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2021年1月23日发(作者：二孩)

中国当代著名数学家及其主要成就介绍





中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族，
在灿烂的文化瑰宝中数学在世界也同
样具有许多耀眼的光环。
中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉
及的 思想方法，近代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的。




【李氏恒等式】
数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，
在国际上被命名 为
“李氏恒
等式”
。





中国清代数学家、
天文学家、
翻译家和教育家，
近代科学的先驱者。
原名心兰 ，
字竞芳，
号秋纫，别号壬叔，浙江海宁县硖石镇人，生于嘉庆十六年，卒于光绪八年。



李善兰自幼酷爱数学。十岁时学习《九章算术》
。十五岁时读明末徐 光启、利玛窦合译
的欧几里得《几何原本》前六卷，尽解其意。后来，他到杭州应试，买回元代李冶的《 测圆
海镜》
、清代戴震（
1724
～
1777
）的《勾股割 圆记》等算书，认真研读；又在嘉兴等地与数
学家顾观光
(1799
～
186 2)
、张文虎
(1808
～
1888)
、汪曰桢
(1813
～
1881)
以及戴煦、罗士琳
(1774
～
1853)< br>、徐有壬
(1800
～
1860)
等人相识，经常在学术上相互切磋。 自此数学造诣日臻
精深，时有心得，辄复著书，
1845
年前后就得到并发表了具有解 析几何思想和微积分方法
的数学研究成果──“尖锥术”
。


< br>1852
～
1859
年，李善兰在上海墨海书馆与英国传教士、汉学家伟烈亚力 等人合作翻译
出版了《几何原本》后九卷，以及《代数学》
、
《代微积拾级》
、
《谈天》
、
《重学》
、
《圆锥曲线
说》
、
《植物学》等西方近代科学著作，又译《奈端数理》
（即牛顿《自然哲学的数学原理》
）四册（未刊）
，这是解析几何、微积分、哥白尼日心说、牛顿力学、近代植物学传入中国的
开端。李善兰的翻译工作是有独创性的，他创译了许多科学名词，如“代数”
、
“函数”
、
“方
程式”
、
“微分”
、
“积分”
、
“级数”
、
“植物”
、
“细胞”等
,
匠心独运
,< br>切贴恰当，不仅在中国流
传
,
而且东渡日本
,
沿用至今。李善 兰为近代科学在中国的传播和发展作出了开创性的贡献。



1860年起
,
他先后在徐有壬、
曾国藩军中作幕僚
,
与化学家徐寿、< br>数学家华蘅芳等人一起，
积极参与洋务运动中的科技学术活动。
1867
年他在 南京出版《则古昔斋算学》
，汇集了二十
多年来在数学、
天文学和弹道学等方面的著作 ，
计有
《方圆阐幽》
、
《弧矢启秘》
、
《对数探源》
、
《垛积比类》
、
《四元解》
、
《麟德术解》
、
《椭圆正术解》
、
《椭圆新术》
、
《椭圆拾遗》
、
《火器真
诀》
、
《对数尖锥变法释》
、
《级数回求》和《天算或问》等
13
种
24
卷，共约
15
万字。

1868年，李善兰被荐任北京同文馆天文算学总教习，直至
1882
年他逝世为止，从事数
学教育十余年，其间审定了《同文馆算学课艺》
、
《同文馆珠算金□》等数学教材，培养了一
大批数学人才，是中国近代数学教育的鼻祖。



李善兰生性落拓
,
潜心科学
,
淡于利禄。晚年官至三品，授户部正郎、广东司行走、总理各国事务衙门章京等职，
但他从来没有离开过同文馆教学岗位，
也没有中断过科学研究特别
是数学研究工作。他的数学著作，除《则古昔斋算学》外
,
尚有《考数根法》
、
《粟布演草》
、
《测圆海镜解》
、
《九容图表》
，而未刊 行者，有《造整数勾股级数法》
、
《开方古义》
、
《群经
算学考》< br>、
《代数难题解》等。



李善兰在数学研究方面的成就，
主要有尖锥术、
垛积术和素数论三项。


尖锥术理论
主要见于《方圆阐幽》
、
《弧矢启秘》
、《对数探源》
三种著作
,
成书年代约为
1845
年
,< br>当时解析
几何与微积分学尚未传入中国。
李善兰创立的
“尖锥”概念，
是一种处理代数问题的几何模
型，他对“尖锥曲线”的描述实质上相当于给出了直线、抛物线、立方抛物 线等方程□他创
造的“尖锥求积术”
。相当于幂函数的定积分公式□和逐项积分法则□他用“分 离元数法”
独立地得出了二项平方根的幂级数展开式□结合“尖锥求积术”
，得到了□的无穷级 数表达
式□

各种三角函数和反三角函数的展开式，
以及对数函数的展开式□在使用微积分方法处理


数学问题方面取得了创造性的成就。垛积术理论主要见于《垛积比类》
,
写 于
1859
～
1867
年
间，
这是有关高阶等差级数的著作 。
李善兰从研究中国传统的垛积问题入手，
获得了一些相
当于现代组合数学中的成果。 例如，
“三角垛有积求高开方廉隅表”和“乘方垛各廉表”实
质上就是组合数学中著名的第一种 斯特林数和欧拉数。驰名中外的“李善兰恒等式”□自
20
世纪
30
年代以来 ，受到国际数学界的普遍关注和赞赏。可以认为，
《垛积比类》是早期
组合论的杰作。





【华氏定理】数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国 际数学界称为“华氏定理”
；
另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法被国际上誉为“ 华—王方法”
。

华罗庚，中国现代数学家。

1910
年
11
月
12
日生于江苏省金坛县。华罗庚
1924
年金坛中学初中毕业之后，在上海中华

职业学校学习不到一年，因家贫辍学，但他刻苦自修数
学，
1930
年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，被邀到清华大学工作 ，开始
了数论的研究，
1934
年成为中华教育文化基金会研究员。
1936
年作为访问学者去英国剑桥
大学工作。
1938
年回国，受聘为西南联合大学 教授。
1946
年赴美国，任普林斯顿数学研究
所研究员、普林斯顿大学，
1 948
年始，他为伊利诺伊大学教授。



1950
年回 国。历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名
誉所长，中国数学学会理事长 、
名誉理事长，
全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国
外院士，
第三世 界科学院院士，
联邦德国巴伐利亚科学院院士，
中国科学院物理学数学化学
部副主任、
副院长、
主席团成员，
中国科学技术大学数学系主任、
副校长，
中国 科协副主席，
国务院学位委员会委员等职。
曾任一至六届全国人大常务委员，
六届全国 政协副主席。
曾被
授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。主要从 事解析数论、
矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研
究与教授工作并取得突出成就。
40
年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题 ，得
到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）
；对Ｇ
.
Ｈ.
哈代与Ｊ
.
Ｅ
.
李特尔伍德
关于华林问题及Ｅ
.
赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。在代数
方面，
证明 了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；
给出了体的正规子体一定包含在它
的中心之中这个 结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当
-
布饶尔
-
华定理。其专著

《堆
垒素数论》
系统地总结、
发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方
法及他本人的方法，
发表
40
余年来其主要结 果仍居世界领先地位，
先后被译为俄、
匈、
日、
德、英文出版，成为
20
世纪经典数论著作之一，其专著《多个复变典型域上的调和分析》
以精密的分析和矩阵技巧 ，
结合群表示论，
具体给出了典型域的完整正交系，
从而给出了柯
西与泊松核 的表达式，
获中国自然科学奖一等奖。
倡导应用数学与计算机的研制，
曾出版
《统
筹方法平话》
、
《优选学》
等多部著作并亲自在中国推广应用。
与王元教授合作在近代数论方
法应用研究方面获重要成果，被称为“华
-
王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了
重要贡献。发表研究论文
200
多篇，并 有专著和科普性著。

1985
年
6
月
12
日，华 罗庚应邀到日本东京大学作学术报告。他先中文，后改用英语演
讲。日本学者被他精彩的演说深深吸引， 原定
45
分钟的报告在经久不息的掌声中被延长到
一个多小时。
当他满头大汗 结束讲话时，
突然心脏病发作倒在讲台上。
他用行动实践了自己
的诺言：
“最 大的希望就是工作到生命的最后一刻。
”





【苏氏锥面】数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏
锥面”
。





姓名：苏步青

性别：男

出生年月：
1902
年－
2003
年

籍贯：浙江平阳

学历：日本东
北帝国大学研究院理学博士学位

职务：原浙江大学教务长，复旦大学教授、校长、名誉校


长，中国数学会以副理事长，国务院学位委员会委员，民盟中央副主席等。



苏步青
(1902-2003)
教育家，数学家，浙江平阳人。
1 931
年获日本东北帝国大学研究院
理学博士学位。回国后，任浙江大学教授、数学系主任。建 国后，历任浙江大学教务长，复
旦大学教授、校长、名誉校长，中国数学会以副理事长，国务院学位委员 会委员，民盟中央
副主席，
上海市第五届政协副主席，
上海市第七届人大常委会副主任 ，
第六届全国人大教育
科学文化卫生委员会副主任委员，中国科学院物理学数学部委员，第七届 全国政协副主席，
民盟中央参议委员会主任。
1959
年加入中国共产党。是第二、三 、七届全国人大代表，第
五、六届全国人大常委，
第一届全国政协委员。创立了具有特色的微分 几何学派，
开拓了仿
射微分几何、射影微分几何、空间微分几何等领域，开创了计算几何的研究 方向。著有《射
影曲面概论》
、
《仿射微分几何学》
、
《射影共轭网 概论》等。






【熊氏无穷级】
数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被国际数学界
誉为“熊氏无穷级”
。< br>




熊庆来是我国著名数学家、
教育家、现代数学的耕耘者，
为我国数学教学和研究作了许
多开创性的工作，不愧为数学界的一代宗 师。



熊庆来，字迪之，清代光绪十七年
(
公元
1891
年
)
出生于云南省弥勒县息宰村。他自幼
养成勤奋好学的良好习惯 ，
再加上非凡的记忆力与天才的语言接受能力，
常令教育过他的中
外教师惊叹不已。< br>1913
年他以优异成绩考取云南教育司主持的留学比利时公费生，但因第
一次世界大战 爆发，
只得转赴法国，
在格诺大学、
巴黎大学等大学功读数学，获理科硕士学
位。他用法文撰写发表了
《无穷极之函数问题》等多篇论文，
以其独特精辟严谨的论证获得法国数学界的交口赞誉。



1921
年熊庆来学成归国，< br>先后在云南甲种工业学校、
东南大学
(
今南京大学
)
、
南京高等
师范大学、
西北大学、
清华大学担任教授和系主任。
他创办了中国 近代史上第一个近代数学
研究机构——清华大学算学研究部和东南大

学、清华大学等
3
所大学的数学系，以及中国
数学报。培养了华罗康、陈省身、吴大任、庄圻泰等一批 享誉国内外的知名数学家。著名物
理学家钱三强、
赵九章、
钱伟长、彭恒五等也是熊庆 来到清华大学后培养出来的学生。
这期
间他潜心于学术研究与著述，编写的《高等数学分析》等
10
多种大学教材是当时第一次用
中文写成的数学教科书。



熊庆来在“函数理论”领域造诣很深。
1932
年他代表中国第一次出席了 瑞士苏黎士国
际数学家大会，后到法国普旺加烈学院从事了两年数论的研究，获法国国家理学博士学位，
成为第一个获此学位的中国人。
此间，
熊庆来写成了论文
《关于整函数与无穷 极的亚纯函数》
，
该文中定义的无穷极，被数学界称为“熊氏无穷极”又称“熊氏定理”
，被载入世界数学史
册，奠定了他在国际数学界的地位。

作为一位学者，
熊庆来自早期从事教育工作起，
就把培育人才当作头等大事。
对于有培
养前途的穷学生 他总是解囊相助。
著名的物理学家严济慈，
因得到熊庆来资助才得以出国深
造。为资助 严济慈，
当自己经济拮据时，
熊庆来不惜让夫人当去自己御寒的皮大衣。华罗庚
青年时 代，
因家贫念完初中就无力继续上学，
熊庆来在看了他发表的
《论苏子驹教授的五次< br>方程之解不能成立》
论文之后，
发现华罗庚是一个数学人才，
立即把他请到清华 大学，
安排
在数学系图书馆任助理员，破格任助教工作，
后直接升为教授，并前往英国 留学，
终于把他
造就成国际知名的大数学家。
熊庆来既是千里马又是伯乐，
除 自己在数学研究领域内攀登上
科学高峰之外，
还着意提携后进，
让后者站在自己的肩膀 上攀上另一个数学高峰，
为我国数
学界创建了一种识才、爱才、育才的优良传统，他的慧眼卓识 是我国科学家的典范。



1937
年抗日战争爆发，在缪云台、 龚自知、方国瑜等人的推荐下，熊庆来接受云南省
主席龙云的聘请，出任云南大学校长，为云大的发展作 出了巨大贡献。当时的云大，只有
3


个学院，
39
个教 授，
8
个讲师，
302
个学生，教学设备简陋，教学质量不高。熊庆来利用抗
战初期各方人才大量涌入昆明的机会，广延人才，
延聘了全国著名教授吴文藻、顾领刚、白寿彝、楚图南、费孝通、吴暗、赵忠尧、刘文典、张奚若、方国瑜等
187
名专任教授和< br>40
名兼任教授，
还延聘了一些外国教授，
使云大成为与西南联大同享盛名的又 一处著名专家学
者荟萃之地，教学质量因此跃入全国名牌大学之列，被吸收进《大英百科全书》之中；他 把
云大扩充成
5
个学院，
18
个系，
3
个专修科，
1
个先修班的多学院、多学科的综合大学，学
生人数达
1100
多人 ，
1939
年又创办了云大附中；他还不断充实图。书教学设备，使图书馆
藏书达十余 万册，
理科各系都有比较完善的实验室和标本资料室，
医学院拥有附属医院及解
剖室，
农学院有实验农场，数学系在东郊凤凰山建立了天文台，工学院有实习工厂，航空系
有飞机3
架，这在全国高校中是罕有的；他亲自作了《云南大学校歌》
，制定了“诚、正、
敏、毅”的校训，要求每一个学生都要诚实、正直、聪敏又有坚毅的学习精神。在熊庆来任
校长的12
年里，
云大各项工作井然有序，
日新月异，
被认为是云南大学历史上 的第一个
“黄
金时代”
。






【陈示性类】数学家陈省身关于示性类的研究成果被国际上称为“陈示性类”
。





陈省身
1911
年
10
月
26
日生于中国浙江嘉兴，
1926
年入天津南开大学数学系，先后受教于姜立夫与孙鎕，由他们引导至微分几何这一领域。
1934
年赴汉堡就学于当时德国几 何
学权威
W.J.E.
布拉施克，
1936
年完成博士论文后，赴法 国跟从当代微分几何学家
E.
嘉当继
续深造。



1937
年回国，正值抗日战争，他任教长沙临时大学和西南联合大学，在此期间，他把
积分 几何理论推广到齐性空间。
1943-1945
年在普林斯顿高等研究所工作两年，先后完成了
两项划时代的重要工作，
其一为黎曼流形的高斯──博内一般公式，
另一为埃尔米特流 形的
示性类论。
在这两篇论文中，
他首创应用纤维丛概念于微分几何的研究，
引进了后来通称的
陈示性类，
為大范围微分几何提供了不可缺少的工具，
成为整个现代 数学中的重要构成部份。
陈省身的其他数学工作范围极为广泛，影响亦深。



陈省身于
1946
年第二次世界大战结束后重返中国，在上海建立了中央研 究院数学研究
所（后迁南京）
，此后两三年中，他培养了一批青年拓扑学家。
1949
年他再去美国，先后在
芝加哥大学与伯克利加州大学任终身教授。
1981
年 在伯克利的以纯粹数学为主的数学科学
研究所任第一任所长。
1985
年创办南开数学 研究所，并任所长。



陈省身由于对数学的重要贡献而享有多种荣誉，其 中有
1984
年获颁的沃尔夫奖（
Wolf
Prize
，
Link
）
。给他教过的学生，计有吴文俊、杨振宁、廖山涛、丘成桐、郑绍远等著名学
者。


【周氏坐标】
数学家周炜良在代数几何学方面的研究成果被国际数 学界称为
“周氏坐标；
另
外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”
。


周炜良

1911
年
10
月
1
日生于上海．代数几何。



周炜良的父亲周达
(
美权
)
是清末民初著名数 学家、集邮家，家境比较富裕．周炜良幼年
在上海生长，从未进过学校．
5
岁开始学中 文，
11
岁学英文，都由家庭教师讲授．
20
年代
上海的大中学校颇 多使用美国的原文课本，
周炜良即自学各种知识：
从数学到物理，
从历史
到经 济．
1924
年，周炜良恳求父亲送他到美国读书，先在肯塔基州的阿斯伯里学院补习，
后来进入肯塔基大学．那时的主要兴趣在政治经济．直到
1929
年
10
月 进入芝加哥大学时，
仍然主修经济学．可是此后两年内发生了变化．


< br>1931
年夏天，
一位在芝加哥大学得到博士学位后又去普林斯顿工作一年的中国数学家 ，
劝周炜良到普林斯顿去，或者去德国的格丁根大学——那时的世界数学中心．于是在
1932


年
10
月，周炜良带着研究数学的模糊想法去了格丁根．补了半 年的德文后，希特勒法西斯
上台，格丁根衰落了．周炜良在芝加哥时曾读过
B
．
L
．范·德·瓦尔登
(V
an
der
Waerden)
写的
《代数学》
(Algebra)
，
十分欣赏，
于是转到莱比锡 大学随范·
德·
瓦尔登研究代数几何，
这是
1933
年夏天的事．次 年夏天，周炜良到汉堡渡暑假，遇到维克特
(Margot Victor)
小姐，
成 为好友．周炜良滞留汉堡大学，随数学家
E
．阿丁
(Artin)
听课．直至
1936
年初才回到莱
比锡，在范·德·瓦尔登指导下完成博士论文，并和维克特完婚 ．婚礼上，正在汉堡大学留
学的陈省身是唯一的中国宾客．



周 炜良成家立业之后，遂返回上海，
在南京的中央大学任数学教授．一年后，
抗日战争
爆 发，
不得已留在上海．
周炜良的岳父在德国曾有很好的工作，
由于希特勒的种族迫害而 流
亡上海，几乎身无分文．这时的周炜良必须自立挣钱，供养太太、两个孩子，以及岳父母．



抗日战争胜利后，周炜良计划经营进出口贸易．大约在
1946
年春天，陈省身从美国返
回上海．他力劝周炜良重返数学研究，并留下许多战时发表的论文，特别是O
．扎里斯基
(Zariski)
和
A
．韦伊
(Wei l)
的论文预引本．周炜良虽然离开数学已近
10
年之久，但他终于作
出了他 一生中最重要的决定：回到数学领域．



由于陈省身写信给普林斯顿的< br>S
．莱夫谢茨
(Lefschetz)
作了推荐，周炜良在上海同济大
学短期任教之后，
便于
1947
年春天到达普林斯顿．
他在那里做了一些相当 好的工作．
次年，
范·德·瓦尔登访问位于美国马里兰州的约翰·霍普金斯大学，周炜良去看他 ，恰好该校有
一个教职的空缺，周炜良遂应聘到那里就任副教授．
1950
年升任正教 授．当年，战后首次
恢复的国际数学家大会在美国举行，
周炜良作为该校的正式代表与会，会后曾在哈佛大学短
期讲学．
1955
年再度去普林斯顿进行访问研究，返回霍普 金斯大学之后就任数学系主任，
前后达
11
年之久
(1955
—1966)
．
1959
年，他当选为台北中央研究院院士．
1977年，周炜良
退休，成为霍普金斯大学的荣退教授。





周炜良把毕生精力奉献给代数几何的研究，成为
20
世纪代数几何学领域的 主要人物之
一，以周炜良名字命名的数学名词，仅在日本《岩波数学词典》里就收有
7
个．回顾
20
世
纪中国数学的历史，
能在世界数坛上留下痕迹的华人数学家并 不多，
周炜良是其中杰出的一
位．



代数几何学是解析 几何的深入和发展．正如二元二次代数方程。
x2+y2=r2
的解集
(x
，
y)
可以表示半径为
r
的圆，代数几何的研究对象仍是高次多元代数方程或代 数方程组的解集，
即系数在某域
k
内的
n
元多项式
F1，
F2
，„，
Fn
所形成的代数方程组
F1(x1
，„ ，
xn)=0
，
F2(x1
，„，
xn)=0
，„，
Fn(x1
，„，
xn)=0
的位于域
k
内的公共解集合
V
，我们称之为代数
簇
(algebraicvariety)
，最简单的代 数簇就是平面曲线．椭圆函数、椭圆积分、阿贝尔
(Abel)
积
分等都与平面曲线有 关，
复变量的代数函数论及黎曼曲面论进一步推动了现代代数几何学的
发展．



19
世纪下半叶，德国的
R
．克莱布施
(Cl ebsch)
、
J
．普吕克
(Plcker)
、
M
．诺特
(Noether)
以及意大利学派曾做出很大贡献．
经过
J
．
H
．
庞加莱
(Poincar)
、
C
．
E
．
皮卡
(Picard)
、
J
．
W
．< br>R
．
戴
德金
(Dedekind)
和
A
．< br>凯莱
(Cayley)
的发展，
到
20
世纪
20—
30
年代，
E
．
诺特
(Noether)
、
E
．
阿
廷
(Artin)
和他们的学生范·德·瓦尔登创立 了抽象代数学，为代数几何学的研究注入了新的
活力．周炜良的代数几何学研究正是在这样的背景下开始 的．




周炜良坐标



1937
年，
周炜良最初的两篇论文发表在德国
《数学年刊》
(Mathem atische Annalen)
上．
第
一篇是与范·德·瓦尔登合作的，第二篇则 是周炜良的博士论文．
这两篇文章继承了凯莱和
普吕克的工作，并将其推广到
n
维射影空间
Pn
上的代数簇．其中指出，任何
n
维射影空间
Pn< br>中的不可约射影族
X
可唯一地由一个配型
(associated form)Fx
所决定，
配型的坐标即著名


的周炜良坐标．该坐标是普吕克坐标的推广，现已成为代数几何学研究的一项基本工具．



抗日战争开始后，周炜良在上海闲居，继续研究数学．
1939
年，他发表了一篇重要论
文“关于一阶线性偏微分方程组”
，将
C
．卡拉西奥 多里
(Carathodory)
的一项工作
(1909)
推广
到一 般的高维流形．当时并未引起人们注意，事隔
30
余年之后，这篇文章成为非线性连续
时间系统可控性数学理论的基石之一．
控制论表达的周炜良定理
(
或称卡拉西奥多里< br>-
周定理
)
可以写成：



设
V (M)
是解析流形
M
上所有解析向量场的全体，
D
是
V(M )
中对称子集，
T(D)
是
V(M)
中含
D
的最小 子代数，
I(D
，
x)
是通过
x
的极大积分流形．
那么，
对任何
x
∈
M
，
y
∈
I(D
，
x)
，
都存在一条积分曲线
α
：
[0
，
T]
→
M
，
T
≥
0
，使得
α
( 0)=x
，且
α
(T)=y
．



抗日 战争后期，
周炜良曾有论文涉及代数基本定理的拓扑证明和电网络理论等，
似乎已
偏离 了代数几何学的方向．信息断绝和乏人讨论，恐是主要原因．



周炜良于
1947
年到达普林斯顿高级研究院，
开始了他的黄金创作期．
他首先撰文阐 明，
E
．
嘉当
(Cartan)
意义下的对称齐次空间可以表示为代 数簇，
因而能用代数几何的框架研究其
几何学性质．该文所附文献中包括华罗庚的有关矩阵几何 学的论文多篇．
1947
—
1948
年间，
法国数学家
C< br>．谢瓦莱
(Chevalley)
也在普林斯顿，他对周炜良的这篇论文做了很长的评论 性
摘要，发表于美国的《数学评论》
(Mathematical Review)
． 谢瓦莱曾邀请周炜良证明下列猜
想：
“任何代数曲线，
在一个代数系统中的亏数，不会 大于该系统中一般曲线的亏数”
．
周炜
良使用纯代数的方法给出了证明，其主要工具之 一仍然是范德瓦尔登
-
周炜良形式．


关于解析簇的周炜良定理



周炜良于
1949
年发表了一篇重要论文
“关于紧复解析簇”
．
所谓解析簇
V
，
是指对任何
p
∈
V
，总存在一组解析函数
g1
，
g2
，„，
gn
，和点
p
的一个邻域
B(p)
，使 得
V
∩
B(p)
中的
点
x
都是
g1
，
g2
，„，
gn
的零点．这是一种局部性质．由于多项式都是解析函数， 所以代
数簇都是解析簇．
周炜良证明了某些情形下的逆命题：
“若
V
是
n
维复射影空间
CPn
中的闭
解析子簇，那么它一定是代数簇，而 且所有闭解析子簇间的半纯映射，一定是有理映射”
．



这一反映由局部性质向整体性质过渡的深刻结论，被称为周炜良定理
(Chow Theore m)
，
在代数几何学著作中广受重视．在许多论文里，常常把它作为新理论的出发点．




复解析流形



1950
年前后，复解析流形的研究形成热门课题．日本数学家小平邦彦
(K
．
Kodair a)
是这
方面的专家，当时也在美国工作，与周炜良有交往．
1952
年，周 炜良证明了如下结果：
“若
V
是复
r
维的紧复解析流形，
F (V)
是
V
上半纯函数所构成的域，则
F(V)
是有限的代数函数< br>域，其超越维数
s
不会大于
r
．此外，还存在一
s
维 的代数簇
V
＇以及
V
到
V
＇的半纯变换
T
，使
T
可诱导出
F(V)
和
F(V
＇
)
间 的同构．特别地，如果可选择
V
＇使得
T
还是双正则变
换，那么V
必是代数簇．这就把复解析流形和代数簇联系起来了．



把这个一般的结论用于二维的克勒
(Khler)
曲面，
并用小平邦彦所建立的克勒流 形上的黎
曼
-
罗赫
(Riemann-Roch)
定理，就可以得出 如下结论：
“具有两个独立的半纯函数的克勒曲面
(
即
s=r=2
的 情形
)
一定是代数曲面．
”
这是周炜良和小平邦彦合作的论文中的一个结论，
被称
为周
-
小平
(Chow- Kodaira)
定理．




周炜良簇和周炜良环



用周炜良坐标可以对平面曲线和空间曲线 进行分类．只要由已知的次数
d
和亏数
g
，从
非奇异的空间射影曲线 的周炜良坐标形成所谓周炜良簇，
就能很自然地用有限个拟射影簇将
它参数化．






在射影簇研究上，另一个为人们称道的周炜良引 理
(ChowLemma)
，涉及完全簇和射影
簇的关系．苏联数学家
И．
Р
．沙法列维奇
(
Щ
a
ф
ape
В
И
Ч
)
在其名著《代数几何基础》中
曾提到这一引理：
“对 于每一个不可约的完全簇
X
，总有一个射影簇
X
＇
，使得
X
和
X
＇之
间有一双有理同构”
．


< br>周炜良在射影簇方面最著名的工作是提出周炜良环
(ChowRing)
．他于
1956
年发表的论
文
“关于代数簇上闭链的等价类”
中，
提出了射 影代数簇上代数闭链的有理等价性的系统理
论．大意是：设
V
是
n
维 射影空间
Pn
上的代数簇，其上的
s
维闭链所成的群为
G(V
，
s)
，
与零链等价的闭链成子群
Gr(V
，
s)
．令
Hr(V
，
s)
是二者的商群．将
s
从
1< br>到
n
作直和，得
Hr(V)=Hr(V
，
s)
．周炜良在
Hr(V)
上定义一种乘法，
使之构成环，
这就是著名的周炜良 环．
它
是结合的，交换的，具有单位元．这篇论文由
M
．
F
．阿蒂亚
(Atiyah)
写成文摘刊于美国的
《数学评论》
．周炜良环具有 很好的函子性质：设
p
是两代数簇
X
，
V
之间的模射，f
：
X
→
V
，则
V
中闭链
C
的原象
f-1(C)
也是
X
中的闭链，且此运算与相截
(inter section)
和有理等价
性能够相容．
因此，
它是代数几何研究中的一项 重要工具．
周炜良环在许多情形可以代替上
同调环．在证明各种黎曼
-
罗赫定 理时，常用周炜良环去导出陈省身类．著名的韦伊
(Weil)
猜想的解决，也可使用周炜良环 ．


另一个常被引用的结论是所谓周炜良运动定理
(Chow
’
s Mo- ving Lemma)
：若
Y
，
Z
是非
奇异拟射影簇X
中的两闭链，则必存在与
Z
有理等价的闭链
Z
＇
，使
Y
和
Z
＇具有相交性质
(inte-rsect property )
．
1970
年在奥斯陆举行的代数几何会议上，有专文论述此定理．




关于阿贝尔簇的周炜良定理



20
世纪
40
年代，
A
．
韦伊
(Weil)
等开创了阿贝尔簇的研究．
他们把代数曲线上的雅可比
(Jacobi)
簇发展为一 般代数流形上的皮卡
-
阿尔巴内塞
(Picard-Albanese)
簇理 论，
将过去意大利
学派的含糊结果加以澄清．
周炜良对此作了丰富和发展，
并 推广到特征
p
域的情形．
周炜良
在文献
[10]
中证明对一 般射影代数簇都存在雅可比簇．
文献
[11]
和
[12]
给出了阿贝 尔簇的代数
系统理论，其中有关可分
(separable)
、正则
(reg ular)
和本原扩张
(pri-mary
extention)
的论述，
已成为这一领域的基本文献．



周炜良还证明了以下结论：
“若
A
是域
k
上的阿 贝尔簇，
B
是定义在
k
的准素扩张
K
上
的阿贝尔子 簇，那么
B
也在
k
上有意义．
”
S
．郎
( Lang)
称之为周炜良定理．



周炜良在
1957< br>年发表的关于阿贝尔簇的论文也反复被人引用．这一年，普林斯顿大学
以数学名家莱夫谢茨的名义 举行“代数几何与拓扑”的科学讨论会，韦伊和周炜良都参加
了．
他们两人在会上宣读的论文密 切相关．
韦伊证明任何阿贝尔簇都可嵌入射影空间，
而周
炜良则证明任何齐次簇
(
不必完备
)
也可嵌入射影空间．文章不长，但解决得很彻底．




其他工作



周炜良在代数几何领域的研究 ，
涉及很广．
例如扎里斯基关于抽象代数几何中的退化原
理
(degener ation principle)
的论证，很长而且难懂，周炜良把证明作了大幅度压缩，并加以推< br>广．他和井草准一
(J
．
lgusa)
合作，建立了环上代数簇的上同 调理论．此外，还推广了代数
几何中的连通性定理．在扩充由
W
．
V
．霍奇
(Hodge)
与
D
．佩多
(Pedoe)
证明的格 拉斯曼
(Grassm-
ann)
簇的基本定理时，指出了某些环空间上的代数特性 ．这些都是很有价值的工
作．退休之后，周炜良仍然研究不辍．
1986
年，他以75
岁高龄，发表了题为“齐次空间上
的形式函数
(formalfunctio n)
”的论文．



P
．拉克斯
(Lax)把周炜良列为最重要的移居美国的数学家之一．但他性情淡泊，甚至很
少参加国际学术会议．他是台 北中央研究院院士，
却长期不参加活动．
应该说，周炜良的学

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