我们会有更深入的体会。
2
、猜想周长相等的长方形，面积的大小关系：
提问：如果现在老师用两根 长
24
厘米的铁丝，分别围出一个长方形和正方形，请你来猜一猜它们谁的周长长谁的周长短呢 ？
师：猜一猜谁的面积大？这两根铁丝的长度一样，说明长方形和正方形的什么一样？
师：也就是说，在周长一定的情况下，你们有了这样的猜想。
预设：长方形的面积大、正方形的面积大、长方形和正方形的面积一样大（板书）
【 上课伊始，通过拿两根长度不同的铁丝围成长方形让学生比较面积大小，引起学生思考，引发学生猜想，激发学生 的学习欲
望，同时也让学生初步感受得出结论一定要去验证猜想。让学生知道验证结论不正确，可以举出 一个反例，同时，要想验证结
论是正确的，要在所有的情况下都成立。在此基础上，引发学生进行第二次 猜想，更加激发学生验证猜想的需求，从而顺势引
出新课的学习。
同时，
也为本课探究 的规律的特点：
在周长一定时，
才会有正方形的面积比长方形的面积大这一结论奠定基础。】
二、合作交流，验证规律
过渡：（指板书）那到底谁的猜想正确呢？这就需要我们进行验证。我们怎样验证呢？
预设：
1
、列出长方形的长和宽及正方形的边长，求出面积来验证。
2
、画出长方形和正方形，算出它们的面积来验证。
追问：围出的长方形的 长和宽是多少呢？面积是多少呢？还有没有其它不同的长方形呢？你能不能把它们一一列举出来。
小结：周长的一半是长和宽的和，它是固定不变的。看来，我们只要确定了宽的长度，长也就知道了。
（一）初步探究，验证猜想
1
、合作探究
师：好，下面就请你们以小组为单位用你们所说的这些方法来验证你们的猜想吧
!
师：如果你们选用画图法来验证，老师为你们提供了间隔为
1
厘米的点子图。
如果你们选用列表的方法来验证，老师为你们提供了表格。
2
、汇报交流
师：哪个小组愿意跟大家交流一下你们组验证的过程？
追问：你们一共围成了几个 长方形？其实还可以围成很多很多种长方形，只不过长和宽所出现的数据是小数，我们还没有学习
过，今 天我们只通过研究整数的数据来验证就可以了。
..
.
.
.
预设
1
：（展示点子图的）实物投影展示
师：在画图时，还可以怎么排列？
准备画好的涂上颜色的有序思考画的图形，以备学生无序思考时使用
预设
1
：（展示枚举法的）实物投影展示。
师：说一说你们组是怎样验证的？
无序：还可以怎样排列你验证的过程？
有序：他们在验证的过程中有什么地方值得我们学习？
初步交流，体会学习方法，感受有序思考
预设
2
：（展示列表的）实物投影展示
无序：对于他们所填的情况，你们有没有好的建议呀？
你们能不能对他们所填的数据进行调整呀？
有序：对于他们所填的情况，看看有没有值得我们学习的地方呀？
枚举法与列表对比：比较这两种结果，你有什么想说的？
师：你觉得用表格展示的结果这种方法怎么样？
小结：听你这么一说，老师也觉得用表格的方法，能更清晰的展现出结论。
长
(cm)
?
?
?
宽
(cm)
?
?
?
面积
(cm2)
?
?
?
（枚举法、列表法）（对比不同的表格，体会有序思考，板书：有序思考）
根据学生发言，交流中对比，突出学习方法，有序思考。
师：通过我们刚才用个种方式解决长方形的长和宽以及面积问题，你发现了什么？
预设：长越来越短，宽越来越长，面积越来越大
长和宽越来越接近，面积越来越大
师：你的这些发现，都是在什么条件下？也就是什么不变的情况下才出现的这些结果呢？
师：那看来周长不变的情况下，面积确实发生了变化。也就是“周长一定时，长和宽越接近，面积越大，正方 形的面积比长方
形的面积大”。（板书）
3
、感知规律
..
.