北师大版八年级上册数学课本知识点
巡山小妖精
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2021年01月23日 15:19
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八年级上册
第一章
勾股定理
1
、（
4
页）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用
别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
2
18
页）如果三角形的三边长
a
，
b
和
c
分
a
2
b
2
a
2
c
2
。
b
2
a
c
，
b
，
满足
c
2
、（
形。
，那么这个三角形是直角三角
3
、（
18
页）满足
a
2
b
2
c
2
的三个正整数，称为勾股数。
第二章
实数
4
、（
35
页）无限不循环小数叫做无理数。
5
、（
38
页）一般地，
如果一个正数
x
的平方等于
a
，即
x
2
a
，那么这个正数
x
就叫做
a
的
算术平方根，记为“
a
”，读作“根号
a
”。
6
、（
40
页）一般地，如果一个数
平方根（也叫做二次方根）
。
x
的的平方等于
a
，即
x
2
a
，那么这个数
x
就叫做
a
的
7
、（
41
页）一个正数有两个平方根；
0
只有一个平方根，它是
0
本身；负数没有平方根。
8
、（
41
页）求一个数
a
的平方根的运算，叫做开平方，其中
9
、（
44
页）一般地，如果一个数
a
叫做被开方数。
x
的立方等于
a
，即
x
3
a
，那么这书数
x
就叫做
a
的立
8
27
方根（也叫做三次方根）
。记为“
3
a
”，读作“三次根号
a
”。如
2
是
8
的立方根，
2
是
3
的立方根，
0
是
0
的立方根。
10
、（
45
页）正数的立方根是正数；
0
的立方根是
0
；负数的立方根是负数。
11
、（
45
页）求一个数
a
的立方根的运算，叫做开立方，其中
a
叫做被开方数。
12
、（
54
页）有理数 和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。实数也可以
分为正实数、
0
、负实数，
13
、（
55
页）
a
是一个实数，它的相反数为
a
，绝对值为
a
；
如果
a
0
，那么它的倒数为
1
a
。
14
、（
55
页）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 ；反过来，数轴上的每一个点都
表示一个实数。即实数和数轴上的电视一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
第二章
图形的平移与旋转
这样的图形运动称为平移。
15
、（
69
页）在平面内，
将一个图形沿某个方向移动一定的距离，
平移不改变图形的形状和大小。
16
、（
69
页）经过平移，
对应点所连的线段平行且相等；
对应线段平行且相等，
对应角相等。
17
、（
78
页）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动
称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。
18
、（
79
页）经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。任意
1
一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应角到旋转中心的距离相等。
第四章
四边形性质探索
19
、（
98
页）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形不相邻的两个顶点
连成的线 段叫做它的对角线。
如右图平行四边形
ABCD
是平
行四边形，
记作“
ABCD
”，读作“平行四边形
ABCD
”，线
段
BD
就是该平行四边形的一条对角线。
20
、（
99
、
100
页）平行四边形的性质：
平行四边形的对边
平行且
相等。
平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
（红色字为自己补充的）
21
、（
101
页 ）若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，
这个距离成为平行线之间 的距离。
22
、（
106
页）平行四边形的判别方法：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
‘
23
、（
108
页）一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
24
、（
108
页）菱形的性质：菱形的四条边都相等，
对边平行，对角相等，
两条对角线互相
垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
25
、（
109
页）菱形的判别方法：
一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
26
、（
112
页）有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
27
、（
112
页）矩形的性质：矩形的
对边平行且相等，
对角线相等
且互相平分
，四个角都是
直角。
28
、（
113
页）矩形的判定：
有一个内角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形。
29
、（
114
页）一组邻边相等的矩形叫做正方形。
30
、（
114
页）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
正方形的四条边都相等，
四个角都是直角，
对角线相等且互相垂直平分，
且每一条对角线平
分一组对角。
31
、（
115
页）正方形、矩形、菱形以及平行四边形之间有什么关系？