不定方程教案
绝世美人儿
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2021年01月23日 13:25
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不定方程教案
【篇一：《方程》教案设计】
《方程》教案设计
教学目标：
1
、认识方程。
2
、会用方程表示简单情景中的等量关系。
教学重点：怎样建立等量关系。
教学难点：理解等号两边分别表示什么含义。
教
法：自主探究法、发现法。
学
法：讨论法，小组合作
教具准备：天平、班班通。
教学课时：
1
课时
教学过程：
一、情景导入
同学们玩过跷跷板吗，如果两个小朋友的重量一样，会出现 什么情
况？对，这就是平衡，今天我们就用到一种称量的工具
——
天平，
天平 由天平秤和砝码组成，当放在两端托盘的物体重量相等时，托
盘就会平衡，请同学们观察自己组的天平。 产生质疑，引入新课。
二、探究新知，交流自学情况
（一）读课本
66
页，相信你可以完成下面各题。
1
、天平左边的托盘里是（
），右边的托盘是（），天平的指针在
中间， 说明天平平衡了，那么两边（）我可以用这样说（）＋（）
=
（），用
x
表示 樱桃的质量，那么是（
）
3
、一个装有
2000
毫升水的铝壶可以倒满
2
个热水瓶和
1
个水杯，
我可以这样说（） ＋（
）
=
（）用
z
表示热水瓶的盛水量，那么（
）
（二）、小组展示成果，
探究目标一：方程的意义
师：上面的等式的共同点
( ),
什么叫做方程？
组内交流、解疑、个别汇报、师点拨。
三、点拨升华
含有未知数的等式叫做方程，方程是等式，但等 式不一定是方程。
独立思索小组交流总结方法教师点拨。
四、达标检测
1
、用方程表示下面的数量关系
（
1
）
x
的
1.5
倍除以
1.2
，商 是
0.25.
（
2
）从
30
里减x
的
2
倍，差是
14.
（
3）
50
减去
5
的差，再加上
4
个
x
， 结果是
61.
(4 )x
个
2
与
x
的
5
倍的和等于
x
的一半
.
2
、完成< br>67
页练一练第
1
、
2
题。先独立做，最后同学之间交流。< br>
五、课堂总结
师：通过本节课学习你有什么收获或有 什么不明白的地方？先小组
内说一说，最后班上交流。
六、拓展提高
一列火车从甲地开往乙地，每小时行
50
千米，开了
3
小时到达乙地，
甲乙两地相距
x
千米，甲乙两地的路程 是（
）
先独立做，最后组内交流。
【篇二：
“
无理方程
”
教案】
21.4
无理方程
(
一
)
[
教学目标
]
1.
知道无理方程、代数方程的概念，并会识别无理方程；
2.
经历探索无 理方程解法的过程，领会无理方程
“
有理化
”
的化归思
想；
3.
会解简单的无理方程，，知道解无理方程需要检验，及如何检验。
[
教学重点
]
掌握简单的无理方程的解法
[
教学难点
]
了解无理方程产生增根的原因
[
教学方法
]
带领学生类比学习，探究新知。
[
教学过程
]
问题
1
∶已知平面直 角坐标系内的
a
、
b
两点。其中点
a
坐标
(1,3 )
，
点
b
是
x
轴上的点，且
a
、
b
两点间的距离等于
5
，求点
b
的坐标。
解∶由点
b
在
x
轴上，可设
b
点坐标为
(x, 0)
，
=5 =5
①
[
师述∶
]
大家能谈谈方程①的特点吗？
[
学生回答
]
∶这个方程的根号里含有未知数。
[
师述 ∶
]
如果让你给这种根号里含有未知数的新方程起个名，你会怎
么称呼它？（停顿，让 学生稍微思考一下）
[
学生回答
]
∶这是根式方程，无理方程
???????
[
师述
]< br>∶根式方程这个名称倒是挺形象的。那无理方程（停顿，让学
生稍微思考一下）同学们不妨回顾一 下数与式。我们都知道实数可
分为有理数和无理数，有理数又可分为整数和分数（同时板书）。
而代数式可分为有理式和无理式，有理式又可分为整式和分式。通
过比较，我们可以看到代数式和实数分 类结构相同，如下图所示∶
???
整数
?
整式有理数有理式????
实数
?
代数式
分数
???
分式，
???
无理数
?
无理式
[
师述
]
∶那 我们现在来看方程的分类。我们学过的一元一次方程，二
元一次方程（组）
,
一元高次 方程，都属于整式方程，前阶段我们还
学过分式方程。由类比，我们把整式方程和分式方程统称有理方程 ，
而我们刚才列出的方程①就是无理方程。
[
师述∶
]
我们给出无理方程的概念∶方程中含有根式，且被开方数是
含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方 程。（同时让学生把
书翻开
p.40
，把定义划下来）我们继续定义∶有理方程和无理 方程
统称代数方程。代数方程结构如下∶
在黑板上写无理方程的定义时∶可写为含有未知数的方程叫做无理
方程。
问题
2
∶试判断下列方程中哪些方程是无理方程。
(1)x-6=
2,=
x(3)2x2-1=0,
11+=1 (6)3x2=4 (4)x+1=
0,x-1??
整式方 程有理方程
??
代数方程
??
分式方程
??
无理方程
2
(7)
=5(8) ,
解∶
(1)是一元一次方程，
(3)
是二元一次方程，都属于整式
方程；
(5)是分式方程，而
(2)
、
(4)
、
(6)
、
( 7)
、
(8)
都是无理方程，以
上八个方程都是代数方程。
[
师述∶
]
现在，我们知道无理方程的概念了。接下来，该一起来探究无理方程的解法了。我们不妨来研究问题
2
中的方程（
2
）。
问题
3
∶解无理方程（
2
=x
②
解∶方程两边平方，得∶
3x+4=x2
整理得∶
x2-3x-4=0
③
[
师问
]
∶请问同学们，你平方的目的是什么？
[
学生回答
]
∶两边平方去掉了根号，把无理方程化成了有理方程。
[
师述
]
∶同学们回答得非常好，通过平方我们把无理方程的求解化归到有理化的求解，显然有理方程我们是会解的。同时板书学生继续
求解
(x+1)(x-4)=0
∴
x1=-1,x2=4
[
师生共同探讨
]
∶
x=-1
不是方程②的解，那我们是不是方程解 错了？
学生稍作停留，回答说没有。但
x=-1
却是方程③的解，这是为什么
呢？（把问题抛给学生。）
[
学生回答
]
∶平方，平方把无理方 程化为了有理方程，但是
.......
，原
方程中未知数允许取值的范围扩大了，如 方程②平方前未知数
x
的
取值范围是
x≥0
，而方程②平方后未知数
x
允许的取值范围是一切实
数，平方使未知数
x
的取值范围扩大了。 所以也就产生了增根。
[
师述
]:
很好。看来由于解无理方程会 产生增根。因此有检验的必要。
现在我们就以方程②为例，来进行检验。那怎样检验呢？停顿能像
分式方程那样检验
吗？
......
只能把解依次代入原方程的左右两边 ，加以检验。如果左
=
右，解是原方程的解，否则，解是原方程的增根，要舍去。
[
师述
]
∶老师带领学生在黑板上进行一次检验。
检验∶当
x=4
时，
方程②左边
==4，右边
=4
，可知
x=4
是方程②的根；
当
x=-1
时，
方程②左边
==1
，右边
=-1
，而右边不可能是负数，可知
x=-1
是方
程②的增根 ，应舍去。
所以，方程②的解是
x=4
[
师问
]:
通过刚才的探究，我们初步掌握了解无理方程的步骤。那现
在我们一起把问题
1
中的无理方程解完好吗？
学生解，教师准备好，然后投影。
[
师述
]
∶那这个方程怎么没产生增根呢？
[
学生回答
]
∶方程①平方前后未知数
x
的取值范围都是一切实数，
没有变化， 所以没有产生增根。
归纳
解简单无理方程的一般步骤，可用流程图表示为∶
平方，去根号（无理方程有理化）
解有理方程
检验
是否
课堂小结：本节课你的收获是什么？
1
．通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？
学生答∶知道了无理方程的 概念，探究了其解法。解法中，通过平
方将无理方程化归为有理化求解。我们还探究了无理方程产生增根
的原因。
教师补充∶前面我们学过的分式方程，通过去分母使分式方程整 式
化，也体现了化归的数学思想。
2
．你领悟了哪些常用数学思想与方法？
答∶类比法，化归思想。
备用练习∶解问题
2
中的无理方程（
81=x
解∶移项∶
=1+x
两边平方，得∶
x+3=1+2x+x2
整理得∶
x2+x-2=0
x1=-2,x2=1
检验∶
x1=-2
是原方程的增根，舍去。而
x2=1
是原方程的解 。
∴
x=1
是原方程的解
[
布置作业
]
完成练习册
p.18-19
习题
21.4(1)
【篇三：第五单元：简易方程教案】
第五单元
.
简易方程
本单元的内容及作用：
本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方
程在解决一些实际 问题中的运用。
这些内容是在学生学了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算
及其应用），已初步接触了一点代数知识的基础上，进行学习的。
本单元 的内容分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数、表示
运算定律、计算公式和数量关系。第二节的主 要内容是方程的意义，
等式的基本性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实
际问题 。用
“
字母表示数
”
是学习方程的基础，
“
方程的意义”
是学习
“
解方程
”
的基础，
“
稍复杂的方程
”
则是
“
解方程
”
的发展。
教学目标：
1.
使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母 表示学
过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的
数量关系。初步学会根 据字母所取的值，求含有字母式子的值。