第四讲 规律问题学生版1

巡山小妖精
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2021年01月23日 12:17
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-描写长江的古诗

2021年1月23日发(作者:张帝的歌)
规律问题

题型一:火柴问题

如图,下列图案均是长度相同的火柴 按一定的规律拼搭而成:第
1
个图案需
7
根火柴,第
2
个图 案需
13
根火柴,…,依此规律,第
11
个图案需





根火柴.


1
.如图是小明用火 柴搭的
1
条、
2
条、
3
条“金鱼”……



1
)根据上面的图形填写如表:

金鱼条数

火柴根数

1





2





3












n






2
)搭多少条金鱼需要
62
根火柴?




2
、下图是由一些火柴棒搭成的图案:



1
)摆第

个图案用


根火柴棒,

摆第

个图案用


根火柴棒,

摆第

个图案用


根火柴棒.


2
)按照这种方式摆下去,摆第
n
个图案用多少根火柴棒?


3
)计算一下摆
121
根火柴棒时,是第几个图案?

题型二:数表问题

将正整数
1

2019
按照一定规律排成下表:



a
ij
表示第
i
行第
j
个数,如
a
14

4
表示第
1
行第
4
个数是4



1
)直接写出
a
42




a
53






2


如果
a
ij

2019
,那么i




j





i

j
表示
a
ij















3
)将表格中的
5
个阴影格子看成一个整体 并平移,所覆盖的
5
个数之和能否等于
2027
.若能,求出这
5< br>个数中的最小数,若不能说明理由.




1
.< br>如图,
1

1225

1225
个自然数按图中规律 分别排列在网格中,
除对角线
MN
经过的
35
个数外,其它的数被分 成两部分,对角
线
MN
右上方
595
个数之和记为
S
1

对角线
MN
左下方的
595

数之和记为< br>S
2
,则
S
1

S
2










2
.将正偶数按下表排列成
5
列:


第一行

第二行

第三行

第四行



第一列


16


32


第二列

2

14

18

30



第三列

4

12

20

28


第四列

6

10

22

26


第五列

8


24



根据上面的规律,则
2018
应在第






行,第





列.




题型三:格点问题

如图所 示,
有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,第二层每边有两个点,
第三层每
边 有三个点,依此类推


1
)第
5
层所对应的点数是











2
)六边形的点阵共有
n
层时的总点数是












1
、如图所示,将形状和大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形,第
1

图形中“●”的个数为
a
1
,第
2
幅图形中“ ●”的个数为
a
2
,第
3
幅图形中“●”的个
数为
a
3
,…,以此类推,则
的值为












2
.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:



1
)第
5
个图形有多少黑色棋子?


2
)第
100
个图形有多少黑色棋子?


3
)第
n
个图形有多少黑色棋子?


4
)第几个图形有
2013
颗黑色棋子?请说明理由.



题型四:空间堆积



1

是一个水平摆放的小正方体木块,


2



3

是由这样的小正方体木块叠放而成,
按照这样的规律继续叠放下去,
则第
5
个叠放的图形中,
小正方体木块个数应是


个.


100
个叠放的图形中,小正方体木块个数应有








个.




1

墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形 ,如果你打算搬走其中部分
小正方体(不考虑操作技术的限制)
,但希望搬完后从正面、从上面 、从右面用平行光线
照射时,在墙面及地面上的影子不变,那么你最多可以搬走





个小正方体.


2

1 5
.如图,观察由棱长为
1
的小立方体摆成的图形,寻找规律:如图

中:共有
1
个小
立方体,其中
1
个看得见,
0
个 看不见;如图

中:共有
8
个小立方体,其中
7
个看得见,
1
个看不见;如图

中:共有
27
个小立方体,其 中
19
个看得见,
8
个看不见;…,
则第

个图中 ,看得见的小立方体有






个.




题型五:数的联系

已知整数
a
1

a
2

a
3

a
4

…满足下列条件:
a
1

0

a
2
=﹣
|
a
1
+1|

a
3
=﹣
|
a
2
+2|

a
4
=﹣
|
a< br>3
+3|


依此类推,则
a
2017
的值 为








1
、将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵,根据这个排列规则,数阵中第
20
行从 左至右的第
3
个数是









2

a
是不为
0

1
的有理数,我们把
1

称为
a
的倒数差.如
2
的倒数差是
1


1
的倒数差是
1


2
.已知
a
1
=﹣

a
2

a
1
的倒数差,
a
3

a
2
的倒数差,
a
4

a
3
的倒数差,…依此类推,则
a
2017














课后练习:
< br>1
、如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案,第
1
个图案中有6
根小棒,第
2
个图案中有
11
根小棒,…,则第
n< br>个图案中有






根小棒.


2

法国数学家柯西于
1813
年在拉格朗日、
高斯的基础上彻底证明了
《费马多边形数定理》

其主要突破在“五边形数“的证明上 .如图为前几个“五边形数“的对应图形,请据此
推断,第
6
个“五边形数”应该为< br>




,第
22
个“五边形数”应该为









3
.如图,从左边第一个格子开始向右数,在每个 小格子中都填入一个整数,使得其中任意
三个相邻格子中所填整数之和都相等,
若取前
3
格子中的任意两个数记作
a

b


a

b

那么所有的
|
a

b
|
的 和可以通过计算
|9
﹣★
|+|9
﹣☆
|+|
★﹣☆
|
得到,其结果为





,若
a< br>、
b
为前
16
格子中的任意两个数,且
a

b
,则所有的
|
a

b
|
的和为








9





x


6




2

……

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