有理数乘法法则“负负得正”的五种教学法-精选教育文档
巡山小妖精
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2021年01月23日 20:53
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有理数乘法法则“负负得正”的五种教学法
引言
有理数乘法法则作为初中数学课程教育的一大基石，
也是初
中义 务教育数学课程“数与代数”部分的基础。
有关于有理数乘
法法则教学设计的话题讨论经久不息 ，
其中对于“负负得正”的
讨论与设计更是汇集了前人无数智慧并渴望将其解决的。
笔 者通
过查阅，
汇总各类初中数学版本教材、
初中数学及小学奥数教辅
用书中“ 负负得正”相关的教学设计、教法、解法，提出总计五
种解决方法，
希望有理数乘法中“负负得 正”这一课程难点教学
提供一些帮助。
基础解释方法：引入现实问题，建立对应模型。
数学起源于 人类早期的生产活动，
可以说数学自诞生起便是
直接服务于实际生活的一门学科，
引入 现实问题，
建立对应模型
是帮助理解、
记忆数学原理和规律最常用的方式，
下 文通过建立
类似“1+1=2”对应“一个苹果加一个苹果等于两个苹果”，的
现实模型，从现 实问题出发引入解释“负负得正”。
导入：
乘法法则的初步 学习中，
人教版通过对“一个人有两
个苹果，那么四个人有几个苹果？”一类问题的思考进行引 入，
再通过引入两个不同的量，人和苹果，定义乘法并得出：
2+2+2+2=2×4，得出：2×4=8
个。
负数的学习中，人教版首先通过“比没有苹果还少一个苹
果”的思考，
“0
-1=？”的思考进行引入，
再通过依靠建立具有
相反意义的模型，如将今天记为
0，明天记为
1
，得出昨天记为
-1
，从而解释了正数的相反数――负数， 此部分，通过类似的方
法：引入现实问题，建立对应模型。
方法一：建立两组具有相反意义的量的模型
方法一导入：< br>选取三种生活中的例子，
从现实生活中解释负
负得正。提出测量类模型，运动类模型，以 及“司汤达之问”的
负债模型共计三种具有相反意义的量的模型作为参考。
以上三种模型就本质而言均为建立两组具有相反意义的量
进行解释，掌握本质后，可 以举出众多例子。
测量型模型：
我们通过题目来引入讲解：
某气象站测得海拔
每升高
1
千米，
温度降低
0.6
度，
观察地点的气温是
0
度；
试问：
在观察地点以上
2千米的地方气温是多少度？观察地点以下
3
千
米的地方气温是多少度？
规定，气温升高为正，气温下降为负观察地点以下为负，观
察地点以上为正。
可知：
每升高
1
千 米，海拔
+1
；温度降低
0.6
度，温度
-0.6
每降低
1
千米，海拔
-1
；温度升高
0.6度，温度
+0.6
①观察地点以上
2
千米的地方气温是
（
-0.6
）×（
2
）
=1.2
度
海报增加
1km
温度变化量×海拔增加千米数
=
观察地点地
方气温
②易得上述问题观察地点以下
3
千米的地方气温是的算式
为：
（
-0.6
）×（
-3
）
=1.8
度
总结：
建立两组具有相反意义的量的模型中测量型模型是一
种常 见的证明方法。说明过程简单易懂。
运动类模型：
我们同样 通过题目来引入讲解：
一个人沿着公
路慢跑，
一直向东方行走，
速度
5
公里每小时，
请问下午
4
点时，
他回头跑到下午
1
点所在位置需要奔跑的距离是？
规定：选定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。
①依照时间的顺序，表示为：
将来的时间使用正值，表示过去的时间使用负值，
人的初始位置在零点，初始时间也设定为
0
。
依照方向的顺序，表示为：
向右走为正值，向左走为负值。
②下午
1
点距离下午
4
点所在的时间是
-3
小时
每小时行进距离
-5
公里（向西）
易知：他距离现在所在位置的距离（
-5
）
×（
-3
）
=
15
公里
总结：
建立两组具有相反意义的量的模型中运动类模型是一
种不常见的证明 方法。
说明过程中往往需要运用到时间概念。
时
间的概念需要初中物理知识作为支撑，
运动类模型在各类教材版
本中往往出现于课后习题（如苏教版、人教版、北师大版等），
少见于直接证明。
负债模型：
负债模型由数学见
正式提出并广泛为人接受。我
们同样通过题目来引入讲解约 定：
某人每天支出
5
元人民币，
给
定日期
4
天后， 此人负债
20
元人民币。
①采取记债：支出
5
人民币记为：
-5
；
每天支出
5
人民币，负债
4
天可以数学表达：（
-5
）×
4
=
- 20
。
同样一人每天负债
5
人民币，
那么给定日期
4
天前，
他的财
产比给定日期的财产多
20
人民币。
（
-4
）：表示
4
天前；
（
-5
）：表示每天负债；
②那么
4
天前，此人经济情况为：（
-5
）×（
-4
）
=20< br>。
方法二：建立向量模型，引入数轴表示法。
导入：
数轴表示法是小学数学课程中的一种基本方法，
数轴作为图形更加直观，兼顾复习已学，联系新知识，有承上启下的
作用。
因此，
运用 向量模型中的数轴表示法作为一种数学情景的
讲解不失为一种好的课程教学办法。
数轴模型：规定数轴的正方向为东，负方向为西
.
一个人在
数轴的 原点处，一
2
看作向西运动
2
米，（一
3
）×（一
2
）看
作沿反方向（东）运动
2
次，结果向东运动了
6
米，