-心情故事

2021年1月23日发(作者：襄怎么读)

四边形

一·选择题

1
、下面给出四个命题： ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组
对边平行，
一组对角相等的四 边形是平行四边形；
③两组相邻的角互为补角的四边形是平行
四边形；④有一个角与相邻的角互 补的四边形是平行四边形。
其中，真命题的个数是（

）

A
、
1 B
、
2 C
、
3 D
、
4
2
、若平行四边形的一边长为
14cm
，则它的两 条对角线的长可能是（

）

A
、
12cm
、
16cm B
、
10cm
、
26cm C
、
10cm
、
16cm D
、
14cm
、
12cm
3
、下列图形中不是中心对称图形的是（

）

A
、线段
B
、等边三角形
C
、平行四边形
D
、菱形

4,
对角线互相相等且垂直的四边形是（

）

A
、正方形
B
、菱形
C
、矩形
D
、形状不确定

A
D
E
5
、

正方形具备而矩形不具有的性质是（

）

A
、两组对边分别相等
B
、
四个角都是直角
C
、
内角和为
360
°
D
、
每条对角线平分一组对角。

O
M
B
C
A
、有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形< br>、有一个角是直角的平行四边形是矩形

F
B
6
、下列命题中，真命题的是（

）

j
形。

C
、四个角相等的四边形是正方形
D
、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边
N

二·填空题

1
、在△
ABC
中，
D
、< br>E
、
F
分别是
AB
、
BC
、
CA< br>的中点，连结
DE
，
EF
。

（
1
）若∠
A=90
°，则四边形
ADEF
的形状是

；

（
2
）若
AB=AC
，则四边形
AD EF
的形状是

。
< br>2
、
在平行四边形
ABCD
中，
AE
⊥
BC
于
E
，
AF
⊥
CD
于
F
，
∠
EAF=60
°，
BE
=2
，
DF=3
，
则∠
D=
°，

平行四边形
ABCD
的周长
=
。

3
、平行四边形的周长是
36
，两邻边的比为
4
：
5
，则这邻边长分别是

、

。

4
、在平行四边形
ABCD
中，
AC
、
BD相交于点
O
，它的周长为
60
，若△
AOB
的周长比△
BOC
的周长短
10
，则
AB=
，
BC=
。

5
、矩形
ABCD
的两条对角线相交于点
O
，若∠
AOD=120
°，
AC+AB= 18
，则矩形的对角线长
为

。

6< br>、矩形
ABCD
中，
AE
⊥
BD
于
E
，若
BE=4
，
DE=9
，则矩形的面积等于

。

7
、矩形的一边长为
6
，各边中点围成的四边形的周长是
20
，则矩形的对角线长为

。

8
、菱形
A BCD
的一个锐角是
60
°，较短的对角线长为
6cm
，则它的周长为
cm
，面积
为
cm
。

2

1

9
、菱形
ABCD
的对角线
AC
、
BD
之比为
3
：
4
，其周长为
40 cm
，则菱形的面积为
cm
。

10
、菱形的周长是
20 cm
，邻角之比为
2
：
1
，则两条对角线长分别是

。

11
、如果菱形的两条对角线的和是
34 cm
，边长时
13 cm
，则两条对角线的长分别是

Cm
．

12
、
正方形的对角线长为
4
cm
，
则它的边长为

cm
，
周长为
cm
，
面积为
cm
。

13
、
正方形
ABCD
中，
M< br>是
AD
上的一点，
ME
⊥
BD
，
MF
⊥
AC
，
垂足分别是
E
、
F
，
且
ME+MF=8
cm
，
则
AC= cm
。

14
、等腰梯形的周长为
64cm
，腰长为
10 cm
，对角线长为
24 cm
，则连接两腰和一底的中点
所组成的三角形的周长为
cm
。

15
、梯形的中位线长为
12 cm
，一条对角线 把它分为
1
：
2
两部分，则梯形上、下底的长分
别为

。

2
2
三、解答题

1.
求证：顺次连接矩形各边中点的四边形是棱形
.






2.
如图，□
ABCD
中，
AE< br>平分∠
BAD
交
BC
于点
E
，
CF
平分∠
BCD
交
AD
于点
F
，
求证：四边形
AECF
是平行四边形
.




3.
如图，在四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
AB
＝
DC
＝
AD
，





∠
C
＝
60
°，
AE
⊥
BD< br>于点
E
，
F
是
CD
的中点
.




求证：四边形
AEFD
是平行四边形
.






B
A
B
A
F
D
E
第
23
题图
C
D
E
第
24
题图
F
C

2

4.
已知：如图，
P
是正方形
ABCD
内一点，在正方形
ABCD
外有一点
E
，满足∠
ABE
＝∠
CBP
，
BE< br>＝
BP
.
D
A




求证：⑴△
CPB
≌△
AEB
；⑵
PB
⊥
BE.
P

E

C
B
第
25
题图








5.
如图，梯形
ABCD
中，< br>AD
∥
BC
，
AE
∥
DC
，
BD< br>平分∠
ABC.




求证：⑴

AD
＝
EC
；⑵

AB
＝
EC.
A
D



B
E
C

第
26
题图




6.
如图所 示，在△
ABC
中，分别以
AB
、
AC
、
BC为边在
BC
的同侧





作等边△
ABD
，等边△
ACE
，等边△
BCF
.
求证：四边形
DAEF
是平行四边形；






7 .
如图，在△
ABC
中，点
O
是
AC
边上一个动点，

过点
O
作直线
MN
∥
BC
，设
MN
交∠
BCA
的角平分线于点
E，

交∠
BCA
的外角平分线于点
F
.

3

⑴

求证：
EO
＝
FO
；

⑵

< br>当点
O
运动到何处时，四边形
AECF
是矩形？并证明你的结论
.







习题
< br>1.
□
ABCD
中，∠
A
比∠
B
大
40
°，则∠
C
的度数为（





）



A. 60
°












B. 70
°











C. 100
°












D. 110
°

2.
□
ABCD
的周长为
40cm
，△
ABC
的周长为
25cm
，则对角线
AC< br>长为（





）



A. 5cm











B. 6cm











C. 8cm













D. 10cm
3.
在□
ABCD
中，∠
A< br>＝
43
°，过点
A
作
BC
和
CD
的 垂线，那么这两条垂线的夹角度
M
B
O
E
3
1
2< br>5
C
第
28
题图
F
4
N
A
为（




）



A. 113
°











B. 115
°










C. 137
°












D. 90
°

4.
如图，
在□
ABC D
中，
EF
过对角线的交点
O
，
AB
＝
4
，
AD
＝
3
，
1.3
，

DE
O
A
F
第
4
题图
B
OF
＝
C
则四边形
BCEF
的周长为（




）



A. 8.3








B. 9.6







C. 12.6







D. 13.6
5.
下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形



是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；



③ 在四边形
ABCD
中，
AB
＝
AD
，
BC
＝
DC
，那么这个四边形
ABCD
是平行四边形；
④一组对边相等，
一组对角相等的四边形是平行四边形
.
其中正确命题的个数是
（



）

A.

0
个












B. 1
个














C. 3
个













D. 4
个

6.
一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（






）



A. 88
°，
108
°，
88
°


















B. 88
°，
104
°，
108
°



C. 88
°，
92
°，
92
°



















D.88
°，
92
°，
88
°

7.
矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（




）



A.
对角相等







B.
对角线互相平分







C.
对角线相等







D.
对边相等
< br>8.
如图，矩形
ABCD
沿
AE
折叠，使
D
点落在
BC
边上的
F
点
A
D
E
B

处，



如果∠
BFA
＝
30
°，那么∠
CEF
等于（






）

第
8
题图
F
C
4

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