不定方程综合题
绝世美人儿
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2021年01月23日 13:28
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-缩写作文
不定方程
专题解析：
当方程的个数比方程中未知数的个数少时， 我们就称这样的方程为不定方
程。如
5x-3y=9
就是不定方程。这种方程的解是不 确定的。如果不加限制的话，
它的解有无数个；如果附加一些限制的条件，那么它的解的个数就是有限的 了。
如上面列的
5x-3y=9
的解有：
x=2.4
x=2.7
x=3
x=3.06
x=3.6
……
y=1
y= 1.5
y=2
y=2.1
y=3
……
这样的解有无数个，但是如 果限定
x
，
y
的解是小于
5
的正整数，那么解就
只 有
x=3
，
y=2
这一组了。因此，研究不定方程主要就是分析讨论这些限制 条件
对解的影响。
解不定方程时一般要将原方程适当变形，
把其中的一个未 知数用另一个未知
数来表示，
然后在一定范围内试验求解。
解题时要注意观察未知数前 面系数的特
点，尽量未知数的取值范围，减少试验的次数。
对于有三个未知数的不定 方程组，
可用消去法把它转化为二元一次不定方程
后再求解。
解答应用题时，要根据题中的限制条件（有时是明显的，有时是隐蔽的）去
适当的值。
例
1
、
求
3x
＋
5y
＝
50
的整数解。
跟踪练习：
1
、求
x
＋
2y
＝
10
的整数解。
2
、求不定方程
2x+3y=17
的所有自然数解。
3
、求
4x
＋
5y
＝
48
的非
0
整数解。
4.
求不定方程
8x+9y=100
的所有自然数解。
例
2
、
求方程
x
＋
2y
＋4z
＝
10
的整数解。
跟踪练习：
1
、求方程
2x
＋y
＋
5z
＝
12
的整数解。
2
、求
3x
＋
4y
＋
5z
＝
20
的所有非零整数 解。
3
、求方程
6x
＋
5y
＋
3z＝
30
的所有非零整数解。
例
3
、求方程组
的非零整数解。
消元化简：
在处理多元的不定方程当中，
一般通过联立各个方程，
消去那些暂时
不用或者限制条件较少的未知数，
将多元方程 组转化成二元的整系数不定方程进
行处理。
跟踪练习：
1
、求方程组
的整数解。
2
、求方程组
的非零整数解。
例
4
、
明明带了
5
元钱去买橡皮和圆珠笔，
橡皮每块
4
角，
圆珠笔每支
1
元
1
角，问
5
元钱刚好买几块橡皮和几支圆珠笔？
跟踪练习：
1
、
六年级一班全体团员坐在凳子和椅子上开会，
每个凳子有
3
条腿，
每把椅子
有
4
条腿，共有
35
条腿（包括人腿在内）
.
问六年级一班共有几名团员？
2
、工程队要铺设
78
米长的地下排水管道，仓库中有
3
米和
5
米长的两种管
子。
问：工程队可以有多少种不同的取管方法？
3
、
在一个盒子里装有蜻蜓和蜘蛛若干只，
共有
46
只脚。
问盒子里的蜻蜓和蜘
蛛
各有多少只？
例
5
、用
10
元钱买
25
支笔。已知毛 笔每支
2
角，彩色笔每支
4
角，钢笔每支
9
角。问每种笔各 买几支（每种都要买）？
跟踪练习：
1
、买
3
种水果
30
千克， 共用去
80
元。其中苹果每千克
4
元，橘子每千克
3
元，< br>梨每千克
2
元。问三种水果各买了多少千克？（答案限整数）
2
、
口袋里有红黄蓝三种颜色的小球共
26
个，
其中蓝色小球数是黄色小球数的
9
倍，蓝色小球共有多少个？
3
、小敏在文具店买了三种贴纸：普通贴纸每张
8
角，荧光贴纸每张
1
元，高级
贴纸每张
2
元。她一共用了
12.2
元。那么， 小敏的三种贴纸的总数最少是多少
张？
例
6
、某人打靶 ，
8
发打了
53
环，全部命中在
10
环、
7
环和
5
环上。他命中
10
环、
7
环和
5
环各几发？
跟踪练习：
1
、某次数学竞赛准备了
22
支铅 笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生。原
计划一等奖每人发
6
支，
二等 奖每人发
3
支，
三等奖每人发
2
支。
后来又改为一
等奖每人发
9
支，二等奖每人发
4
支，三等奖每人发
1
支。 问一、二、三等奖的
学生各几人？
2
、篮子里有煮蛋、茶叶蛋和皮蛋
30
个，价值
24
元。已知煮蛋每个
0.6
元，茶
叶蛋每 个
1
元，皮蛋每个
1.2
元。问篮子里最多有几个皮蛋？