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2021年1月23日发(作者：眼部除皱)
统筹规划



考试要求




1.

掌握合理安排时间、地点问题
.
2.

掌握合理布线和调运问题．

3.

掌握空瓶换水、火柴游戏等问题的常规解法。

知识结构


知识点说明：

统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多 事情要去做时，科学的安排好
先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分 重视数学的应用，并亲自带领
小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语 文课本中，曾有一篇名为《统
筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研 究人力、物力的运用和筹划，
使它们能发挥最大效率的科学。它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场 地设置、工作分配、排队、对
策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。运筹学作为一门科学，要运 用各种初等的和高等的数学知
识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则 、调整比较的思想、尝试探索
的方法等，都是我们小学生能够掌握的。这些来源于生活实际的问题，正是 启发同学们学数学、用数学最
好的思维锻炼题目。




本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工
作中 经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。

“
节省跑空车的距离
”
是物资调运问题的一个原则。

“
发生对流的调运方案
”
不可能是最优方案。




“
小往大靠，支往干靠
”
。





例题精讲


【例
1
】

理发室里有甲、
乙两位理发师，
同时来了五位顾客，
根据他们所要理的发型，
分别需要
10
、
12
、
15
、
20
和
24
分钟，
怎样安排他们理发的顺序，
才能使这五人理发和等候所用时间 的总和最少？
最少时间为多少？






【巩固】

设
有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第 一个人的桶需要
1
分钟，注满
第二个人的桶需要
2
分钟，
… …
．
如此下去，
当只有两个水龙头时，
如何巧妙安排这十个人打水，
使他们总的费时时间最少？最少的时间是多少？






【例
2
】

下图为某三岔路交通环岛的简化模型，在某高峰时段， 单位时间进出路口
A
，
B
，
C
的机动车辆
数如图所 示，
图中
x
1
，
x
2
，
x
3分别表示该时段单位时间通过路段
AB
，
BC
，
CA
的 机动车辆数
(
假
设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等
)
，问：
x
1
，
x
2
，
x
3
的大
小关系．


50
55
X
3X
1
20
30
X
2
30
35

【巩固】

右
图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要 的时间
(
单位：分
)
．小明从
A
到
B
最快 要几分钟？

G
6
5
E
4
5
0
3
F
3
H
7
6
4
6
B
D
C
A
1
4

【例
3
】

有七个村 庄
A
1
，
A
2
，
，
A
7
分布在公路两侧
(
见右图
)
，由一些小路与公路相连，要在公路上设
一个汽车站，要使汽车站到各村庄的距离和最小，车站应设在哪里？

A
1
C
B
A
2
A
5
D
E
A
3
A
4
A
6
F
公路
A
7


【巩固】

某
乡共有六块麦地，
每块麦地的产量如右图．
试 问麦场设在何处最好？
(
运输总量的千克千米数越
小越好．
)
< br>3000
千克
F
2000
千克
E
A
G
6000
千克
4000
千克
B
D
5000
千克< br>C
1000
千克


【例
4
】

一支勘探队在五个山头
A
、
B
、
C
、
D< br>、
E
设立了基地，人数如右图所示
.
为调整使各基地人数相
同 ，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近）



























【巩固】

下
图是一个交通示意图，
A
、
B
、
C
是产地
(
用
●
表示，
旁边的数字 表示产量，
单位：
吨
)
，
D
、
E
、
F
是销地
(
用
○
表示，旁边的数字表示销量，单位：吨
)
，线段旁边有括号的数字表示两地每吨货
物的运价，单位：百元
(
例如
B
与
D
两地，由
B
到
D
或由由
D
到
B
每吨货物运价
100
元
)
．将产品
由产地全 部运往销地，怎样调运使运价最小？最小运价是多少？

E
5
(6)
(4)
C
6
(4)
8
(3)
5
F
第
3
题
A
(3)
D
(1)
9
B
5



【例
5
】

山区有一个工厂．它的十个车间 分散在一条环行的铁道上．四列货车在铁道上转圈运送货物。
货车到了某一车间，就要有装卸工人装上或 卸下货物．各车间由于工作

量不同，所需装卸工人
数也不同，各车间所需装卸工人数 如图所示。当然，装卸工可以固定在车间等车；也可以坐在
货车上跟车到各车间去干活；也可以一部分装 卸

工固定在车间，另一部分跟车．问怎样安排跟
车人数和各车间固定人数，才能使装 卸工的总人数最少？最少需多少名工人？




【巩固】

一
个物流港有
6
个货站，用
4
辆同样的载重汽车经过这6
个货站组织循环运输．每个货站所需要
的装卸工人数如下图．为了节省人力，可安排流动 的装卸工随车到任何一个货站装卸．在最优的
安排下使物流港装卸工总人数最少，则是








人．





【例
6
】

牛奶和李子果酱被装 在同样的瓶子里出售，同时商店还开展回收此类空瓶的业务．每
5
个空瓶
可以换
1
瓶牛奶，每
10
个空瓶可以换
1
瓶李子果酱．灰太狼从地窖里找 到了
60
个空瓶，拿到
商店去换物品．他每次只换回一瓶牛奶，或一瓶李子果酱，并且 等把换到的牛奶或李子果酱都
吃掉后，再拿空瓶去换物品．在进行了若干次交换之后，他手中只剩下了< br>1
个空瓶．问：他一
共进行了多少次交换？








【巩固】

师
生共
52
人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱。班长
到商店后，
发现商店正在进行促销活动，
规定每
5
个空瓶可换
1
瓶矿泉水。
班长只要买
______
瓶
矿泉水，就可以保证每人一瓶。

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