-246810打一成语

2021年1月23日发(作者：麦当娜)
游戏与对策（智取火柴）



1
、假设排列着
1 00
个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第
100
个乒乓球的人为
胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿
1
个，但最多不能超过
5
个，问：如果 你是最先拿
球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第
100
个乒乓球？< br>


2
、
30
个玻璃球，甲乙玩拿球游戏，规则： 每次只能拿
1~3
个，拿到最后一个球的胜利，
如果甲先拿，怎么拿能获胜？



3
、有
53
个苹果，甲乙两人轮流从中拿走
1
个或
2
个，拿走最后一个的获胜。甲先拿，那
么他有没有必胜的策略？



4
、有
1999
个球，甲乙两人轮流取，每人每次可取
1--- 4
个，去到最后一个球者为输，如果
甲先取，怎样才能获胜？



5
、桌子上放着
60
根火柴，甲、乙二人轮流每次取走
1
～
3
根。规定谁取走最后一根火柴谁
获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将 获胜？如果规定每次取走
1
～
6
根”
，
其余不变，情形会怎 样？若改为“谁取走最后一根火柴谁输”
，其余不变，情形又将如何？



6
、两人从
1
开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报
1< br>～
5
个数，谁先报到
50
谁
胜。你选择先报数还是后报数？怎 样才能获胜？

提示：对照例
1
、例
2
可以看出，本例是取 火柴游戏的变形。因为
50
÷（
1
＋
5
）＝
8……
2
，
所以要想获胜，应选择先报，第一次报
2
个数，剩下< br>48
个数是（
1
＋
5
＝）
6
的倍数，以后< br>总把
6
的倍数个数留给对方，必胜。


7
、
1111
个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次
移 动
1
～
7
格。规定将棋子移到最后一格者输。甲为了获胜，第一步必须向右移 多少格？

提示：
本例是例
3
的变形，
但应注意，
一开始棋子已占一格，
棋子的右面只有
1111-1
＝
1110
（个 ）空格。由例
3
知，只要甲始终留给乙（
1+7=
）
8
的倍 数加
1
格，就可获胜。
（
111-1
）
÷（
1＋
7
）＝
138
……
6
，所以甲第一步必须移
5
格，还剩下
1105
格，
1105
是
8
的倍数加
1
。以后无论乙移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是
8
，甲就必胜。 因为甲移完后，
给乙留下的空格数永远是
8
的倍数加
1
。



8
、今有两堆火柴，一堆
35
根，另一堆
24
根。两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不
限，但不能不取。规定取得最后一根者为赢。问 ：先取者有何策略能获胜？

提示：本题的获胜策略与前面的题完全不同。先取者在
3 5
根一堆火柴中取
11
根火柴，使
得取后剩下两堆的火柴数相同。
以 后无论对手在某一堆取几根火柴，
你只须在另一堆也取同
样多根火柴。只要对手有火柴可取，< br>你也有火柴可取，也就是说，
最后一根火柴总会被你拿
到。这样先取者总可获胜。



请同学们想一想，如果在上面玩法中，两堆火柴数目一开始就相同，例如两堆 都是
35
根火柴，那么先取者还能获胜吗？



9
、有
3
堆火柴，分别有
1
根、
2
根与
3
根火柴。甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取的
根数不限，
规定谁能取到最后一根或最后几根 火柴就获胜。
如果采用最佳方法，
那么谁将获
胜？

分析与解：谁在 某次取过火柴之后，恰好留下两堆数目相等的火柴，谁就能取胜。甲先取，
共有六种取法：从第
1
堆里取
1
根，从第
2
堆里取
1
根或
2< br>根；第
3
堆里取
1
根、
2
根或
3
根 。无论哪种取法，
乙采取正确的取法，
都可以留下两堆数目相等的火柴（同学们不妨自己
试试）
，所以乙采用最佳方法一定获胜。



1.
桌上 有
30
根火柴，
两人轮流从中拿取，
规定每人每次可取
1
～
3
根，
且取最后一根者为赢。
问：先取者如何拿才能保证获胜？



2.
有
1999
个球，甲、乙两人轮流取球，每人每次 至少取一个，最多取
5
个，取到最后一个
球的人为输。如果甲先取，那么谁将获胜？< br>

3.
甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报
1
～< br>4
个数，谁报到第
888
个数谁胜。谁将
获胜？怎样获胜？



4.
有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，取的 枚数不限，但不能不
取，谁取到最后一枚棋子谁获胜。如果甲后取，那么他一定能获胜吗？


5.
黑板上写着一排相连的自然数
1
，
2
，3
，…，
51
。甲、乙两人轮流划掉连续的
3
个数。规
定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜。问：甲有必胜的策略吗？


6.
有三行棋子，分别有
1
，
2
，
4
枚棋子，两人轮流 取，每人每次只能在同一行中至少取走
1
枚棋子，谁取走最后一枚棋子谁胜。问：要想获胜是先 取还是后取？




练习
25


1.
先取者取两根，以后每次把
4
的倍数根火柴留给对方取。先取者获胜。< br>


2.
乙胜。无论甲取几个球，只要乙接着取的球数与甲所取的球 数之和为
6
即可。因为
1999
÷
6
余
1
，所以最后一个球被甲取走。



3.
甲胜。甲先报
3< br>个数，以后每次与乙合报
5
个数即可获胜。

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