质数与合数
巡山小妖精
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2021年01月23日 21:04
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童老师
质数与合数
1
、因数和倍数的关系。
在整除关系中，被除数是除数和商的倍数，反之， 除数和商都是被除数的因数。其中因
数我们也叫做约数。
比如
10
÷
2=5
，其中
10
是
2
和
5
的倍数，反 之，
2
和
5
都是
10
的因数，也是约数。
2
、一个数的因数如何寻找。
可以按照乘法来求，也可以按照除法来求。
举例子说明。求
24
的因数有哪些？
①
24
÷
1=24
24
÷
2=12
24
÷
3=8
24
÷
4=6
24
÷
6=4
（枚举到调头为止，证明重复了，找齐全了。
）
②
24=1
×
24
24=2
×
12
24=3
×
8
24=4
×
6
24=6
×
4
（枚举到调头为止，证明重复了，找齐全了。
）
24
的因数有：
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
8
、
12
、
24
。
3
、因数个数与合数质数的关系
一个数的因数个数可能只有
1个，
也可能只有
2
个，
也可能只有
3
个或者更多个的因 数。
只有一个因数的：不是质数也不是合数，比如
1
。
只有
1
个本身两个因数的：是质数。
除了
1
和本 身还有其他因数的，因数个数至少有
3
个的：合数。
4
、什么是质数
只有
1
和本身两个因数的数是质数。
5
、什么是合数
除了
1
和本身，还有其他的因数，至少有
3
个因数的数叫做合数。
6
、质数的奇偶性
2
是质数中唯一的偶数质数，其他质数全都是奇数质数。所以质数的奇偶性时，一定需
要特别对待 质数
2
，它是唯一的偶数质数。
7
、
100
以内的质数（教材一般不含
0
）
100
以内质数
25
个：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、19
、
23
、
29
、
31
、
37、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
67
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
。
1
：不是质数也不是合数。
100
以内的合数：
100-1-25=74
个。
8
、如何判断一个数是不是质数
一个数是不是质数，可以用如下方法进行判断：
①用这个数分别去除以从小到的质数；
②当得到的商比除数更小，还没有找到整除的 ，那么说明这个数是质数，反之，就可以
证明是合数。
举个例子：
1
童老师
113
是不是质数？
113
÷
2
不能整除
113
÷
3
不能整除
113
÷
5
不能整除
113
÷
7
不能整除
113
÷
11
不能整除
且
113
÷11=10
……
3
，商
10
比除数
11
更小了 ，还没有整除，说明
113
是质数。
9
、奇数偶数的性质
若干个数相加减时，结果的奇偶性与偶数的个数无关， 只和奇数的个数有关①奇数个数
是奇数个时，结果为奇数。②奇数个数是偶数个时，结果是偶数。
若干个数相乘时。①当存在偶数时，乘积是偶数。②当全是奇数时，乘积是奇数。
1
、
1
到
2020
这
2020
个数排列成一行，中间有
2019
个空，分别填入＋号或者－号，构
成一个加减法算式 ，
问最后的结果是
5051
、
10001
还是
0
，
哪一种存在可能性？为什么？
2
、现在有
10000
个数相乘，其中一个是最小的质数，那么乘积是奇数还是偶数？
3
、现在有
100
个数相乘，其中每个数都是质数，且 不含有最小的质数，问乘积是奇数
还是偶数？
一、例题
1
、求
144
的所有因数是哪些？
2
、证明
667
是质数还是合数，请写出详细的过程。
3
、证明
701
是质数还是合数，请写出详细的过程。
2