因数和倍数, 质数和合数
余年寄山水
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2021年01月23日 21:24
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六年级数学（下）整理与复习《数与代数》
因数和倍数
质数和合数
整理教师：刘新民
一、基础知识
（一）因数和倍数
1.
因数和倍数的意义。
已知
a
、
b
、
c
均为正整数，且
a
×
b=c
，那么
c
就是
a
和
b
的倍数，
a
和
b
就是
c
的因数，倍 数和因数是相互依存的，不能独立存在。
2.
因数和倍数的特征。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是
1
，最大的因数 是它本
身；
一个数的倍数的个数是无限的，
其中最小的倍数是它本身，
没有最 大的倍数；
一个数既是它本身的因数，又是它本身的倍数。
（二）能被
2
、
3
、
5
整除的数的特征
1.
能被
2
整除的数的特征：个位上的数字是
0
，
2,4,6,8
。
2.
能被
3
整除的数的特征：各个 数位上的数字的和是
3
的倍数。
3.
能被
5
整 除的数的特征：个位上的数字是
0
或
5
。
4.
能同时被
2
、
5
整除的数的特征：个位上的数字是
0
。
（三）奇数和偶数
1.
奇数：在自然数中，不能被
2
整除的数叫做奇数。
2.
偶数：在自然数中，能被
2
整除的数叫做偶数。
3.
研 究奇数和偶数时包括
0
，因此自然数不是奇数就是偶数。最小的奇数是
1
，< br>没有最大的奇数；最小的偶数是
0
，没有最大的偶数。
（四）质数和合数
1.
质数的意义：
一个数，
如果只有
1
和它本身两个因数，
这样的数叫做质数
（或
素数）
，最小 的质数是
2
，
2
是唯一的偶质数，没有最大的质数。
2.
合数的意义：一个数，如果除了
1
和它本身还有别的因数，这样的数叫做合
数 。最小的合数是
4
，没有最大的合数。
注意：
1
既不是质 数也不是合数。除
2
以外，所有的质数是奇数，所有的偶数是
合数。
3.
判断一个数是质数还是合数的方法。
1
六年级数学（下）整理与复习《数与代数》
（
1
）通过找因数的个 数来判断：先找出这个数的因数，再数因数的个数，只有
1
和它本身两个因数的数就是质数，有 三个或三个以上因数的数就是合数。
（
2
）查表法：看质数表里有没有所要 查的数，如果有，它是质数，如果没有，
它就不是质数。
4.
奇数和偶数的运算性质。
（
1
）和差的奇偶性
奇数±奇数
=
偶数
（偶数个奇数相加）
奇数±奇数
=
奇数
（奇数个奇数相
加）
奇数±偶数
=
奇数
偶数±偶数
=
偶数
（
2
）积的奇偶性
奇数×奇数
=
奇数；
奇数×偶数
=
偶数；
偶数×偶数
=
偶数
（五）分解质因数
1. < br>质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个
合数的因数，叫做这个 合数的质因数。
2.
分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因
数。
3.
分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常运用短除法。分解质因数
时， 先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，
就把除数和商写成相乘的形式 ；
得出的商如果是合数就用质因数继续去除，
直到
得出的商是质数为止，然后把各个除 数和最后的商写成连乘的形式。
（六）最大公因数和最小公倍数
1. < br>最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个
叫做这几个数的最大公 因数。
2.
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的 一个
叫做这几个数的最小公倍数。
3.
互质数：公因数只有
1
的两个数叫做互质数。
4.
求两个数的最大公因数的方法：
（
1
）列举法；先分别找出每个数 的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个
因数就是它们的最大公因数。
2
六年级数学（下）整理与复习《数与代数》
（
2
）筛 选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈较大数的因数，再看哪个
因数最大，这个数就是它们的最大 公因数。
（
3
）分解质因数法：先将两个数分别分解质因数，再从分解的质 因数中找出这
两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。
（
4
）短除法：把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个
数，
直到得出的两个商只有公因数
1
为止，
再把所有的除数相乘，
所得的积就是
这两个数的最大公因数。
5.
求两个数的最小公倍数的方法：
（
1
）列举法：分别写出两个数各 自的倍数，再从其中找出公有的倍数，然后从
公倍数中找出最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
（
2
）筛选法：先写出两个数中较大数的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺
序圈出较小数的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
（
3
）分解质因数法：分别把两个数分解质因数，相同的质因数对齐写，独有的
质因数单独写，
然后 相同的质因数取一个，
单独的质因数都取出来，
把它们连乘，
积就是最小公倍数。
（
4
）短除法：用两个数公有的质因数按从小到大的顺序，依次作为除数连续去
除这两个数，
一直除到所得的商是互质数为止，
然后把所有的除数和最后所得的
商连乘起来，就是这两个数的最小公倍数。
6.
求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况。
（
1
）如果较小 数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较
大数就是较小数的最小公倍数。
（
2
）如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是
1
，最小公 倍数就是这
两个数的乘积。
（
3
）两个数的乘积等于最大公因数和最小公倍数的乘积。
二、例题精讲
例
1
、有因数
2
，又是
3
和
5
的倍数的最大三位数是多少？
分析与解答：
根据题意 ，
这道题所求的数是同时是
2
，
3
，
5
的倍数的最 大三位数。
同时是
2
，
3
，
5
的倍数的数的个位上 的数字一定是
0
，其他各位上数字的和是
3
的倍数。要使其最大，百位上一定 是
9
，十位上也是
9
，所以这个三位数是
990
。
3