质数合数知识点总结
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2021年01月23日 21:22
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质数合数知识点总结
1
、自然数按因数的个数来分： 质数、合数、
1
、
0
四类
.
（
1）
、质数（或素数）
：只有
1
和它本身两个因数。
（
2
）
、
合数：
除了
1
和它本身还有别的 因数
（至少有三个因数：
1
、
它本身、
别的因数）
。
（
3
）
、
1
：
只有
1
个因数。
“
1
”既不是质数，也不是合数。
注①
最小的质数是
2
，最小的合数是
4
，连续的两个质数是
2
、
3
。
②
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③
除了
2
和
5
，其余质数的各位都是
1
、
3
、
7
、
9
④质数和合数研究的范围是除
0
以外的自然数
⑤
20
以内的质数：有
8
个分别是：
（
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
）
⑥
100
以内的质数有
25
个分别是：
（
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、13
、
17
、
19
、
23
、
29、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
67
、
71
、
73
、
79
、
8 3
、
89
、
97
）
2
、
100
以内找质数、合数的技巧：
看是否 是
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13,
的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：
奇数×奇数
=
奇数
质数×质数
=
合数
3
、常见最大、最小
A
的最小因数是：
1
；
最小的奇数是：
1
；
A
的最大因数是：本身；
最小的偶数是：
0
；
A
的最小倍数是：本身；
最小的质数是：
2
；
最小的自然数是：
0
；
最小的合数是：
4
；
4
、互质数：公因数只有
1
的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数
5
和
7
两个合数的互质数
8
和
9
一质一合的互质数
7
和
8
5
、两数互质的特殊情况：
⑴
1
和任何自然数互质；
⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；
⑷
2
和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
6
、判断质数
1
、尾巴判断法，排除末尾是
0,2,4,6,8,5
2
、和判断法，排除数位上的数字和是
3
的倍数
3
、试除判断法，试除质数，被除数逐个从小到大除以质数，直到到商＜除数为止。
注意：
148
，
143
、
179
，135,243
是不是质数。
三、注意事项
把合 数写在右边，比如
36=2
×
2
×
3
×
3
就不能写成
2
×
2
×
3
×
3=36
；
短除法是除法的一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是
1
，因 为
1
不
是质数。