图形的平移和旋转基础题含答案解析版
余年寄山水
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2021年01月23日 23:20
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六一儿童节的祝福-清明扫墓
图形的平移和旋转
一．选择题（共
15
小题）
1
．如图，在
△
ABC
中，
∠
CAB=65
°，将
△
ABC
在平面内绕点
A
旋转到
△
AB< br>′
C
′
的位置，使
CC
′
∥
AB
， 则旋转角的度数为（
）
A
．
35
°
B
．
40
°
C
．
50
°
D
．
65
°
2
．如图，两个全等的直角三角形重 叠在一起，将其中的一个三角形沿着点
B
到
C
的方向平
移到
△
DEF
的位置，
AB=10
，
DO=4
，平移距离为6
，则阴影部分面积为（
）
A
．
48
B
．
96
C
．
84
D
．
42
3
．如图，在
Rt
△
ABC< br>中，
∠
BAC=90
°
，将
△
ABC
绕点< br>A
顺时针旋转
90
°
后得到的
△
AB
′C
′
（点
B
的对应点是点
B
′
，点
C
的对应点是点
C
′
）
，连接
CC
′
．若< br>∠
CC
′
B
′
=32
°
，则
∠B
的大
小是（
）
A
．
32
°
B
．
64
°
C
．
77
°
D
．
87
°
4
．
在平面直角坐标系中，
若点
P
（
m
，
m
﹣
n
）与点Q
（﹣
2
，
3
）关于原点对称，
则点
M
（
m
，
n
）在（
）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
5
．将点
A
（﹣
2
，﹣< br>3
）向右平移
3
个单位长度得到点
B
，则点
B
所处的象限是（
）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
6
．
如图，
边长为
1
的正方形
ABCD
绕点
A
逆时针旋转
45
°
后得到正方形
AB
1
C
1
D
1
，
边
B
1
C
1
与
CD
交于点
O
，则四边形
AB
1
OD
的面积是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
﹣
1
7
．
如图，
已知
?ABCD
中，
AE
⊥
BC
于点
E
，
以点
B
为中心，
取旋转角等于
∠
ABC，
把
△
BAE
顺时针旋转，得到
△
BA
′E
′
，连接
DA
′
．若
∠
ADC=60
°
，
∠
ADA
′
=50
°
，则
∠
DA
′
E
′
的大小为
（
）
A
．
130
°
B
．
150
°
C
．
160
°
D
．
170
°
8
．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
9
．如图，
E、
F
分别是正方形
ABCD
的边
AB
、
BC< br>上的点，且
BE=CF
，连接
CE
、
DF
，将
△
DCF
绕着正方形的中心
O
按顺时针方向旋转到
△
CB E
的位置，则旋转角为（
）
A
．
30
°
B
．
45
°
C
．
60
°
D
．
90
°
10
．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
11
．
如图，将
△
ABC
绕顶点
C
逆时针旋转得到
△
A′
B
′
C
′
，
且点
B
刚好落在
A
′
B
′
上，
若
∠
A=25
°
，
∠
BCA
′
=45
°
，则
∠
A
′
BA
等于（
）
A
．
30
°
B
．
35
°
C
．
40
°
D
．
45
°
12
．
某数学兴趣小组开展 动手操作活动，
设计了如图所示的三种图形，
现计划用铁丝按照图
形制作相应的造型， 则所用铁丝的长度关系是（
）
A
．甲种方案所用铁丝最长
B
．乙种方案所用铁丝最长
C
．丙种方案所用铁丝最长
D
．三种方案所用铁丝一样长
13
．下列图形中，是中心对称图形的为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
14
．在直角坐标系中，将点（﹣
2
，3
）关于原点的对称点向左平移
2
个单位长度得到的点的
坐标是（
）
A
．
（
4
，﹣
3
）
B
．
（﹣
4
，
3
）
C
．
（
0
，﹣
3
）
D
．
（
0
，
3
）
15
．
如图，
△
ABC
中，
AB=4
，
BC=6
，
∠
B=60
°
，
将
△
ABC
沿射线< br>BC
的方向平移，
得到
△
A
′
B
′
C
′
，
再将
△
A
′
B
′
C
′
绕点
A
′
逆时针旋转一定角度后，点
B
′
恰好 与点
C
重合，则平移的距离和旋转
角的度数分别为（
）
A
．
4
，
30
°
B
．
2
，
60
°
C
．
1
，
30
°
D
．
3
，
60
°
二．填空题（共
6
小题）
16
．如图，在
Rt< br>△
ABC
中，
∠
ABC=90
°
，
AB=B C=
，将
△
ABC
绕点
C
逆时针旋转
60
°
，
得到
△
MNC
，连接
BM
，则
BM< br>的长是
．
17
．若点（
a
，
1
）与（﹣
2
，
b）关于原点对称，则
a
b
=
．
18
．
如图，
将
△
ABC
绕点
A
顺时针旋转
60
°
得到
△
AED< br>，
若线段
AB=3
，
则
BE=
．
19
．如图，已知
Rt
△
ABC
中，
∠
ACB=90
°
，
AC=6，
BC=4
，将
△
ABC
绕直角顶点
C
顺时针
旋转
90
°
得到
△
DEC
．若点
F
是
DE
的中点，连接
AF
，则
AF=
．
20
．如图，在
R t
△
ABC
中，
∠
ACB=90
°
，
AC =5cm
，
BC=12cm
，将
△
ABC
绕点
B< br>顺时针旋
转
60
°
，得到
△
BDE
，连接< br>DC
交
AB
于点
F
，则
△
ACF
与
△
BDF
的周长之和为
cm
．
21
．
如图，
正方形
ABCD
绕点
B
逆时针旋转
30
°
后得到正方形
B EFG
，
EF
与
AD
相交于点
H
，
延长< br>DA
交
GF
于点
K
．若正方形
ABCD
边长 为
，则
AK=
．
三．解答题（共
6
小题）
22
．如 图，
△
ABC
中，
AB=AC=1
，
∠
BAC=4 5
°
，
△
AEF
是由
△
ABC
绕点
A
按顺时针方向
旋转得到的，连接
BE
、
CF
相交于点< br>D
．
（
1
）求证：
BE=CF
；
（
2
）当四边形
ACDE
为菱形时，求
BD
的长．
23
．在平面直角坐标系
xOy
中，已知
A
（﹣
1
，
5
）
，
B
（
4
，
2
）
，
C
（﹣
1
，
0
）三点．
< br>（
1
）点
A
关于原点
O
的对称点
A
′
的坐标为
，点
B
关于
x
轴的对称点
B
′
的坐
标为
，点
C
关于
y
轴的对称点
C
的坐标为
．
（
2
） 求（
1
）中的
△
A
′
B
′
C
′< br>的面积．
24
．如图，点
E
是正方形
ABCD的边
DC
上一点，把
△
ADE
顺时针旋转
△
A BF
的位置．
（
1
）旋转中心是点
，旋转角度是
度；
（
2
）若连结
EF
，则
△
AEF
是
三角形；并证明；
（
3
）若四边形
AECF
的面 积为
25
，
DE=2
，求
AE
的长．
2 5
．如图，
△
ABC
三个顶点的坐标分别为
A
（
2
，
4
）
，
B
（
1
，
1
）
，
C
（
4
，
3
）
．
（
1
）请画出
△
ABC
关于
x
轴对称的
△< br>A
1
B
1
C
1
，并写出点
A
1的坐标；
（
2
）请画出
△
ABC
绕点
B
逆时针旋转
90
°
后的
△
A
2
BC< br>2
；
（
3
）求出（
2
）中
C点旋转到
C
2
点所经过的路径长（记过保留根号和
π
）
．
26
．如图，
△
ABC
各顶点的坐标分别是
A
（﹣
2
，﹣
4
）
，
B
（
0
，﹣
4
）
，
C
（
1
，﹣
1
）< br>．
（
1
）在图中画出
△
ABC
向左平移< br>3
个单位后的
△
A
1
B
1
C
1；
（
2
）在图中画出
△
ABC
绕原点
O
逆时针旋转
90
°
后的
△
A
2
B2
C
2
；
（
3
）在（
2
） 的条件下，
AC
边扫过的面积是
．
27
．如图，已知
△
ABC
三个顶 点坐标分别是
A
（
1
，
3
）
，
B
（
4
，
1
）
，
C
（
4
，
4
）
．
（
1
）请按要求画图：
①画出
△
ABC
向左平移
5
个单位长度后得到的
△
A
1
B
1
C
1
；
②
画出△
ABC
绕着原点
O
顺时针旋转
90
°
后得到 的
△
A
2
B
2
C
2
．
（
2
）请写出直线
B
1
C
1
与直线
B2
C
2
的交点坐标．
图形的平移和旋转基础题教师版
参考答案与试题解析
一．选择题（共
15
小题）
1
．
（
2015?
德州）
如图，
在
△
A BC
中，
∠
CAB=65
°
，
将
△
ABC
在平面内绕点
A
旋转到
△
AB
′
C
′的位置，使
CC
′
∥
AB
，则旋转角的度数为（
）
A
．
35
°
B
．
40
°
C
．
50
°
D
．
65
°
【考点】
旋转的性质．
< br>【分析】
根据两直线平行，
内错角相等可得
∠
ACC
′
=
∠
CAB
，
根据旋转的性质可得
AC=AC
′
，
然后利用等腰三角形两底角相等求
∠
CAC
′
，再根据
∠
CAC
′
、
∠
BAB
′
都是旋转角解答．
【解答】
解：
∵
CC
′
∥
AB
，
∴
∠
ACC
′
=
∠
CAB=65
°
，
∵
△
ABC
绕点
A
旋转得到
△AB
′
C
′
，
∴
AC=AC
′
，
∴
∠
CAC
′
=180
°
﹣
2
∠
ACC
′
=180< br>°
﹣
2
×
65
°
=50
°
，
∴
∠
CAC
′
=
∠
BAB
′
=50
°
．
故选
C
．
【点评】
本题考查了旋转的性质，
等腰三角形两底角相等的性质，
熟记性质并准确识图是解
题 的关键．
2
．
（
2015?
镇海区模拟）如图，两个全等 的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿
着点
B
到
C
的方向 平移到
△
DEF
的位置，
AB=10
，
DO=4
， 平移距离为
6
，则阴影部分面积
为（
）
A
．
48
B
．
96
C
．
84
D
．
42
【考点】
平移的性质．
【分析】根据平移的性质得出
BE=6
，
DE=AB=10
，
则
OE=6
，
则阴影部分面积
=S
四边形
ODFC
=S
梯形
ABEO
，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】
解：由 平移的性质知，
BE=6
，
DE=AB=10
，
∴
OE=DE
﹣
DO=10
﹣
4=6
，
∴
S
四边形
ODFC
=S
梯形
ABEO
=
（
AB+OE
）
?BE=
（
10+6
）
×
6=48
．
故选：
A
．
【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形
ABEO
的面
积相等是解题的关键．
3
．
（
2015?
哈尔滨）如图， 在
Rt
△
ABC
中，
∠
BAC=90
°
， 将
△
ABC
绕点
A
顺时针旋转
90
°
后得 到的
△
AB
′
C
（点
′
B
的对应点是点< br>B
′
，
点
C
的对应点是点
C
′
）< br>，
连接
CC
′
．
若
∠
CC
′
B
′
=32
°
，
则
∠
B
的大小是（
）
A
．
32
°
B
．
64
°
C
．
77
°
D
．
87
°
【考点】
旋转的性质．
< br>【分析】
旋转中心为点
A
，
C
、
C
′
为对应点，可知
AC=AC
′
，又因为
∠
CAC
′
=90
°
，根据三角
形外角的性质求出
∠
C
′
B
′
A
的度数，进而求出
∠
B
的度数．
【解答】
解：由旋转的性质可知，
AC=AC
′
，
∵
∠
CAC
′
=90
°
，可知
△
CAC
′
为等腰直角三角形，则
∠
CC
′
A=45
°．
∵
∠
CC
′
B
′
=32
°
，
∴
∠
C
′
B
′
A=
∠
C
′
CA+
∠
CC
′
B
′
= 45
°
+32
°
=77
°
，
∵
∠
B=
∠
C
′
B
′
A
，
∴
∠
B=77
°
，
故选
C
．
【点评】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图 形全等，即对应角相等，对应线段相等．也
考查了等腰直角三角形的性质．
4
．
（
2015?
贵港）在平面直角坐标系中，若点
P
（
m
，
m
﹣
n
）与点
Q
（﹣
2
，3
）关于原点对
称，则点
M
（
m
，
n
）在（
）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
【考点】
关于原点对称的点的坐标．
【分析】
根据平面内两点关于 原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则
m=2
且
n=
﹣
3
，从而得出点
M
（
m
，
n
）所在的象限．
【解答】
解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
< br>∴
m=2
且
m
﹣
n=
﹣
3
，
∴
m=2
，
n=5
∴
点
M
（
m
，
n
）在第一象限，
故选
A
．
【点评】
本题考查了平面内两点关于原点对称的 点，
横坐标与纵坐标都互为相反数，
该题比
较简单．
5
．
（
2014?
呼伦贝尔）将点
A
（﹣
2
，﹣
3
）向右平移
3
个单位长度得到点
B
，则点
B
所 处的
象限是（
）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
【考点】
坐标与图形变化
-
平移．
【分析】
先利 用平移中点的变化规律求出点
B
的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可
判断点B
所处的象限．
【解答】
解：点
A
（﹣
2< br>，﹣
3
）向右平移
3
个单位长度，得到点
B
的坐标为 （
1
，﹣
3
）
，
故点在第四象限．
故选
D
．
【点评】
本题考查了图形的平移变换及各象限内 点的坐标特点．
注意平移中点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6
．
（
2015?
枣庄）如图，边长为
1
的正方形
ABCD
绕点
A
逆时针旋转
45
°
后得 到正方形
AB
1
C
1
D
1
，边
B
1
C
1
与
CD
交于点
O
，则四边形
AB< br>1
OD
的面积是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
﹣
1
【考点】
旋转的性质．
【专题】
压轴题．
【分析】
连接
AC
1
，
AO
，根据四边形
AB
1
C
1
D
1是正方形，得出
∠
C
1
AB
1
=
∠
A C
1
B
1
=45
°
，求
出
∠
DA B
1
=45
°
，推出
A
、
D
、
C
1
三点共线，在
Rt
△
C
1
D
1
A
中，由勾股定理求出
AC
1
，进而
求出
DC
1< br>=OD
，根据三角形的面积计算即可．
【解答】
解：连接
AC
1
，
∵
四边形< br>AB
1
C
1
D
1
是正方形，
∴< br>∠
C
1
AB
1
=
×
90
°
=45
°
=
∠
AC
1
B
1
，
< br>∵
边长为
1
的正方形
ABCD
绕点
A
逆时针 旋转
45
°
后得到正方形
AB
1
C
1
D< br>1
，
∴
∠
B
1
AB=45
°
，
∴< br>∠
DAB
1
=90
°
﹣
45
°
=4 5
°
，
∴
AC
1
过
D
点，即< br>A
、
D
、
C
1
三点共线，
∵
正方形
ABCD
的边长是
1
，
∴四边形
AB
1
C
1
D
1
的边长是
1< br>，
在
Rt
△
C
1
D
1
A
中，由勾股定理得：
AC
1
=
则
DC
1
=
﹣
1
，
∵
∠
AC
1
B
1
=45
°
，
∠
C
1
DO=90
°
，
∴
∠
C
1
OD=45
°
=
∠
DC
1
O
，
∴
DC
1
=OD=
﹣
1
，
∴< br>S
△
ADO=
×
OD?AD=
∴
四边形
AB
1
OD
的面积是
=2
×
，
=
﹣
1
，
=
，
故选：
D
．
【点评】
本题考查了正方形性质，
勾 股定理等知识点，
主要考查学生运用性质进行计算的能
力，正确的作出辅助线是解题的关键．< br>
7
．
（
2015?
天津）
如图，
已知?ABCD
中，
AE
⊥
BC
于点
E
，
以点
B
为中心，
取旋转角等于
∠
ABC
，
把
△
BAE
顺时针旋转，得到
△
BA
′
E
′
，连接
DA
′
．若
∠
ADC=60
°
，
∠
ADA
′
=50
°
，则
∠
DA
′
E
′
的大小为（
）
A
．
130
°
B
．
150
°
C
．
160
°
D
．
170
°
【考点】
旋转的性质；平行四边形的性质．
【分析】
根据平行四边 形对角相等、邻角互补，得
∠
ABC=60
°
，
∠
DCB= 120
°
，再由
∠
A
′
DC=10
°
，可 运用三角形外角求出
∠
DA
′
B=130
°
，再根据旋转的 性质得到
∠
BA
′
E
′
=
∠
BAE=30
°
，从而得到答案．
【解答】
解：
∵
四边形ABCD
是平行四边形，
∠
ADC=60
°
，
∴
∠
ABC=60
°
，
∠
DCB=120
°，
∵
∠
ADA
′
=50
°
，
∴
∠
A
′
DC=10
°
，
∴
∠
DA
′
B=130
°
，
∵
AE
⊥
BC
于点
E
，
∴
∠
BAE=30
°
，
∵
△
B AE
顺时针旋转，得到
△
BA
′
E
′
，
∴
∠
BA
′
E
′
=
∠
BAE=3 0
°
，
∴
∠
DA
′
E
′
=
∠
DA
′
B+
∠
BA
′
E
′
=160
°
．
故选：
C
．
【 点评】
本题主要考查了平行四边形的性质，
三角形内角和定理及推论，旋转的性质，
此 题
难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出
∠
DA
′
B
和
∠
BA
′
E
′
．
8
．
（
2014?
自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】
中心对称图形；轴对称图形．
【专题】
常规题型．
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解 ：
A
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故
A
选项错误；
B
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故
B
选项错误；
C
、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故
C
选项正确；
D
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故
D
选项错误．
故选：
C
．
【点评】
本题考查了中心对称及轴对称的知识 ，
解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的
概念．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，
图形两部分折叠后可重合，
中心对称图形是要寻找
对称中心，旋转
180度后两部分重合．
9
．
（
2015?
巴彦淖尔）如图 ，
E
、
F
分别是正方形
ABCD
的边
AB
、
BC
上的点，且
BE=CF
，
连接
CE
、
DF
，将
△
DCF
绕着正方形的中心
O
按顺时针方向旋转 到
△
CBE
的位置，则旋转
角为（
）
A
．
30
°
B
．
45
°
C
．
60
°
D
．
90
°
【考点】
旋转的性质．
【专题】
计算题．
【分析】
由题意得到
D
对应点 为
C
，连接
OC
，
OD
，
∠
DOC
即为旋转角，利用正方形性质
求出即可．
【解答】
解：
∵
正方形
ABCD
，
O
为正方形的中心，
∴
OD=OC
，
OD
⊥
OC
，
∴
∠
DOC=90
°
，
由题意得到
D< br>对应点为
C
，连接
OC
，
OD
，
∠
DOC
即为旋转角，
则将
△
DCF
绕着正方形的中心O
按顺时针方向旋转到
△
CBE
的位置，旋转角为
90
°
，
故选
D
．
【点评】
此题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
1 0
．
（
2015?
龙岩）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】
中心对称图形；轴对称图形．
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解 ：
A
、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故
A
正确；
B
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故
B
错误；
C
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故
C
错误；
D
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故
D
错误．
故选：
A
．
【点评】
本题考查了中心对称及轴对称的知识 ，
解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的
概念．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，
图形两部分折叠后可重合，
中心对称图形是要寻找
对称中心，旋转
180度后两部分重合．
11
．
（
2015?
东西湖区校级 模拟）如图，
将
△
ABC
绕顶点
C
逆时针旋转得到
△
A
′
B
′
C
′
，且点
B
刚好落 在
A
′
B
′
上，若
∠
A=25
°
，
∠
BCA
′
=45
°
，则
∠
A
′
BA
等于（
）
A
．
30
°
B
．
35
°
C
．
40
°
D
．
45
°
【考点】
旋转的性质．
< br>【分析】
首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出
∠
BCA
′< br>+
∠
A
′
=
∠
B
′
BC=45°
+25
°
=70
°
，以及
∠
BB
′
C=
∠
B
′
BC=70
°
，再利用三角形内角和定 理
得出
∠
ACA
′
=
∠
A
′
BA =40
°
．
【解答】
解：
∵
∠
A=25
°
，
∠
BCA
′
=45
°
，
< br>∴
∠
BCA
′
+
∠
A
′
=
∠
B
′
BC=45
°
+25
°
=70
°< br>，
∵
CB=CB
′
，
∴
∠BB
′
C=
∠
B
′
BC=70
°
，< br>
∴
∠
B
′
CB=40
°
，
∴
∠
ACA
′
=40
°
，
∵< br>∠
A=
∠
A
′
，
∠
A
′
D B=
∠
ADC
，
∴
∠
ACA
′
=
∠
A
′
BA=40
°
．
故选：
C
．
【点评】
此题主要考查了旋转的性质以及三角 形的外角的性质和三角形内角和定理等知识，
根据已知得出
∠
ACA
′
=40
°
是解题关键．
12
．
（
2014?< br>邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划
用铁丝按照图形制 作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（
）
A
．甲种方案所用铁丝最长
B
．乙种方案所用铁丝最长
C
．丙种方案所用铁丝最长
D
．三种方案所用铁丝一样长
【考点】
生活中的平移现象．
【专题】
操作型．
【分析】
分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
【解答】
解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：
2a+2b
，
乙所用铁丝的长度为：
2a+2b
，
丙所用铁丝的长度为：
2a+2b
，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选：
D
．
【点评】
此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．
< br>13
．
（
2015?
甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．