同余定理解法的其他情况完整版
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2021年01月23日 12:32
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-成功格言
同
余
定
理
解
法
的
其
他
情
况
集团标准化办公室：
[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
同余定理
分三类
:
口诀套用，化余为一，其他
“差同减差，和同加和，余同取余，最小公倍加”这是同余问题的口诀。
所谓同余问题，就是给出“一个数除以几个不同的数”的余数，反求这个数，
称作同余问题。
首先要对这几个不同的数的最小公倍数心中有数，下面以
4
、
5
、< br>6
为例，请记
住它们的最小公倍数是
60
。
1
、差同减差
:
用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同，
此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，减去这个相同的差数，称
为
:< br>“差同减差”。
例
:
“一个数除以
4
余
1
，除以
5
余
2
，除以
6
余
3”，因为4-1=5-2=6-3=3
，所
以取
-3
，表示为
60n-3
。
【
60
后面的“n”请见
4
、，下同】
2
、和同加和
:
用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同，
此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的和数，称
为
:“和同加和”。
例
:
“一个数除以
4
余
3< br>，除以
5
余
2
，除以
6
余
1”，因为
4+3=5+2=6+1=7
，所
以取
+7
，表示为
60n+7< br>。
3
、余同取余
:
用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，
< br>此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的余数，称
为
:
“ 余同取余”。
例
:
“一个数除以
4
余
1
，除以
5
余
1
，除以
6
余
1”，因为余数都是1
，所以取
+1
，表示为
60n+1
。
< br>4
、最小公倍加
:
所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍
(< br>即上面
1
、
2
、
3
中的
60n)
都 满足条件，
称为
:
“最小公倍加”，也称为
:
“公倍数作周期”。
< br>余数问题中的一个重要问题就是同余问题，在同余问题解决过程中，推荐代入
法和口诀法两大类。 其中口诀法是公倍数做周期，余同取余，和同加和，差同
减差的应用，但是有时候会出现余不同，和不同 并且差也不同的现象，这就需
要我们采用剩余定理进行解决。
剩余定理的原理比较繁 琐，不如直接套用解题方法进行快速解题更能解决
行测中的类似问题。下面给出一些例题，对剩余定理的 解题方法加以熟练
:
【例
1
】一个数被
3
除余
1
，被
4
除余
2
，被
5
除余
4
，这 个数最小是多少
?