2019年秦九韶著作范文
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2021年01月23日 12:47
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-长辈的故事
2019
年秦九韶著作范文
篇一：秦九韶
-
秦九韶
秦九韶
(1202
—
1260)
是中国古代数学家，
字道古，
四川省安丘县。
他在
1247
年写成的《数书九章》是继《 九章算术》
(
公元前
1
世纪时
重编
)
后我国最重要 的数学经典。
《数书九章》
载算题
81
道，
分九章，
约27
万字，
接触面很广，
在代数学领域内无有重要的贡献。
父季据，进士出身，
曾任工部侍郎、
秘书省秘书少监。
秦九韶自己曾任和州
(今
安徽和县
)
、琼州
(
今海南琼县
)
、薪州< br>(
今湖北薪春
)
、建康
(
今江苏南
京
)通判。
秦氏成才之路有三：其一是因 为他父亲长期从政，他自己也出任
地方行政官吏，在行政管理工作中，广泛接触工程技术、农田水利、< br>海运交通、钱粮经济、商品交易、军事后勤等工作，为他著作《数书
九章》采集素材提供有利条件 。其二，据《数书九章》秦氏自序说：
“早岁侍亲中都，因得访习于太史。”这当是在他父亲任秘书少监 职
时事，秦九韶向制订历法官员学习造历知识。其三，
《数书九章》秦
氏自序还说：“ 尝从隐君子受数学”，隐君子是谁，未详姓名，很可
能是一位学识渊博的学者，
所以秦九韶在数 学上的创造发明、
其来有
自：家学渊源、
本人工作实践，刻苦钻研以及良师益友间互相 切磋质
疑问难。秦氏在代数学方面的主要贡献有三：
1
．线性方程组
《九章算术》方程章论线性方程组解法，其中所介绍的计算程序
相当于今称矩阵初等变换。
从题 给增广矩阵，
经变换使系数矩阵成为
三角矩阵，然后回代，得到答案。《数书九章》继承《九章 算术》传
统，于卷
17
第
1
题
(
“推求物价”)
第
2
题
(
“均货摊本”
)
，改《九
章算术》“遍乘直除”
(
依次连减
)
为“互乘相消”，又把系数矩阵变
换到单位矩阵为止。题后草文如实记录
13
世纪时我国解线性方程组
全过程。“均货 摊本”题相当于解方程组：
?1,?583w?52x?106000
??,?1670y?15x?106000
?264z?800y?106000,??.?200w?40z?106000
这一解法与今称高斯消去法完全一致，解线性方程组的工作我国
远远早于西方。
2
．数值解多项式方程
杨辉在《详解九章算法·纂类》
(1261
年< br>)
中引述北宋贾宪的增乘
方法。
这是在前人开平方、
开立方算法基础上 所提出的数值解正系数
三次方程的新方法。
这种方法毋须记忆繁琐的新旧方程系数关系，
可
以按步就班，求得结果，运算称便。秦九韶把增乘方法推广为正负开
方，用来解《数书九章 》
21
个算题的
26
个多项式方程。正负开方就
是数值解一般多项式 方程：
a0x?a1xnn?1????an?1x?an?0
秦九韶在这方面主要成果是：
(1)
除了规定
a0?0,an?0
以外，方程系数不限于正数。
(2)n
不限于
3
。《数书九章》卷
8
第
2
题
(
“遥度圆城”
)
中的方
程次数达
n?10
。
(3)< br>扩
(
缩
)
根、估根、减根有完整算法程序。在草文中多次显示出
秦氏在运算中总是先经过扩
(
缩
)
根，使新方程的根
x
的 整数部分
[x]
是个位数，然后估计这个
[x]
；再根据
y
＝
x
－
[x]
做减根变 换，相当于今称综合除法，得到关于
y
的新方程。再
次扩
(
缩
)
根
(10
倍
)
、估根、
减根，
??
如此反复运算，直至达到所需精度。
(4)
经扩根变换
x1?10x
后，关于
x1
的方程设为：
nb0x1?b1x1n?1????bn?1x1?bn
秦九韶认为所救方程的根是：
x??x??bnb0?b1????bn?1
中亚细亚学者阿尔·
卡西
(A1Kashi
，?
一
1436
年
)
在
《算钥》
(1427年
)
第
l
章第
5
节所介绍的开任意次方的步骤与我增方 法程序相同，
但已晚于贾宪近
400
年，晚于秦九韶近
200
，在欧 洲，数值解多项式
方程的系统研究是从
l9
世纪．初期才始的。其中以英国学者霍纳< br>(W
．
G
．
Horner
，
1789
一1837
年
)
负盛誉，但他无扩
(
缩
)
根步骤 ，算
法程序以及数据处理比紊乱。
3
．一次同余式
(
组
)
《孙子算经》
(
约
400
年时成书
)
卷下第
26
题提出了解同余组：
x?2(mod3)?3(mod5)?2(mod7)
< br>的问题。《数书九章》卷
1
、卷
2
共
9
题以及卷3
第
3
题（“治
历演纪”）都要解一次同余组，秦九韶以“大衍数术”为 纲，对这
10
道题提出具体解法，
在题后草文中记录计算过程。
“大衍总数术 ”
，
全文
855
字，辞简意赅，连同
l0
道算题一起考虑， 共蕴含数学命题
15
组，其中重要成果可以归结为以下三项：
(1)
《孙子算经》解题方案仅限于数值例子。大衍总数术则对于一
般同余组提出完整解题程序，相当于说，对于同余组：
x?ri(modmi)
①
1?i?j?n,(mi,mj)?1
，
先解
MiFI?1(modmi)
其中
Mi?M/mi
，而
M?
n?mi?1ni
，则①的解是：
x??MiFiri(modM)
i?1
这就是著名的中国剩余定理。
(2)
《孙子算经》所设想中同余组①中的模数都两两互素。在实际
问题中，
例如在我国古代历法计算中，
经常出现模数不两两互素情况，
在没有素数概念 的条件下，
大衍总数术设计了化不两两互素的模为两
两互素、
且与题设同余组等价的计 算程序。
这一程序的现代说法如下，
对同余组①，如
(mi,mj)?d?1
，从关系式：
?m,m??mmijij/(mi ,mj)
把
mi
一一变换为
?i
，使同时满足：
?imi,(?i,?j)?1,??i??m1,m2,?,mn?
，
i?1n
于是新同余组：
x?ri(mod?i)
②
与①等价。
（
3
）对同余式
ax?1(modb)
③
其中（
a,b
）
=1,
提出了一般解法，秦九韶称为“大衍求一术”。
如果
a,b
数值较小，
所求数
x
可以从
b
的完全剩余类 内猜测得解。
在
实际问题中，如我国古代历法计算中，
a,b
两值常是成千累 万，只有
借助于大衍求一术方能奏效。
大衍求一术的现代说法是：
对
a,b< br>两数
进行欧几里得算法，如果每次所得商及所对应的余数分别记为：
q1,q2,?qn;r1,r2,?,rn?1,rn?1?0
而且，
n
是单数。我们记
j i?qiji?1?ji?2
，而
j0?0,ji?1
，那末
x?jn
就是③的解。
13
世纪时秦九韶在一次同余论方面的创造发明是
有划时代意义的。印 度数学先驱阿耶波多．
(Aryabhata
，
476
—
550年
)
在其《文集》第
2
章第
32
、
33
节对同余式③的解法有过议论，但
仅有四句押韵诗传世，自称为库塔卡术
(Kuttaka< br>，义：碾细
)
，含义
隐晦，经后人一再补充注释，人们才理解其用意。秦氏所作 有系统论
述，
如上述第①③项成果就胜于印度。
和算
(
日本古典数学
)
向以中算
为师。
秦九韶的各项成果日本直至关孝和
(1642?< br>一
1708
年
)
所著
《括
要算法》
(168 3
年
)
中才有所著述。西欧在一次同余理论上之有与秦
九韶同等水平，是由欧 拉、
拉格朗日与高斯三代人，三大师前后历经
18
至
19
世纪的60
多年探索才达到的，
特别是高斯
24
岁年华时
(1801< br>年
)
发表名著《算术研究》，其中第
l
、
2
两章才全 面论述一次同余理
论。
篇二：南宋数学家秦九韶的故事
南宋数学家秦九韶的故事
南宋，
数学家秦九韶
（公元
1202~1261
年）
在
1247< br>年
（淳佑七年）
着成『数书九章』十八卷．全书共
81
道题，分为九大 类：大衍类、
天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易
类。
这是一部划时代的巨着，
它总结了前人在开方中所使用的列筹方
法，
将其整齐而有系统 地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，
其中对「大衍求一术」﹝一次同余组解法）和「正负开方 术」﹝高次
方程的数值解法）等有十分深入的研究。其中的”大衍求一术”﹝一
次同余组解法） ，
在世界数学史上占有崇高的地位。在古代＜孙子算
经＞中载有”物不知数”这个问题，举例说 明：有一数，三三数之余
二，五五数之余二，七七数之余二，问此数为何？这一类问题的解法
可 以推广成解一次同余式组的一般方法．
奏九韶给出了理论上的证明，
并将它定名为”大衍求一术 ”。
秦九韶
(
生卒年不 详，
活动期约在
13
世纪
)
中国南宋数学家，
字道
古，四川人，著有《数书九章》
(1247
年
)18
卷。对大衍求一数
(
整数
论中的一次同余式解法
)
和
“正负开方术”
(数字高次方程的求正根法
)
等都有深入的研究。
中国自古以来就使用十进位制计数 法，
一些实用
的计量单位也采用十进制，
所以很容易产生十进分数，
即小数的 概念。
第一个将这一概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。
他在计算圆
周率的过程 中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等
7
个单位；对于
忽以下的更小单位则不再命名 ，
而统称为
“微数”
。
到了宋、
元时代，
小数概念得到了进 一步的普及和更明确的表示。杨辉《日用算法》
(1262
年
)
载有两斤换算 的口诀：“一求，隔位六二五；二求，退位
一二五”，即
1/16
＝
0
0625
；
2/16
＝
0
125
。这里的“隔位”、“退位”
已含有指示小数点位置的意义。
秦九韶则将单位注在表示整
数部分个位的 筹码之下，
例如：
—Ⅲ—Ⅱ表示
13.12
寸寸是世界上最
早的小数 表示法。
在欧洲和伊斯兰国家，
古巴比伦的六十进制长期以
来居于统治地位，
一些经典科学著作都是采用六十进制，
因此十进制
小数的概念迟迟没有发展起来。
15
世纪中亚地区的阿尔卡西
(?
～
1429)
是中国以外第一个应用小 数的人。欧洲数学家直到
16
世纪才开始考
虑小数，其中较突出的是荷兰人斯蒂文(1548
～
1620)
，他在《论十进
制》
(1583
年
)
一书中明确表示法。例如把
5.714
记为：
5
◎< br>7
①
1
②
4
③或
5,7'1''4'''
。 而第一个把小数表示成今日世界通用的形式的人
是德国数学家克拉维斯
(1537
～< br>1612)
，他在《星盘》
(1593
年
)
一书
中开 始使用小数点作为整数部分与小数部分之间的分界符。
王梓坤的成材故事
王梓坤教授是 数学家，对自然科学有着通透的理解。因此，无论
纵论历史还是横看风云，
他所引证的大都是自 然科学史上的典型事例。
但是，
以人为本
的理念又驱使王梓坤教授不 得不对科学史上的成败
得失作令人警醒的思考，诸如：研究过引力问题的科学家很多，为什
么不 是别人，
恰恰是牛顿作出了惊人的贡献？１７７４年普利斯特里
加热氧化汞得到了新的气体--
氧气，
然而他固守
燃素论
，
对新气体作了错误解释。
普利斯特里明明走到了真理面前，
为何又会当面错过
了它？１９世 纪下半叶，
人们对不少化学元素的性质已很了解，
但对
它们之间的关系及整个自然界元 素结构的破译，
为什么不是别人，
而
是俄国的门捷列夫？门捷列夫化学元素周期律从理 论上预言了一些
当时尚未寻找到的元素
??
这一系列疑问，
使王梓坤教授的思 考进入了
一个全新的境界
--
寻找人才成长的道路与科学研究方法后面的规律。
上卷，
王梓坤教授广引博证，
从中国古代四大发明，
到万有引力、
相对论、量子论、生物进化论、元素周期表的卓越发现，从 自然科学
到人文科学，从宏观到微观，海阔天空，论古道今，纵横驰骋。从近
百位中外名家成败 得失中，
揭示了成才的规律。
读者为能在王教授指
引下畅游知识海洋而快慰，
为能领略到王教授诗一般的语言和文采而
感到舒适。
下卷从探寻优生优育
（
《嗜酒之深醉酒之频
--
陶渊 明的悲剧》
）
，
到育人应遵循科学规律，
切忌操之过急和拔苗助长，
令孩子失去金色
童年（《名扬千载与泯然众人
--
神童的故事》）的警策；从优秀人才
成长过程大抵从
精于一
始，
逐步发展成
精 于博
的规律的揭示；
从
《天才出于勤奋》、《祖冲之的老师是谁》的治学之道 ，到《评文论
史便神飞》
对培养通才的呼唤和诠释；
从对
科教兴国< br>
治国之策
（
《教
育强国赋》）的理解，到尊师重教（《教育之火》）的 理念，充分表
达了王教授对教师职业的挚爱与敬重。
王教授
寻找
步履中很显眼的脚印是对科研方法的追寻 ，因为这
同成才是相辅相成的。诸如《齐物以逍遥
--
论简单明确》、
《人与 自
然的智力角逐
--
自然科学研究的一般方法》、
《精神的浩瀚想象的活跃心灵的勤奋
--
再论爱因斯坦的科研方法》
诸篇都是神来之笔，
不仅< br>思想新颖、文字精湛，还处处透射出他所寻找到的
创新
亮点。而对已经
成才
的当代领导，则语重心长地写了一篇《领导学第一章
- -
读〈领导人〉》，提出了
怎样才能成为一位好领导
的课题，这其实
也是人才学研究上的一个
盲点
，
是相当重要的组成部分。< br>寻找真理
是人类永恒的主题。没有过时的真理，只有永恒的真理；人类寻找真
理的脚步永 远也不会停止，永远也没有止境。
元代数学家杨辉的故事
杨辉，字 谦光，汉族，钱塘（今杭州）人，中国古代数学家和数
学教育家，生平履历不详。
由现存文献可 推知，杨辉担任过南宋地方
行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，他署名的数学书共五种二
十一卷。
他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数
学家。与秦九韶、李治、朱 世杰并趁称宋元数学四大家。
杨辉一生留 下了大量的著述，他著名的数学书共五种二十一卷，
它们是：《详解九章算法》
12
卷
(1261
年
)
，《日用算法》
2
卷
(1262< br>年
)
，《乘除通变本末》
3
卷
(1274
年，第3
卷与他人合编
)
，《田亩
比类乘除捷法》
2
卷
(1275
年
)
，《续古摘奇算法》
2
卷
(1275年，与
他人合编
)
，
其中后三种为杨辉后期所著，
一般称之为< br>《杨辉算法》
。
他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的
习算纲目
是中国数学教育史上的重要文献。
杨辉在《详解九章算法》一书中还画了一张表示二项式 展开后的
系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三
角”。
杨辉的故事
说起杨辉的这一成就，还得从偶然的一件小事说起。
一天，台州府的地方官杨辉出外巡游，路上，前面铜锣开道，后< br>面衙役殿后，中间，大轿抬起，好不威风。迷人的春天慷慨地散布着
芳香的气息，带来了生活的欢 乐和幸福。杜鹃隐藏在芒果树的枝头。
用它那圆润、甜蜜、动人心弦的鸣啭来唤醒人们的希望。成群的画 眉
鸟像迎亲似的蹲在树的枝丫上，发出婉丽的啼声。楝树、花梨树和栗
树都仿佛被自身的芬芳熏 醉了。杨辉撩起轿帘，看那杂花生树，飞鸟
穿林，真乃春色怡人淡复浓，唤侣黄鹂弄晓风。更是一年好景 ，旖旎
风光。走着、走着，只见开道的镗锣停了下来，前面传来孩童的大声
喊叫声，
接 着是衙役恶狠狠的训斥声。
杨辉忙问怎么回事，
差人来报：
“孩童不让过，说等他把题 目算完后才让走，要不就绕道。”杨辉一
看来了兴趣，连忙下轿抬步，来到前面。衙役急忙说：
“是不是把这
孩童哄走？”杨辉摸着孩童头说：
“为何不让本官从此处经过？”孩
童答 道：
“不是不让经过，我是怕你们把我的算式踩掉，我又想不起
来了。”“什么算式？”
“就是把
1
到
9
的数字分三行排列，不论直
着加，横着加，还是斜 着加，结果都是等于
15
。我们先生让下午一
定要把这道题做好。我正算到关键之处。 ”杨辉连忙蹲下身，仔细地
看那孩童的算式，觉得这个数字，从哪见过，仔细一想，原来是西汉
学者戴德编纂的《大戴礼》书中所写的文章中提及的。杨辉和孩童俩
人连忙一起算了起来，直到天已过午 ，俩人才舒了一口气，结果出来
了，他们又验算了一下，觉得结果全是
15
，这才站了 起来。我们把
算式摆出来：（在左边的方块中，无论你横、竖、斜着加结果都是