详解燕尾模型
温柔似野鬼°
576次浏览
2021年01月23日 15:08
最佳经验
本文由作者推荐
-我想见到你
燕尾模型，
研究的是怎样把一个三角形内部两个成燕子尾巴关系的三角形
（其实两个三 角形的关系是
共边）面积的比转化成线段长度之间的比。
一、燕尾模型基本结论
如下图，燕尾模型的基本结论为：
S1< br>：
S2=L1:L2=S3
：
S4=
（
S1+S3
） ：（
S2+S4
），
其中
S3
：
S4=
（
S1+S3
）：（
S2+S4
）
=L1
：
L2
是共高得到的结论，
S1
：
S2=L1
：
L2
是燕 尾模型的结
论。
需注意，一个三角形内部，内部某个点与三个顶点分别相 连后，会形成左、右、下三个燕尾三角形，
并会形成（左、右）（左、下）（右、下）三组燕尾。这三组 燕尾就是燕尾模型研究的对象！
虽然燕尾模型研究的是左、右、下这三 个燕尾三角形，但是上面这个图显然无法把两个燕尾三角形的
面积比转成成线段的比，所以燕尾模型中最 常见的图为下图：
图中，根据燕尾模型的结论，有：
S
△
AGB
：
S
△
AGC=BE
：
EC
，
S
△
AGB
：
S
△
BGC=AF
：
FC
，
S
△
AGC
：
S
△
B GC=AD
：
DB
以上就是燕尾模型的基本结论。
二、燕尾模型常考图形
其实，燕尾模型经常考察的图形是下面这个图。即只画出三个 顶点中两个顶点出发的两条线
AD
、
BE
交于一点
O
，并且 告诉我们两条线
AD
、
BE
分三角形两条边成的两条线段的比
BD< br>：
DC
，
AE
：
EC(
即
两个外比）。
比如说，已知三角形
ABC
中，
BD
：
D C=1:1
，
AE
：
EC=1
：
2
。接下来我们就 来看一下，这样一个图
形中，在就知道这两个外比的情况下，能推出什么样的结论。
对于这个图，因为是在考燕尾模型，所以一定首先要首先作出辅助线，构造出三个燕尾三角形，如下图虚线，