关于质因数和分解质因数的概念及方法
绝世美人儿
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2021年01月23日 21:48
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关于质因数和分解质因数的概念及方法：
教学目的：
使学生掌握 质因数和分解质因数的概念，
学会分解质因数的方法，
培养学生分析
和推理的能力。< br>
教学过程：
一、复习
1
．要求每个学生说出
20
以内的质数。
2
．指名说出什么叫合数？什么叫质数？
3
．判断下面哪几个数是合数？
5
、
6
、
23
、
28
、
31
、
60
二、新课
1
．理解什么叫做分解质因数。
（
1
）理解每个合数都可以写成比它本身小的两个数相乘的形式。
先把复习（
3
）中的质数写成两个数相乘的形式。
指名说，教师填写：（
1
）×（
5
）＝
5
（
1
）×（
23
）＝
23
（
1
）×（
31
）＝
31
再把复习（
3
）中的合数写成两个数相乘的形式。
指名说，教师填写：有几种写几种。
引导学生比较上面的等式，把质数和合数写成的两个数相乘的形式，有什么不同？
学生回答后，教师归纳整理：
一个质数只能写成
1
和它本身相乘的 形式，
不能写成比它本身小的两个数相乘的形式；
而合
数除了可以写成
1和它本身相乘的形式以外，还可以写成比它本身小的两个数相乘的形式。
因为一个合数，除了
1
和它本身以外，还有别的约数。
（
2
）理解每个合数可以写成几个质数相乘的形式。
教师说明，把
6
写成比它本身小的两个数相乘的形式，可用下面的写法：
引导学生观察第一个式子，
2
和
3
这两个数是质数，还是 合数？每个质数还可以写成比它本
身小的两个数相乘的形式吗？
学生回答后，教师板 书：
然后问：现在相乘的数都是什么数？还能再把哪个
数写成比它本身小的两个数相乘吗？
接着，教师引导学生写出
60
的分解式，同时在黑板上板书出来。然后，可以引 导学生想：
6
和
10
两个数都是合数怎么办？请同学们自己把每一个合数换成 比它本身小的两个数相乘的
形式。（教师巡视、发现问题。）
学生写完，指名说，教师板书：
然后提问：
60
不先写 成
6
和
10
相乘，如果先写成
4
和
15
相 乘看看怎样？由学生口答教师
板书：
还能再把哪个数写成比它本身小的两 个数相乘吗？看一看这两个式子，
改写后相乘的数相同
吗？有什么不同？（引导学生说出相乘的 数都是
2
、
3
、
2
、
5
，只是顺序不同。 ）
引导学生概括：从上面
3
个例子看出，每个合数都可以写成什么样的数相 乘的形式？
（
3
）引出质因数和分解质因数的概念。
①概括出质因数。
从上面三个式子看出，
每个合数都可以写成几个质数相乘 的形式。
其中每个质数都是这个合
数的因数，叫做这个合数的质因数。
做练习十三第
6
题。
②概括出分解质因数。
把 一个合数用质因数相乘的形式表示出来，
叫做分解质因数。
板书“分解质因数”，
然后 问：
什么叫做分解质因数？
学生回答后，教师小结：根据分解质因数的意义，把6
、
28
、
60
分解质因数可以写成：
6
＝2×3
28
＝2×2×7
60
＝2×2×3×5
然后教师着重说明书写的格式：
把一个合数 写成分解质因数的形式，
要分解的合数写在等号
左边，
把它的质因数相乘的形式写在等 号右边。
通常把几个质因数按照从小到大的顺序排列。
做练习十三第
7
题，把各数分解质因数后，再写成质因数相乘的形式。
2
．教学用短除法分解质因数。
上面老师板书的分解质因数的过程，
书写起来比较麻烦，
为了简便，
通常用短除法来分解质
因数。
（
1
）介绍短除法。
教师说明短除法是除法笔算的简化。先板书短 除符号
，把被除数写在符号里边，把除数
，
就表示
6÷2，
写在左边 ，
把商写在被除数的下面，
因为用口算，
把除的过程简化了。
例如
商
3
。
教师可以再带着学生用短除法分解
28
、
6 0
的质因数，就可以让学生自己试做。教师行间巡
视。然后进行订正。
（< br>2
）让学生观察上面用短除法分解质因数的过程，归纳总结用短除法分解质因数的方法。
①用短除法分解质因数，一定要用什么样的数作除数？从什么样的数开始除起？
②除得的商如果是质数怎么办？如果是合数呢？
（
3
）
在 学生试说的基础上教师加以归纳，
然后打开课本第
62
页看看结语。
想一想：
分解质
因数应注意什么？
做一做：把
24
分解质因数。共同订正。
三、巩固练习：练习十三 第
8
题，共同订正。让学生阅读第
62
页下面的“你知道吗？”
< br>四、
全课小结：
今天这节课我们共同学习了什么知识？什么叫分解质因数？怎样分解质因 数？
五、布置作业：练习十三第
9
题。
教材说明
1
．质数和合数
质数和合数、
分解质 因数是在约数和倍数以及能被
2
、
5
、
3
整除的数的特征的 基础上进行教
学的。质数和合数、分解质因数是求最大公约数、最小公倍数以及约分、通分的基础。因此
这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、
合数的概念，
而且能较快地看出常见数是质 数还
是合数，
会把一个数分解质因数。
这一节内容中抽象概念较多，
而且有些 概念容易混淆，
如
质数与质因数，质数与奇数等。因此这节内容是教学的难点。
教学质数和合数概念时，
教材通过例
1
首先引导学生找出
1
～< br>12
各数的全部约数，
然后按照
每个数的约数的个数及特点进行分类。
在此基础上给出质数、
合数的概念。
同时说明
1
既不
是质数，
又不是合数。
通过例
2
和“做一做”练习判断哪些数是质数，
哪些数是合数 ，
以加
深学生对质数、
合数的认识。
然后说明用查表的方法来判断一个数是不 是质数也是一种方法。
由于小学用到的质数比较少，
所以教材中只列出了
100
以内的质数表。
这些质数不必要求学
生都背熟，但是熟悉
20
以内的质数还 是必要的。
2
．分解质因数
教学分解质因数时，教材先通过“观 察”（
1
）中给出的数都是质数，
（
2
）中所给的数都是
合 数，
提出问题让学生思考，
这两组数能否写成比每个数本身小的两个数相乘的形式，
进 而