苏步青我国微分几何研究的开拓者著名数学家
绝世美人儿
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2021年01月23日 18:16
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苏步青——我国微分几何研究的开拓者著名数学家
（１９０２－）
谷超豪
苏步青，
数学家，
数学教育家。
早年执教于浙江大学，
后长期担任复旦大 学领导工作。
研究领域涉及仿射曲面理论，射影曲线一般理论，曲面的射影微分
几何理论等，获许多优秀成果。在计算几何及其应用方面颇多建树。是我国微分几何研
究的开拓者之一。
苏步青１９０２年９月２３日出生于浙 江省平阳县带溪村。父亲苏宗善，靠种地为生。童年
的苏步青已学会做些辅助劳动，割草、喂猪、放牛等 活儿都干过。由于家境贫寒，不能上学读书，
他靠自己找书看，《水浒》、《聊斋》等名著不只读过一遍 。每当放牛回家路过村上私塾，他总
要凑上去偷听一阵。父亲眼看儿子如此好学，终于决定节衣缩食，在 他９岁时送他上学。
１９１５年８月，苏步青考取温州市浙 江省立第十中学，１９１９年７月中学毕业，赴日本
留学进东亚日语预备校学习。第二年３月，以第一名 成绩考入东京高等工业学校电机系。１９２
４年，又以第一名成绩考进东北帝国大学数学系。１９２７年 发表第一篇学术论文，同年入本校
研究生院当研究生并兼任教员。１９３１年１月在东北帝国大学获得理 学博士学位，３月偕夫人
松本米子（后加入中国籍，改名苏松本，以毕生精力支持苏步青的事业）回国。 ６０年来他一直
为中国的数学事业和教育事业奋斗不息，取得了辉煌的成就，受到数学界和全国人民的敬 仰和爱
戴。
学术上的重大成就
苏步青的研究方向主要是微分几何。１８７２年，德国数学家Ｆ．克莱因（Ｋｌｅｉｎ）提
出了 著名的
“
爱尔兰根计划书
”
，在其中总结了当时几何学发展的情况，认为每一 种几何学都联系
一种变换群，每种几何学所研究的内容就是在这些变换群下的不变性质。除了欧氏空间运 动群之
外，最为人们所熟悉的有仿射变换群和射影变换群。因而，在１９世纪末期和本世纪的最初三四< br>十年中，仿射微分几何学和射影微分几何学都得到很迅速的发展。苏步青的大部分研究工作是属
于 这个方向的。此外，他还致力于一般空间微分几何学和计算几何学的研究。一共发表了１５６
篇学术论文 ，并有专著和教材十多部。他的不少成果已被许多国家的数学家大量引用或作为重要
的内容被写进他们的 专著。
对仿射微分几何学的研究
仿射群 是比欧几里德群大一些的变换群，
它能够保持
“
直线
”
和
“
平
行性
”
，但没有线段长度和正交性等概念。苏步青在２０年代后期，就致力 于微分几何学这一分支
的研究，当时在国际上处于热门。他的成就之一就是引进和决定了仿射铸曲面和仿 射旋转曲面，
他决定了所有仿射铸曲面并讨论了它们的性质，仿射旋转曲面是仿射铸曲面的一种特殊情形 ，它
的特征是这种曲面的仿射法线必和一条定直线相交，
因而它们是普通的旋转曲面非常自然的 推广。
苏步青对仿射微分几何的另一极其美妙的发现是：他 对一般的曲面，构作出一个仿射不变的
４次（３阶）的代数锥面。在仿射的曲面理论中为人们注目的许多 协变几何对象，包括２条主切
曲线，３条达布（Ｄａｒｂｏｕｘ）切线，３条塞格雷（Ｓｅｇｒｅ）切线 和仿射法线等等，都
可以由这个锥面和它的３根尖点直线以美妙的方式体现出来，形成一个十分引人入胜 的构图，这
锥面被命名为苏锥面。苏步青的关于仿射微分几何学的成果，使他在３０年代初就成为世界上 著
名的微分几何学家，后来据此写成了《仿射微分几何》（１９８１年出版）一书，评论者（美国
《数学评论》）认为，许多内容是
“
绝对杰出的
”
，还说，
“这本漂亮的、现代化的书是任何学术图
书馆所必备的
”
。
对射影曲线论的研究射影群比仿射群更大，它能保持直线的概念，但
“< br>平行性
”
的概念已不复
出现。在１８、１９世纪中，射影几何曾长期吸引数学家 们的注意。例如，通过子群，它可以把
欧氏几何和另外两类非欧几何学统一在同一理论体系中 。由于既无度量，又无平行性，其微分几
何的研究更为困难。即使是曲线论，虽经著名几何学家Ｅ．邦皮 亚尼（Ｂｏｍｐｉａｎｉ）、蟹
谷乘养等人的多年研究，甚至在３维情况，结果也并不理想，更不用说高 维情况了。苏步青发现
平面曲线在其奇点的一些协变的性质，运用几何结构，以非常清楚的方法，定出了 曲线在正常点
的相应的射影标架（随曲线而变动的基本多面体），从而为射影曲线论奠定了完美的基础， 得到
国际上高度的重视。搞局部微分几何的学者，往往把奇点扔掉，而苏步青恰恰是从奇点发掘出隐藏着的特性，陈省身教授对此十分欣赏。在这项研究中，苏步青和他的学生也同时推进了代数曲
线奇 点的研究，有关的工作完成于三四十年代，抗战期间就已写成专著，但始终不得出版，到１
９５４年，才 作为他所写的第一本专著，由中国科学院出版。后来又出了英译本，《数学评论》
的评阅者说：
“
现在射影几何被应用于数学物理和广义相对论中的各种问题，
这本书已成为更重要
了 。
”
对射影曲面论的研究射影曲面论比曲线论要复杂得多， 在３０年代到４０年代中，苏步青对
它作了非常深入的，内容丰富的研究，在这里我们仅仅指出以下几项 ：
对于一个曲面上一般的点Ｐ，Ｓ．李（Ｌｉｅ）得到一个 协变的二次曲面，被命名为李二次
曲面。作
∞
２李二次曲面的包络，除原曲面外，还有 ４张曲面，于是，对于每点Ｐ就有４个对应
点，它们形成了点Ｐ的德穆林（Ｄｅｍｏｕｌｉｎ）变换。这 时，所构成的空间四边形称为德穆
林四边形。苏步青从这种四边形出发，构作出一个有重要性质的协变的 二次曲面，后来这二次曲
面被称为苏二次曲面。
他 还研究了一种特殊的曲面，称为Ｓ曲面，它们的特点是，其上每点的苏二次曲面都相同，
这类曲面有许多 有趣的性质。他完全地决定了它们，并作出了分类。
苏步青 还研究了射影极小曲面，他的定义和Ｇ．汤姆森（Ｔｈｏｍｓｅｎ）用变分方法而引
进的定义是相等价的 。苏步青得到了有关射影极小曲面的戈尔多（Ｇｏｄｅａｕｘ）序列的
“
交扭
定理”
，显示出很优美的几何性质。
苏步青又研究 了一类周期为４的拉普拉斯（Ｌａｐｌａｃｅ）序列，它和另一周期为４的拉
普拉斯序列有共同的对角线 汇，他把这种序列的决定归结为求解现在应用上很感兴趣的正弦－戈
登（Ｇｏｒｄｏｎ）方程或双曲正弦 －戈登方程，指出了这种序列的许多特性。这种研究在国际
上很受重视，例如苏联的菲尼科夫（
Φиников
）学派就十分赞赏它。后来被Ｇ．博尔（Ｂｏｌ）
命名为苏链。
苏步青的专著《射影曲面概论》全面总结了他在这一方面的成果。
对高维空间共轭网理论的研究本世纪的大数学家Ｅ．嘉当（Ｃａｒｔａｎ）建立了外微分形< br>式的理论，他和Ｅ．凯勒（Ｋａｈｌｅｒ）的关于一般外微分形式方程组解的存在性和自由度的
研 究，是现代数学的重要成就之一。嘉当本人以及后来的几何学家们如苏联菲尼科夫学派，都用
此工具，得 到许多微分几何方面的重要成果。在５０年代中，苏步青也运用这一工具来研究高维
射影空间中的共轭网 理论，构作了高维射影空间中不少的具有优美几何性质的拉普拉斯序列，分
别讨论了它们的存在性，自由 度和有关的几何性质。
他的专著《射影共轭网概论》（１９７７年出版）总结了这一方面的成果。
对一般空间微分几何学的研究在１９世纪，已经出现了黎曼几何学，它是以定义空 间两无限
邻近点的距离平方的二次微分形式为基础而建立起来的。２０世纪以来，因受到广义相对论的刺
激，黎曼几何发展很快，并产生了更一般的以曲线长度积分为基础的芬斯勒（Ｆｉｎｓｌｅｒ）
空间，
以超曲面面积积分为基础的嘉当空间，
以二阶微分方程组为基础的道路空间和Ｋ展空间等 ，
通称一般空间。苏步青从３０年代后期开始，对于一般空间的微分几何学的发展，作出了许多重
要贡献。
对于嘉当几何学，他着重研究了极值 离差理论，即研究能保持测地线的无穷小变形的方程，
这是黎曼几何中十分重要的雅可比（Ｊａｃｏｂｉ ）方程的一种推广。
Ｋ展空间是由完全可积的偏微分方程组 所定义的，由Ｊ．道格拉斯（Ｄｏｕｇｌａｓ）最早
提出。苏步青得到了射影形式的可积条件，他又研究 了仿射同构、射影同构及其推广，在讨论这
种空间的几何结构时，他推广了嘉当有关平面公理的研究。< br>
１９５８年，包括上述结果的专著《一般空间微分几何学》由 科学出版社出版。他在一般空
间几何学的成果，获得了我国第一届自然科学奖。
对计算几何的研究７０年代初期，由于造船、汽车工业的需要和计算机在工业中的 应用日趋
广泛，在国际上形成了计算几何这一学科。苏步青出于对经济建设的关心，在逆境中仍然坚持科
学研究。他了解到用旧方法作船体放样的困难后，毅然投入了这项密切联系工业生产的研究，把
曲线论中的仿射不变量方法首创性地引入计算几何学科，使过去凭经验直观的一些方法有了可靠
的理论基 础，使得有广泛应用的３次参数曲线、贝泽（Ｂ
é
ｚｉｅｒ）曲线等等的研究都取得了很
大的进展。
这些工作的一部分，已经在我国造船工业中的 船体放样、航空工业中的涡轮叶片空间造型以
及有关的外型设计等方面获得了成功的应用，因而获得了两 项国家科技进步奖。
有关工作的理论部分，已写入《计算几 何》（和刘鼎元合著）一书。该书英译本的出版在国
际上引起了重视。
总之，
苏步青在微分几何领域中做了大量的杰出的研究，
在各个时期中处于 国际的先进行列，
并为几何学今后的发展，提供了宝贵的财富。由于数学研究的重大成就，他于１９４８ 年被选为
当时在南京的中央研究院院士兼学术委员会常委。１９５５年被选为中国科学院学部委员（今称
中国科学院院士）。
除了从事研究之外，他还做过 大量的组织和交流工作。１９３５年，他是中国数学会的发起
人之一，并当选为理事。他被任命为我国最 早的数学研究期刊《中国数学会学报》的总编辑。中
华人民共和国成立后，他又致力于中国数学会的复会 工作，曾担任中国数学会副理事长和上海数
学会的理事长。他还积极参加过中国科学工作者协会杭州分会 的活动，主持过浙江省科学团体联
合会的筹备工作。后来他又担任过上海科学技术协会主席。
他还曾主持过中国科学院数学研究所的筹备工作，
任数学所筹 备处主任直至正式建所时为止。
在复旦大学，他除了创建数学研究所外，还创办了全国性的、高质量杂志 《数学年刊》。此刊在
国际上享有声誉。
杰出的教育家
苏步青不仅是一位卓越的数学家，他同时还是一位杰出的教育家。早在 留学日本的时期，他
就和我国数学界的另一位老前辈陈建功教授相约，要回国共同建设一个具有世界水平 的数学系。
１９３１年苏步青回到祖国后，就在杭州浙江大 学为这个理想而奋斗。１９３３年他晋升为
教授并担任数学系主任。他和陈建功教授设计了一套现代化的 教学计划，重视数学的基础训练，
对学生要求严格，各门课程都有习题课，学生要上黑板算题，算不出就 不得下去，称为
“
挂黑板
”
。
还设置了为引导学生及早走上当时科研 前沿的坐标几何、级数概论等课程。他们还强调阅读和讲
解数学文献以及从事研究能力的训练。在大学学 习阶段就设立了
“
数学研究
”
课（现称讨论班），
由学生做报告，他 们亲自听讲提问，对讲不清楚的地方抓住不放，层层提问，丝毫不能含混，这
门课不及格就不得毕业。这 是苏步青教授主张对学生严格要求的体现。他这种做法一直坚持到现
在，代代相传。