0是质数还是合数
温柔似野鬼°
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2021年01月23日 21:47
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0
是质数还是合数
?
关健词：
质数合数
最大公约数
最小公倍数
内容摘要：
在小学数学有关质数 与合数、
最大公约数和最小公倍数知识中，
对于“我们
这里所说的自然数一般不包括< br>0”的规定，给教师的教与学生的学带来诸多不便，笔者现作
如下探讨修改:
“我们这 里所说的自然数也包括
0”。得出如下下结论：（
1
）“0”是任何
一个非“ 0”自然数的倍数—最小倍数；而任何一个非“0”自然数都是“0”的约数；（
2
）
“0”是合数。
江泽民同志曾指出：
“创新是一个民族进步的灵魂，
是一个 国家兴旺发达的不竭动力。
”
新课程理念在创新与发展取向的课程实施观中认为，
教师 与学生不只是课程的执行者和接受
者，
他们在课程的实施中应该发挥自主性、
能动性和 创造性，
成为课程的开发者和知识的创
新者。
正是根据这一理念，
笔者结合教 学工作实际，
就小学数学“数的整除”这章中有关质
数与合数、
最大公约数和最小公倍 数知识中“我们这里所说的自然数一般不包括
0”的规定
作如下探讨修改: “我们这里所说的自然数也包括
0”。
大家知道：在数的整除中，对于数的规定是包 括
0
在内的所有自然数的
,
而在紧接着后
面所学到的有关质数与合数 、
最大公约数与最小公倍数等知识中所作的规定是：
“我们这里
所说的自然数一般不包 括
0”。对于这种时而包括
0
时而不包括
0
的现象，给各方面能力都
较有限的小学生的学习造成极大的混淆和难度，甚至教师有时也模糊不清，争论不休
.
这给
教与学的工作带来很大的不便。因此，笔者认为
,
作出以上更改，具有很重要的现 实性和必
要性。
下面，笔者从几个具体的实例中就这一更改作如下几方面的探讨：
探讨一、在“最大公约数和最小公倍数”的知识中，可以包括
0
。
最近，我在组织复习“数的整除”的过程中，遇到这样一个问题：判断“1
是所有自然
数的公约 数”是否正确？并说明理由。
这道题在“我们这里所说的自然数一般不包括
0”的
规定 下，毫无疑问是正确的。倘若包括“0”，又该怎样判断呢？下面让我们来进行分析一
下：
因为 “所有自然数不是奇数就是偶数”，
众所周知，
“0”是偶数。
从偶数的定义
（“能
被
2
整除的数是偶数”）中可以推出：“0”是
2
的倍数，< br>2
是“0”的约数。依此类推，我
们可以将“0”看作任何一个非“0”自然数的倍数， 而任何一个非“0”自然数又都可以看
作是“0”的约数，所以无论是否包括“0”，这道题都是正确的 ，二者并不矛盾。那么有人
会问：
这一更改在求最大公约数和最小公倍数的环节中又该如何解释 呢？大家知道，
在求几
个数的最大公约数中，
0
的存在与原来的知识并不矛盾 。而在求几个数的最小公倍数中，如
果包括
0
的话，那就都是
0
，根 本不用求了。这就与我们所要求的如
2
和
3
的最小公倍数是
6,或
5
和
6
的最小公倍数
30
等等发生了冲突。其实，对 于这一现象也不难解决，只要我们
把题目修改为“求几个数的非
0
最小公倍数”,一切 问题皆可解决了。
探讨二、在“质数与合数”的知识中，也可以包括
0
< br>例如，
判断“1
与任何自然数都互质”是否正确？为什么？我们也可以用以上同样的观< br>点得出同样的结论：不排斥“0”，它仍然是正确的。因为
0
是所有自然数的倍数，所有 非
0
自然数都是
0
的约数，
0
和
1
也只有 公约数
1
，所以
1
与自然数
0
也互质。
再如，我们把自然数按照约数个数的多少来进行分类，如果包括
0
，又该怎样分呢？按
照以上观点，
我们可以得出与原来完全一样的结论：
三类，
①既不是质数又不是合数类
（
1
）
、
②质数类、③合数类（因为所有非
0
自然 数都是
0
的约数，按照合数的定义，“0”属于合
数）。