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2021年1月23日发(作者：奥林匹克运动会的格言)
教学“整数除以分数”
，笔者认为我们需要思考解决两个问题：为什么要把分数除法问
题转化为分数乘法？怎样想到整数乘这个分数的倒数这一思路？

第一个问题是基于
“ 转化”
思想的影响。
我们把暂不能解决的分数除法计算问题转化成
已经学过的分数乘法 问题来解决，这是很好的理由。因此，我们必须突出“为什么转化成分
数乘法”的深层原因探讨。如果只 是像教材（人教版和苏教版）所呈现的具体情境那样通过
2
1
1
1
小 时走了
2km
，
小明平均每小时走多少？”
或者
“如果每人吃
个
（
个、
3
2
3
4
1
2
个）< br>橙子，
4
个橙子可以分给几个人吃？”
这样的实际问题，
再观察
“
4
÷
=4
×
2
”
、
“
4÷
=4
2
3
3
2
3
×
”
、< br>“
2
÷
=2
×
”这样的等式左右两边的异同，就概括出“整数 除以分数等于整数乘
3
2
2
解决
“小明
这个分数的倒数”这 样的规律，这仅仅是拿表面现象“说事”
，可能并未深入到算理分析的
实质。
对第二个 问题，
学生是怎样想到整数乘这个分数的倒数，
我认为这是教学的关键所在。
严格地讲 ，
教材对法则的形成其实是建立在两种不同的解决问题思路的
“偶合”
基础上实现的，学生有可能认为“这只是一种偶然事件”
。比如人教版教材提出“先求
千米，也就是求
2
的
1
小时行驶多少
3
1
1
1
1
，即
2
×
，再
3
个
小时走多少千米？即
2
×
×
3
，进而整理得
2
2
3
2
1
3
1
1
出
2
×
×
3=2
×
”
。其实根据乘法交换律和结合律“
2
×
×
3
”也可以写 成“
2
×
3
×
”
2
2
2
2
2
或者“
×
2
”
，如此一来所得到的等式又能推导出什么法则呢？

3
因此，我们需要突破教材所呈现的具体情境设置的藩篱进行新的尝试。

一、从特殊入手，激活经验

课始，
在复习了几道分数除以整数的计算之后，
即揭示课题：
今天我们来研究整数除以
分数。
（板书：整数除以分数）

出示几道整数除以分数的算式：

1
÷
1
2
3
=




1
÷
=





1
÷
=
2
3
5
然后提出问题：
整数除以 分数，
虽然我们没有学过，但也不是一道题也不会计算。
看一
看，这些题你能计算吗？ 有个要求，就是一定要说出算的理由。

生
1
：
1
÷
1
，我觉得应该等于
2
。

2
1
1
，所以
1
÷
=2
。

2
2
师：什么理由？

生：因为
1
里面有
2
个
师：如果用一个正方形表示
1
（出示一张正方形纸
片）
，你能演示一下你的想法吗？生演示如右：

师：有没有不同的想法？

生
2
：
1
÷

1
=1
÷
0.5=2
。

2
师：很好。运用小数知识，也能解决这个问题。其他同学有什么想法吗？

生
3
：如果把分数化成小数，只能对能化成有限小数的分数可以，对
1
÷师：嗯，这说明把分数化成小数的做法还是有局限的。那
1
÷
有学生尝试画正方形 ，得出
1.5
。

教师展示：

师：嗯，从这张图上，我们 确实也能看出
1
÷
但是大家觉得这样画图有什么困难？为什么？

生：因为图中不能正好得到几个
2
就不行了。

3
2
大家有什么办法吗？

3
2
=1.5
。

3
2
。我觉得这样看图比较麻烦。

3
师：
是呀。
有没有别的办法呢？请大家再仔细看看，
这些除法式题都有什么共同的特点？

生：被除数都是
1
。

师：是啊，什么数和除数相乘，积是
1
呢？它们的商与除数有什么关系呢？

生
4
：我明白了，除数×商
=1
。乘积是
1
的两个 数互为倒数。所以，这些除法的商都是
除数的倒数。

师：你能具体说说吗？

生：因为
2
和
1
1
相乘的积等于
1
，所以
1
÷
=2
。

2
2
1
和商的乘积 ，而乘积是
1
的两个数互为倒数，所以
1
除
2
师：大家明白 吗？

生
5
：被除数
1
可以看做是除数
以
1
1
的商就是
的倒数。

2
2
师（夸奖）
：真不简单，联系倒数的知识来思考，非常好！那
1
÷
2
就是谁的倒数？
3
2
2
的倒数，等于
。

3
3
3
师：
1
÷
呢？

5
5
生：等于
。

3
生：
师：大家看，老 师没有教，我们也能做好几道整数除以分数的计算题了。

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