六年级下册数学讲义-小学奥数精讲精练：第一讲 质数与合数(一)
余年寄山水
554次浏览
2021年01月23日 21:17
最佳经验
本文由作者推荐
成功人的故事-老师的作文
第一讲
质数与合数（一）
质数与合数概念是数学运算、算式化简以及分析一些数字问题时常用到的。
如果一个比
1
大的自然数只有两个约数：
1
和本身
,
那么这个自然数就叫质
数。质数也叫素数。例如：
43
＝
1
×
4343
只
有
1
和
43
两个约数
,
所以
43
是质数。
100
以内的质数是极为常用的
,
它们是
2,3,5,7,1 1,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,
67,71,73,79,83,89,97
在自然数中
,
如果除了
1
和本身两个约数
,< br>还有其它的约数
,
这个自然数就叫合
数。例如：
6
的
约
数
有
1
、
2
、
3
、
6,
那么
6
是合数。合数也叫复合数或合成数。应
特别注意
1
既不是素数也不是合数。
例
1
求出
924
的质数约数的和。
解：我们要充分利用数字的整除特征
,
运用短除的形式
,
把
924
作质约数分解。
924
＝
11
×
2
×
2
×
3
×
7
质约数有：
11
、
2
、
3
、
7,
其和 为
11
＋
2
＋
3
＋
7
＝
23
。
例
2
求出
852
的约数。
分析：我们首先可把
852
的质数约数求出来进而求出全部约数。注意：
1,852
也
是约数。
解：
852
＝
2
×
2
×
3
×
71
约数有
1,2,3,4,6,12,71,142,213,284,426,852
共
12
个约数。
一般地：对一
个自然数作质约数分解（也称质因数分解）
nm
都是正整数）
A
的约数个数有（n
1
＋
1
）
×
（
n
2
＋1
）
×……
×
（
n
m
＋
1
） 个。
例
3
有两个两位数的积是
3927,
这两个数的和是几？
解：首先将这个积做质因数分解
3 927
＝
3
×
7
×
11
×
17
把这四个质因数适当搭配可以得到这两个两位数是
3
×
17
＝
51,7
×
11
＝
77
。
所
以两数的和是
51
＋
77
＝
128
。
分析：我们可以把分母是
13
的分数按照规定的范围先列出来
,
再将其中分子是
13
的倍数的那些分数去掉。
分子应在
7
至
64
这
58
个自然数中选择
,
因为
13
是质数
,
去掉
13,26,39,
52,
用余下的
54
个自然数做分子
,
可以得到
54
个满足条件的最简分数。
例
5
有八个数
693,35,48,28,175,108,363,165
把它们分为两组
,
使两组
数的积相
等。
分析：要使两组数的乘积相等
,
那么两组中相同质因数的个数一定相等。首先
,
将
它们分解质因数。
693
＝
32
×
7
×
11
175
＝
52
×
7
28
＝
22
×
7
35
＝
5
×
7
108
＝
22
×
33
363
＝
112
×
3
165
＝
3
×
5
×
11 48
＝
3
×
24
为了观察得清楚
,
我们将他们放在一个表格中：
这
8
个数的分组情况
一组是：
693,35,165,48
另一组是：
175,28,108,363
例
6
要使四个数的积
135
×
1925
×
486
×（
）结果的最后五位都是零
,
括号中的数最小填入几？
分析：要使乘积结果的最后五位是零
,
就应当使这四个数中保证有五对
2
和
5
的因子。
解：首先将前面三个数字分解质因数：
135
＝
33
×
5
1925
＝
5
×
5
×
7
×
11
486
＝
2
×
35
它们当中共有三个
5,
一个
2
。应再补上两个
5,
四个
2,
括号中的数最少应当
取
5
×
5
×< br>2
×
2
×
2
×
2
＝
400
。
例
7
合数
3570,
有很多的约数
,
其中最小的三位约数是多少？
分析：如果我们一味地把
3570
的质因子凑成满足条件的三位数
,
也是可以的。还
可将三位数由小到大逐个分解质因数
,
看其因子是否都是
3570
的因子即可。
3570
＝
2
×
3
×
5×
7
×
17