-追梦之旅

2021年1月23日发(作者：若轩)
在公务员考试的数量关系模块中，余数相关问题是考查的传统重点，也是令很多考生犯难的一种题型。针 对常见
的几类题目给予分析，帮助考生轻松解决余数同余问题。



按照常考的题型，余数问题可以分为以下几类：



一、代入排除类型



【例
1
】
(江西
2009)
学生在操场上列队做操，只知人数在
90-110
之间。 如果排成
3
排则不多不少
;
排成
5
排
则少
2
人
;
排成
7
排则少
4
人
;
则学 生人数是多少
?( )


A.102 B.98 C.104 D.108


【解析】像这样的题目直接代入选项，看看哪个符合题目所给的条件 ，哪个就是正确的答案，毫无疑问，选
项
108
满足条件，选择
D
。



二、余数关系式和恒等式的应用


余数的关系式和恒等式比较简单，因为这一部分的知识点在小学时候就已经学过了，余数基本关系式：被除< br>数÷除数
=
商…余数
(0
≤余数
<
除数
)< br>，但是在这里需要强调两点：



1
、余数是有范围的(0
≤余数
<
除数
)
，这需要引起大家足够的重视，因为这是某 些题目的突破口。



2
、由关系式转变的余数基本恒等式也需要 掌握：被除数
=
除数×商
+
余数。



【例
2
】两个整数相除，商是
5
，余数是
11
，被除数、除 数、商及余数的和是
99
，求被除数是多少
?


A.12


B.41


C.67


D.71


【解析】余数是
11
，因此，根据余数的范围
(0
≤余数
<
除数
)
，我们能够确 定除数
>11
。除数为整数，所以除
数≥
12
，根据余数的基本恒等 式：被除数
=
除数×商
+
余数≥
12
×商
+
余数
=12
×
5+11=71
，因此被除数最小为
71
，
答案选择
D
选项。



【例
3
】有四个自然数
A
、
B
、
C
、
D
，它们的 和不超过
400
，并且
A
除以
B
商是
5
余
5
，
A
除以
C
商是
6
余
6
，
A
除以
D
商是
7
余
7
。那么，这四个 自然数的和是
?


A. 216


B. 108


C. 314


D. 348


【解析】利用余数基本恒等式：被除数
=
除数×商
+
余数 ，有
A=B
×
5+5= (B+1)
×
5
。由于
A
、
B
均是自然数，
于是
A
可以被
5
整除， 同理，
A
还可以被
6
、
7
整除，因此，
A
可以表示为
5
、
6
、
7
的公倍数，即
210n。由于
A
、
B
、
C
、
D
的和不超过< br>400
，所以
A
只能等于
210
，从而可以求出
B= 41
、
C=34
、
D=29
，得到
A+B+C+D=314
，选
C
。



像上面这两个题目，就是活用这两 个知识点来解题的，所以在对这类问题的练习过程中，一定要牢牢地把握
这两点。



三、同余问题

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