质数和合数_知识点整理(1)
绝世美人儿
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2021年01月23日 21:04
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质数和合数知识要点
1
、自然数按因数的个数来分：质数、合数、
1
、
0
四类
.
（
1
）、质数（或素数）：只有
1
和它本身两个因数。
< br>（
2
）、合数：除了
1
和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1
、它本身、别的因数）。
（
3
）、
1
：
只有
1
个因数。“
1
”既不是质数，也不是合数。
注：
①
最小的质数是
2
，最小的合数是
4
，连续的两个质数是
2
、
3
。
②
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③
20
以内的质数：有
8
个（
2
、
3
、
5
、
7
、
11< br>、
13
、
17
、
19
）
④
100
以内的质数有
25
个：
2
、< br>3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
3 1
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
67
、< br>71
、
73
、
79
、
83
、
89< br>、
97
2
、
100
以内找质数、合数的技巧：
看是否是
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：
奇数×奇数
=
奇数
质数×质数
=
合数
3
、常见最大、最小
A
的最小因数是：
1
；
最小的奇数是：
1
；
A
的最大因数是：本身；
最小的偶数是：
0
；
A
的最小倍数是：本身；
最小的质数是：
2
；
最小的自然数是：
0
；
最小的合数是：
4
；
4
、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图
例：
分析：先把
36
写成两个因数相乘的形 式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个
因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到 全部因数都是质数为止。把
36
分解质因数是：
36=2
×
2
×
3
×
3
5
、用短除法分解质因数
（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
例：
分析：看上面两个例子，分别是用短除法对
18,30
分解质因数，左边的数字表示“商” ，竖折
下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：
6
、互质数：公因数只有
1
的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：
5
和
7
两个合数的互质数：
8
和
9
一质一合的互质数：
7
和
8
7
、两数互质的特殊情况：
⑴
1
和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；
⑷
2
和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
三、经验之谈：
书写分解质因数的 结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如
36=2
×
2
×
3
×
3
就不能写成
2
×
2
×
3
×
3=36
；
短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时， 除数和商都不能是
1
，因为
1
不是质数
一、填空。
1
、最小的自然数是（
），最小的质数是（
），最小的合数是（
），最小的奇数是（
）。
2
、
20
以内的质数有（
），
20
以内的偶数有（
），
20
以内的奇数有（
）。