质数和合数_知识点整理
玛丽莲梦兔
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2021年01月23日 21:04
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质数和合数知识要点
1
、自然数按因数的个数来分：质数、合数、
1
、
0
四类
.
（
1
）
、质数（或素数）
：只有
1
和它本身两个因数。
（
2
）
、 合数：除了
1
和它本身还有别的因数（至少有三个因数：
1
、它本身、别的因 数）
。
（
3
）
、
1
：
只有
1
个因数。
“
1
”既不是质数，也不是合数。
注：
①
最小的质数是
2
，最小的合数是
4
，连续的两个质数是
2
、
3
。
②
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③
20
以内的质数：有
8
个（
2
、
3
、
5
、
7
、
11< br>、
13
、
17
、
19
）
④
100
以内的质数有
25
个：
2
、< br>3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
3 1
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
67
、< br>71
、
73
、
79
、
83
、
89< br>、
97
2
、
100
以内找质数、合数的技巧：
看是否是
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：
奇数×奇数
=
奇数
质数×质数
=
合数
3
、常见最大、最小
A
的最小因数是：
1
；
最小的奇数是：
1
；
A
的最大因数是：本身；
最小的偶数是：
0
；
A
的最小倍数是：本身；
最小的质数是：
2
；
最小的自然数是：
0
；
最小的合数是：
4
；
4
、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图
例：
分析：先把
36
写成两个因 数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果
两个因数中海油合数，那我们继续分解， 一直分解到全部因数都是质数为止。把
36
分解质
因数是：
36=2
×
2
×
3
×
3
5
、用短除法分解质因数
（一个合数写成几个质数相乘的形式）
。
例：
分析：看上面两个例子，分别是用短除法对
18,30
分解质因 数，左边的数字表示“商”
，
竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：