第四讲 规律问题学生版1
巡山小妖精
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2021年01月23日 12:17
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规律问题
题型一:火柴问题
如图,下列图案均是长度相同的火柴 按一定的规律拼搭而成:第
1
个图案需
7
根火柴,第
2
个图 案需
13
根火柴,…,依此规律,第
11
个图案需
根火柴.
1
.如图是小明用火 柴搭的
1
条、
2
条、
3
条“金鱼”……
(
1
)根据上面的图形填写如表:
金鱼条数
火柴根数
1
2
3
…
…
n
(
2
)搭多少条金鱼需要
62
根火柴?
2
、下图是由一些火柴棒搭成的图案:
(
1
)摆第
①
个图案用
根火柴棒,
摆第
②
个图案用
根火柴棒,
摆第
③
个图案用
根火柴棒.
(
2
)按照这种方式摆下去,摆第
n
个图案用多少根火柴棒?
(
3
)计算一下摆
121
根火柴棒时,是第几个图案?
题型二:数表问题
将正整数
1
至
2019
按照一定规律排成下表:
记
a
ij
表示第
i
行第
j
个数,如
a
14
=
4
表示第
1
行第
4
个数是4
.
(
1
)直接写出
a
42
=
,
a
53
=
;
(
2
)
①
如果
a
ij
=
2019
,那么i
=
,
j
=
;②
用
i
,
j
表示
a
ij
=
;
(
3
)将表格中的
5
个阴影格子看成一个整体 并平移,所覆盖的
5
个数之和能否等于
2027
.若能,求出这
5< br>个数中的最小数,若不能说明理由.
1
.< br>如图,
1
~
1225
这
1225
个自然数按图中规律 分别排列在网格中,
除对角线
MN
经过的
35
个数外,其它的数被分 成两部分,对角
线
MN
右上方
595
个数之和记为
S
1
,
对角线
MN
左下方的
595
个
数之和记为< br>S
2
,则
S
1
﹣
S
2
=
.
2
.将正偶数按下表排列成
5
列:
第一行
第二行
第三行
第四行
…
第一列
16
32
第二列
2
14
18
30
…
第三列
4
12
20
28
第四列
6
10
22
26
第五列
8
24
根据上面的规律,则
2018
应在第
行,第
列.
题型三:格点问题
如图所 示,
有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,第二层每边有两个点,
第三层每
边 有三个点,依此类推
(
1
)第
5
层所对应的点数是
;
(
2
)六边形的点阵共有
n
层时的总点数是
.
1
、如图所示,将形状和大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形,第
1
幅
图形中“●”的个数为
a
1
,第
2
幅图形中“ ●”的个数为
a
2
,第
3
幅图形中“●”的个
数为
a
3
,…,以此类推,则
的值为
.
2
.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
(
1
)第
5
个图形有多少黑色棋子?
(
2
)第
100
个图形有多少黑色棋子?
(
3
)第
n
个图形有多少黑色棋子?
(
4
)第几个图形有
2013
颗黑色棋子?请说明理由.
题型四:空间堆积
图
(
1
)
是一个水平摆放的小正方体木块,
图
(
2
)
.
(
3
)
是由这样的小正方体木块叠放而成,
按照这样的规律继续叠放下去,
则第
5
个叠放的图形中,
小正方体木块个数应是
个.
…
第
100
个叠放的图形中,小正方体木块个数应有
个.
1
、
墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形 ,如果你打算搬走其中部分
小正方体(不考虑操作技术的限制)
,但希望搬完后从正面、从上面 、从右面用平行光线
照射时,在墙面及地面上的影子不变,那么你最多可以搬走
个小正方体.
2
、
1 5
.如图,观察由棱长为
1
的小立方体摆成的图形,寻找规律:如图
①
中:共有
1
个小
立方体,其中
1
个看得见,
0
个 看不见;如图
②
中:共有
8
个小立方体,其中
7
个看得见,
1
个看不见;如图
③
中:共有
27
个小立方体,其 中
19
个看得见,
8
个看不见;…,
则第
⑥
个图中 ,看得见的小立方体有
个.
题型五:数的联系
已知整数
a
1
,
a
2
,
a
3
,
a
4
,
…满足下列条件:
a
1
=
0
,
a
2
=﹣
|
a
1
+1|
,
a
3
=﹣
|
a
2
+2|
,
a
4
=﹣
|
a< br>3
+3|
,
…
依此类推,则
a
2017
的值 为
.
1
、将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵,根据这个排列规则,数阵中第
20
行从 左至右的第
3
个数是
.
2
、
a
是不为
0
和
1
的有理数,我们把
1
﹣
称为
a
的倒数差.如
2
的倒数差是
1
﹣
﹣
1
的倒数差是
1
﹣,
=
2
.已知
a
1
=﹣
,
a
2
是
a
1
的倒数差,
a
3
是
a
2
的倒数差,
a
4
是
a
3
的倒数差,…依此类推,则
a
2017
=
.
课后练习:
< br>1
、如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案,第
1
个图案中有6
根小棒,第
2
个图案中有
11
根小棒,…,则第
n< br>个图案中有
根小棒.
2
.
法国数学家柯西于
1813
年在拉格朗日、
高斯的基础上彻底证明了
《费马多边形数定理》
,
其主要突破在“五边形数“的证明上 .如图为前几个“五边形数“的对应图形,请据此
推断,第
6
个“五边形数”应该为< br>
,第
22
个“五边形数”应该为
.
3
.如图,从左边第一个格子开始向右数,在每个 小格子中都填入一个整数,使得其中任意
三个相邻格子中所填整数之和都相等,
若取前
3
格子中的任意两个数记作
a
、
b
,
且
a
≥
b
,
那么所有的
|
a
﹣
b
|
的 和可以通过计算
|9
﹣★
|+|9
﹣☆
|+|
★﹣☆
|
得到,其结果为
,若
a< br>、
b
为前
16
格子中的任意两个数,且
a
≥
b
,则所有的
|
a
﹣
b
|
的和为
.
9
★
☆
x
﹣
6
2
……