关于质因数和分解质因数的概念及方法
别妄想泡我
747次浏览
2021年01月23日 21:48
最佳经验
本文由作者推荐
汉语拼音口语练习-抹不去的记忆
关于质因数和分解质因数的概念及方法:
教学目的:
使学生掌握 质因数和分解质因数的概念,
学会分解质因数的方法,
培养学生分析
和推理的能力。< br>
教学过程:
一、复习
1
.要求每个学生说出
20
以内的质数。
2
.指名说出什么叫合数?什么叫质数?
3
.判断下面哪几个数是合数?
5
、
6
、
23
、
28
、
31
、
60
二、新课
1
.理解什么叫做分解质因数。
(
1
)理解每个合数都可以写成比它本身小的两个数相乘的形式。
先把复习(
3
)中的质数写成两个数相乘的形式。
指名说,教师填写:(
1
)×(
5
)=
5
(
1
)×(
23
)=
23
(
1
)×(
31
)=
31
再把复习(
3
)中的合数写成两个数相乘的形式。
指名说,教师填写:有几种写几种。
引导学生比较上面的等式,把质数和合数写成的两个数相乘的形式,有什么不同?
学生回答后,教师归纳整理:
一个质数只能写成
1
和它本身相乘的 形式,
不能写成比它本身小的两个数相乘的形式;
而合
数除了可以写成
1和它本身相乘的形式以外,还可以写成比它本身小的两个数相乘的形式。
因为一个合数,除了
1
和它本身以外,还有别的约数。
(
2
)理解每个合数可以写成几个质数相乘的形式。
教师说明,把
6
写成比它本身小的两个数相乘的形式,可用下面的写法:
引导学生观察第一个式子,
2
和
3
这两个数是质数,还是 合数?每个质数还可以写成比它本
身小的两个数相乘的形式吗?
学生回答后,教师板 书:
然后问:现在相乘的数都是什么数?还能再把哪个
数写成比它本身小的两个数相乘吗?
接着,教师引导学生写出
60
的分解式,同时在黑板上板书出来。然后,可以引 导学生想:
6
和
10
两个数都是合数怎么办?请同学们自己把每一个合数换成 比它本身小的两个数相乘的
形式。(教师巡视、发现问题。)
学生写完,指名说,教师板书:
然后提问:
60
不先写 成
6
和
10
相乘,如果先写成
4
和
15
相 乘看看怎样?由学生口答教师
板书:
还能再把哪个数写成比它本身小的两 个数相乘吗?看一看这两个式子,
改写后相乘的数相同
吗?有什么不同?(引导学生说出相乘的 数都是
2
、
3
、
2
、
5
,只是顺序不同。 )
引导学生概括:从上面
3
个例子看出,每个合数都可以写成什么样的数相 乘的形式?
(
3
)引出质因数和分解质因数的概念。
①概括出质因数。
从上面三个式子看出,
每个合数都可以写成几个质数相乘 的形式。
其中每个质数都是这个合
数的因数,叫做这个合数的质因数。
做练习十三第
6
题。
②概括出分解质因数。
把 一个合数用质因数相乘的形式表示出来,
叫做分解质因数。
板书“分解质因数”,
然后 问:
什么叫做分解质因数?
学生回答后,教师小结:根据分解质因数的意义,把6
、
28
、
60
分解质因数可以写成:
6
=2×3
28
=2×2×7
60
=2×2×3×5
然后教师着重说明书写的格式:
把一个合数 写成分解质因数的形式,
要分解的合数写在等号
左边,
把它的质因数相乘的形式写在等 号右边。
通常把几个质因数按照从小到大的顺序排列。
做练习十三第
7
题,把各数分解质因数后,再写成质因数相乘的形式。
2
.教学用短除法分解质因数。
上面老师板书的分解质因数的过程,
书写起来比较麻烦,
为了简便,
通常用短除法来分解质
因数。
(
1
)介绍短除法。
教师说明短除法是除法笔算的简化。先板书短 除符号
,把被除数写在符号里边,把除数
,
就表示
6÷2,
写在左边 ,
把商写在被除数的下面,
因为用口算,
把除的过程简化了。
例如
商
3
。
教师可以再带着学生用短除法分解
28
、
6 0
的质因数,就可以让学生自己试做。教师行间巡
视。然后进行订正。
(< br>2
)让学生观察上面用短除法分解质因数的过程,归纳总结用短除法分解质因数的方法。
①用短除法分解质因数,一定要用什么样的数作除数?从什么样的数开始除起?
②除得的商如果是质数怎么办?如果是合数呢?
(
3
)
在 学生试说的基础上教师加以归纳,
然后打开课本第
62
页看看结语。
想一想:
分解质
因数应注意什么?
做一做:把
24
分解质因数。共同订正。
三、巩固练习:练习十三 第
8
题,共同订正。让学生阅读第
62
页下面的“你知道吗?”
< br>四、
全课小结:
今天这节课我们共同学习了什么知识?什么叫分解质因数?怎样分解质因 数?
五、布置作业:练习十三第
9
题。
教材说明
1
.质数和合数
质数和合数、
分解质 因数是在约数和倍数以及能被
2
、
5
、
3
整除的数的特征的 基础上进行教
学的。质数和合数、分解质因数是求最大公约数、最小公倍数以及约分、通分的基础。因此
这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、
合数的概念,
而且能较快地看出常见数是质 数还
是合数,
会把一个数分解质因数。
这一节内容中抽象概念较多,
而且有些 概念容易混淆,
如
质数与质因数,质数与奇数等。因此这节内容是教学的难点。
教学质数和合数概念时,
教材通过例
1
首先引导学生找出
1
~< br>12
各数的全部约数,
然后按照
每个数的约数的个数及特点进行分类。
在此基础上给出质数、
合数的概念。
同时说明
1
既不
是质数,
又不是合数。
通过例
2
和“做一做”练习判断哪些数是质数,
哪些数是合数 ,
以加
深学生对质数、
合数的认识。
然后说明用查表的方法来判断一个数是不 是质数也是一种方法。
由于小学用到的质数比较少,
所以教材中只列出了
100
以内的质数表。
这些质数不必要求学
生都背熟,但是熟悉
20
以内的质数还 是必要的。
2
.分解质因数
教学分解质因数时,教材先通过“观 察”(
1
)中给出的数都是质数,
(
2
)中所给的数都是
合 数,
提出问题让学生思考,
这两组数能否写成比每个数本身小的两个数相乘的形式,
进 而