燕尾模型
巡山小妖精
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2021年01月23日 15:08
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燕尾模型
燕尾模型，
研究的是怎样把一个三角形内部两个成燕子 尾巴关系的三角形
（其实
两个三角形的关系是共边）面积的比转化成线段长度之间的比。
一、燕尾模型基本结论
如下图，
燕尾模型的基本 结论为：
S1
：
S2=L1:L2=S3
：
S4=
（
S1+S3
）
：
（
S2+S4
）
，
其 中
S3
：
S4=
（
S1+S3
）
：
（S2+S4
）
=L1
：
L2
是共高得到的结论
，S1
：
S2=L1
：
L2
是燕尾模型的结论。
需注意，一个三角形内部，内部某个点与三个顶点分别相连 后，会形成左、右、
下三个燕尾三角形，并会形成（左、右）（左、下）（右、下）三组燕尾。这三组燕尾就是燕尾模型研究的对象！
虽然燕尾模型研究的 是左、
右、
下这三个燕尾三角形，
但是上面这个图显然无法
把两个燕尾三角形 的面积比转成成线段的比，所以燕尾模型中最常见的图为下
图：
图中，根据燕尾模型的结论，有：
S
△
AGB
：
S
△AGC=BE
：
EC
，
S△
AGB
：
S
△
BGC=AF
：
FC
，
S
△
AGC
：
S
△
BGC=AD
：
DB
以上就是燕尾模型的基本结论。
二、燕尾模型常考图形
其实，
燕尾模型经常考察的图形是下面这个图。
即只画出三个顶点中两个顶点出
发的 两条线
AD
、
BE
交于一点
O
，并且告诉我们两条线
AD
、
BE
分三角形两条边
成的两条线段的比
BD
：DC
，
AE
：
EC(
即两个外比）。