浅谈中国古代数学文化
余年寄山水
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2021年01月23日 12:43
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浅谈中国古代数学文化
浅谈中国古代数学文化
摘要
:< br>在悠久灿烂的中国古代文化中
,
数学文化就是其中一朵绚丽的奇葩。数学不仅就是中国< br>古代实用科学的基石
,
而且含有神秘的文化色彩
,
有着深厚的文化积淀
,
它渗透在中国的各个
领域
,
就是中华文化不可缺少的一部分。
关键词
:
中国古代数学
;
周易
;
数字文化
一、中国古代数学的发展
在古代世界四大文明中
,
中国数学持续繁 荣时期最为长久。从公元前后至公元
14
世纪
,
中国古典数学先后经历了三次 发展高潮
,
即两汉时期、
魏晋南北朝时期与宋元时期
,
并在宋元时期达到顶峰。
与以证明定理为中心的希腊古典数学不同
,
中国古代数 学就是以创造算法特别就是各种
解方程的算法为主线。
从线性方程组到高次多项式方程
,
乃至不定方程
,
中国古代数学家创造
了一系列先进的算法
(
中国数学家称之为“术”
),
她们用这些算法去求解相应类型的代数方
程
,
从而解决导致这些方程的各种各样的科学与实际问题。
特别就是
,
几何问题也 归结为代数
方程
,
然后用程式化的算法来求解。因此
,
中国古代数学 具有明显的算法化、机械化的特征。
中国就是一个对于
“数”
这种概念异常 重视的国度
,
对于数的重视
,
促使中国古代数学在
世界上曾长期处于 领先地位。起码在夏商时代
,
中国即创造与使用了十进位制。在传说中
,
有“ 黄帝为法
,
数有十等”的记载。在《尚书》中
,
每见“亿兆”
、“兆民”等词。在甲骨文中
,
也有个位、百位、千位、万位的记录。这说明
,中国早在四五千年前即已使用十进位值制。
与此相比
,
直至
12
世纪
,
欧洲所使用的就是仍然为既不便于思维、也不便于运算的罗马计数
法。古巴比伦 人与中美洲的玛雅人虽然也采用了位值制
,
但巴比伦人采用的就是六十进位
,
玛雅人采用的就是二十进位。印度于公元
6
世纪开始采用十进位值制
,
就是受 中国文化影响
而产生的。
位值制数码为阿拉伯数码的前身。
因此
,
李 约瑟说
:
“西方后来所习见的‘印度数
字’
的背后
,
位值制 早已在中国存在两千年了。
”
“如果没有这种十进位制
,
就几乎不可能出现< br>我们现在这个统一化的世界。
”
直至宋元时代
,
中国的数学 在众多方面都走在世界的前列。
在北宋之时
,
数学家贾宪提出
了
“开 平方作法本源图”
,
比法国数学家巴斯卡提出同样的成果早
600
多年。宋元之交
,
即在
13
世纪下半叶几十年时间里
,
就涌现 了秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰等四位杰出数学家。她
们的著作被称为“宋元算书”
,
一直流传至今。其中
,
秦九韶的《数书九章》在高次方程的数
浅谈中国古代数学文化< br>
值解法
(
即被称为“秦九韶程序”
)
与“联立一次同余式”
(
即被称为“大衍求一术”
)
的解法
这两个方面取得了卓越成就。< br>秦九韶所创立的高次方程求值法
,
在欧洲
,
直至
1804年与
1819
年才分别由意大利人鲁菲尼与美国人霍纳提出
,
比秦九韶要 晚
500
余年。
她的
“大衍求一术”
在欧洲就是由大数学家欧拉于< br>1734
年与高斯于
1801
年完成的。在数学上
,
“大衍求 一术”
被称为“中国剩余定理”
。
19
世纪中叶传到西方时
,
德国数学家康托称赞说
,
秦九韶就是“最
幸运的人”
;
美国科学史 专家萨顿说
:
“她那个民族
,
她那个时代
,
并且就是所有时 代最伟大的
数学家之一。
”李冶的《测圆海镜》与《益古演段》两书
,
对用代 数方法列方程的研究有重要
影响
,
并为数学向更高层次发展准备了条件。元初数学家李 世杰的《四元宝鉴》
,
应用“天元
术”
,
即根据问题所给出的条件< br>,
运用未知数的方程的普遍方法来解多元高次方程组。
这种方
法
,在欧洲直至
16
世纪才开始起步进行研究。这些数学成就都比欧洲早了几百年
,< br>奠定了中
国数学在宋元时代的领先地位。
二、周易之于中国古代数学
《周易》向来被称为中国群经之首
,
它就是中华文化的根基
,
就是打 开中国文化“大门”
的一把钥匙
,
它塑造形成了中国文化最根本的精神结构、价值观念 与思维方式
,
决定了后者的
发展趋向。
中国古代数学就是在中国古 代文化的土壤中生长出来的
,
就是中国传统文化的一个有机
组成部分
,
其思维方式与理论特征就是与整个传统文化一脉相承的。
《周易》
这部古老的典籍
,
作为中国传统文化的母基
,
流传近三千年
,
长期以来
,成为古代知识分子用来观察与解释世界
的理论依据
,
在中国古人的精神空间中占据 了举足轻重的地位
,
其特殊的思维方式直接影响着
中国古代数学的思维方式
,
各种类型的神秘主义思想以其强大的精神力量深刻地支配着中国
古代数学哲学的形成与走向,
对数学的发展起着决定性的作用。
1.
《周易》思维方式上对中国古代数学思维的影响
1)
《周易》侧重于经验直 观
,
不注重理论抽象。由此导引着中国古代数学从思维方式
上把重点放在对经验的总结 与对现象的描述上
,
不注重探究现象背后的原因
,
导致中国传统
文化 里缺乏推演的精神与逻辑的精神。
易学在我国源远流长
,
几乎与我们中华民 族的历史同时起步
,
《易传·系辞下》曰
:
“古
浅谈中国古代数学文 化
者包牺氏之王天下也
,
仰则观象于天
,
俯则观法于地< br>,
观鸟盖之文
,
与地之宜
,
近取诸身
,
远取
诸物
,
于就是始作八卦
,
以通神明之德
,
以类万物 之情”
。所谓包牺氏
,
就就是伏羲。从这几句
话中不难瞧到
,
伏羲创作八卦的主要途径就是“仰观俯察”
。观察就是伏羲制作八卦的前提。
观察就是直觉反 映
,
就是对自然的认识
,
这充分说明了八卦的产生就是古代先祖在社会实践< br>中
,
通过观察天地万物、人类自身并加以模拟的结果
,
正因为如此,
中国古代数学绝大部分处
于经验形态水平上
,
“许多数学著作以《周易 》为张本
,
如刘徽《九章算术注》序中有
:
‘昔
日包牺氏始画八卦< br>,
以通神明之德
,
以类万物之情
,
作九九之术以合六交之变。 既于黄帝神而
化之
,
引而伸之
,
于就是建历纪
,
协 律吕
,
用稽道原
,
然而两仪四象精微之气可得而效焉’
。
在 秦
九韶的《数书九章》一书中
,
‘奢卦发微’成为数学课题之一。
2)
《周易》的这种思维方式还导致中国古代数学形成了推理与证明过程中的寓理于
算、
不证自明的直觉思维与非逻辑成分
,
以及思维方式的模糊性。
典型的例子如
:
赵爽用勾股
圆方图对勾股定理及若干勾股恒等式所作的论说
,
她仅用了短短 五百字与六张附图
,
就
“简练
地总结了后汉时期勾股算术的辉煌成就。
不但勾股定理与其她关于勾股弦的恒等式获得了相
当严格的证明
,
并且对二次方程解 法提供了新的意见。
’
刘徽借助于面积与体积的图解对开平
方与开立方的说明
,
刘徽运用割补法对整勾股数公式的论证
,
祖眼利用八分之一牟合方对球
体公 式的阐说
,
梅文鼎借鳖蠕而论球面三角形的边角关系
,
明安图创割圆密率捷法
,
运用几何
方法对初等函数级数展开的研究。
“还有
《九章算术》< br>全书只有问题与解法
,
而没有理论证明
,
书中有些结果还比较粗疏’< br>。此外
,
赵爽在注《周肆算经》时从一个正方形出发
,
不断分割出19
个几何命题。这种研究方法显然就是受了《周易》
“易有太极
,
就是 生两仪
,
两仪生四象
,
四象生八卦”的影响。
“天人合一 ”
思想容易造成数学研究者的思维定势
,
使她们研究数学
问题时
,< br>始终跳不出《周易》的思维模式。
3)
《周易》
侧重于模式推理而不 注重命题推理
,
导致中国古代数学思维模式缺乏必要
的抽象
,
难以形 成一种研究数学的有效思维方式。
即中国古代数学中求
“理”
的方法
,
只有归
纳法而缺乏推演法。所谓命题推理
,
就就是从一个初始命题出发
,< br>按照一定的形式规则
,
推出
一些新的命题
,
这种推理明确而严 密
,
西方哲学家与科学家都普遍使用这种推理形式建构自
己的理论。所谓模式推理,
就就是从一种基本模式出发
,
按照一定的原则
,
把有关对象放 在这
一模式中进行推理。
《周易》
64
卦
,
就就是
64
个推导模式。受这种思维方式的影响
,
在中国
传统文化中
,数学的价值观念则就是技艺实用而非理性思辩。受《周易》思维形式的影响
,
我国古代数学 重视模式而缺乏必要的抽象
,
没有形成研究数学理论的普遍方法论原则。