最新人教版初中七年级上册数学《有理数的乘法法则》教案
余年寄山水
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2021年01月23日 20:53
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1
．
4
有理数的乘除法
1
．
4.1
有理数的乘法
第
1
课时
有理数的乘法法则
1
．理解有理数的乘法法则；
2
．能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；
(
重点
)
3
．会利用有理数的乘法解决实际问题．
(
难点
)
一、情境导入
2
1
．小学我们学过了数的乘法的意义，比如说
2×3，
6
×
，……一个数乘以整数是求几个相同
3
加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几 ．
2
．计算下列各题：
1
3
1
(1)5×6；
(2)3×
；
(3)
×
；
6
2
3
3
2
(4)2×2
；
(5)2×0；
(6)0×
.
4
7
引入负数之 后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法．
二、合作探究
探究点一：有理数的乘法法则
计算：
(1)5×(－
9); (2)(
－5)×(－
9)
；
(3)(
－6)×(－
9); (4)(
－6)×0；
1
1
(5)(
－
)×
.
3
4
解 析：
(1)(5)
小题是异号两数相乘，先确定积的符号为
“
－
”< br>，再把绝对值相乘；
(2)(3)
小题
是同号两数相乘，先确定积的符号为“
＋
”
，再把绝对值相乘；
(4)
小题是任何数同
0< br>相乘，都得
0.
解：
(1)5×(－
9)
＝－(5 ×9)＝－
45
；
(2)(
－5)×(－
9)
＝5×9＝
45
；
(3)(
－6)×(－
9)
＝6×9＝
54
；
(4)(
－6)×0＝
0
；
1
1
11
1
(5)(
－
)×
＝－
(
×
)＝－
.
3
4
3
4
12
方法总结：
两 数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何数乘以
0
，结果为0.
探究点二：倒数
【类型一】
直接求某一个数的倒数
求下列各数的倒数．
3
2
(1)
－
；
(2)2
；
(3)
－
1. 25
；
(4)5.
4
3
解析：
根据倒数的定义依次解答．
3
4
解：
(1)
－
的倒数是－
；
4
3
2
8
2
3
(2)2
＝
，故
2
的倒数是
；
3
3
3
8
5
4< br>(3)
－
1.25
＝－
，故－
1.25
的倒数是－< br>；
4
5
1
(4)5
的倒数是
.
5
方法总结：
乘积是
1
的两个数互为倒数，
一般在求小数的倒数时，
先把小数化为分数再求解．
当
一个算式中既有小数又有分数时，
一般要统一，
具体是统一成分数还是小数，
要看哪一种计算简便．
【类型二】
与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题
已知
a
与b
互为相反数，
c
与
d
互为倒数，
m
的绝对值 为
6
，求
a
＋
b
－
cd
＋
|m
|
的值．
m
解析：
根据相反数的概念和倒数概念， 可得
a
、
b
；
c
、
d
的等量关系，再由< br>m
的绝对值为
6
，
可求
m
的值，把所得的等量关系整 体代入可求出代数式的值．
0
解：
由题意得
a
＋
b
＝
0
，
cd
＝
1
，
|
m
|
＝
6
，
m
＝±
6
；∴①当
m
＝
6
时，原式＝
－
1
＋
6
＝
5
； ②当
6
m
＝－
6
时，原式＝
0
a
＋
b
－
1
＋
6
＝
5.
故
－
cd< br>＋
|
m
|
的值为
5.
－
6
m方法总结：
解答此题的关键是先根据题意得出
a
＋
b
＝
0
，
cd
＝
1
及
m
＝
±6
，再代 入所求代数式
进行计算．
探究点三：有理数乘法的新定义问题
若定义一种新的运算
“*”
，规定
a
*
b
＝
ab
－
3
a
.
求
3*(
－
4)
的值．
解析：
解答此类新定义问题时要根据题设先确定运算顺序，再根据有理数乘法 法则进行计算．