图形的平移教学设计2 北师大版〔优秀篇〕
巡山小妖精
632次浏览
2021年01月23日 23:26
最佳经验
本文由作者推荐
老人与海鸥教学反思-战争诗句
课题
图形的平移（
1
）
课型
新
授课
时间
2015.11
主备人
课程
理解平移的内涵和平移的基本性质。
标准
知识与技 能
:
通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移的基本性质。
学习
过程与方法
:
在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。
目标
情感与态度：
通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数 学”
，激发学生学习数
学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感 受数学美。
重点
难点
学习
过程
平移的基本性质的得出和深刻理解。
问题与活动设计（教师活动）
第一环节：
创设情境
1
、接触平移现象：
情
境
创设
学
习
过程
教师通过多媒体展示（展示画面）现实生活中平移的具体实 例：
（
1
）箱子在传送带上移动的过程。
（
2
）手扶电梯上人的移动的过程。
2
、教师提问：①
你能发现传送带上的箱子、手扶电梯上的人在
平 移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？
②
在传送带上，如果箱子的某 一按键向前移动了
80cm
，那么电
视机的其它部位（如屏幕左上角的图标）向什么方 向移动？移动
了多少距离？
第二环节：活动探究
活动一
：探求平移的定义
内容
：根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？
学生活动与目的
学生观察多媒体展示的图
片。
学生自由发言，各抒己见。
平移前后两个图形的形状
和大小没有改变，
位置发生
了改变。
让学生自己总结平移的概
念。
注意：
平移三要素：
几平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，
何图形——运动方向——
这 样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。
活动二
：探究平移的性质
用多媒体演示图形的平移过程，让学生通过对图形平移现象的观
察，探索其中的性质。
运动距离。
学生分成四人一组，共同
< br>同学们通过刚才的观察，
总结出一个结论，
即：
“图形的位置改变
了，
但形状和大小没有改变”
。
现在我们一起来探索：
平移前后对
应点、 对应线段以及对应角之间在做怎样的变化。
想一想：
（课件演示图
4-2
）
（
1
） 在上图中，线段
AE
，
BF
，
CG
，
DH
有怎样的位置关系？
（
2
）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？
（
3
）图中有哪些相等的线段、相等的角？
第三环节：例题讲解
例
1
（课件演示）如图所示，△< br>ABE
沿射
线
XY
的方向平移一定距离后成为△
CDF
。
找出图中存在的平行且相等的三条线段和
一组全等三角形。
第四环节：展示应用
评价自我
1.
如图所示，∠DEF
是∠
ABC
经过平移得到的，∠
ABC
＝
33< br>，
求∠
DEF
的度数。
O
探讨平移的性质。
第二个活动探索平移的性
质，对学生有点难度 ，通过
设置问题的回答，
使学生直
接观察得出性质。
学生观察、
思考、
相互讨论，
然后叫学生回答。
目的
：
加深平移的定义和性
质的理解和应用。
教师要关注全体学生，
尤其
是基础较弱的学生。
进一步认识平移，
理解平移
的基本内涵，
理解平移前后
两个图形对应点连线平行
且相等、
对应线段和对应角
通过练习
2.< br>如上图所示的正方体中，
可以由线段
AA
平移而得到的线段有
分别相等 的性质。
1
哪些？
评价学生的本节课知识的
掌握情况。
课堂
小结
板
书
设计
信
息
技术
教
学
反思
课型
新
授课
时间
2015.11
主备人
课题
图形的平移（
2
）
课程
掌握有关画图的操作技能，能找出 一个图形的关键点，按要求作出一个图形的平移图形。
标准
1
、通过具体的实例认识图形的平移变换，去体会平移变换的过程。
学习< br>2
、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，目标
能找出一个图形的关键点，按要求作出一个图形的平移图形，发展初步的审美能力。
3
、体会以局部带动整体的思想。
重点
难点
学习
过程
情
境
创设
学
习
过程
掌握有关画图的操作技能，能找出一个图形的关键点，按要求作出一个图形的平移图形。
问题与活动设计（教师活动）
第一环节：复习导入
1
、如图：线段
CD
是线段
AB
经过平移后得到的，则
A
点的对应点是
_____________
，
B
点 的对应点是
___________
，
线段
AB
的对应线段是
___________
，
线段
AB
与线段
CD
的关系是
___________
，
线段
AC
与线段
BD
的关系是
________ ___
。
2
、确定一个图形平移后的位置，需要具备的条件是：
①
____________________
，②
______ _______________
。
第二环节：例题探究
例1
、简单的平移作图：如何作出线段
AB
平移后的图形？经过平
移，线段
AB
的一个端点
A
移到了点
D
。
学生活动与目的
学生先思考回顾，
然后找同
学起立回答，
了解学生对上
节课所学知识的掌握情况。
条件：
平移的方向和平移的
距离。
这也是平移定义中的
关键词。
学生先自己独立尝试去画，
然后小组内交流讨论具体
的作图方法和依据。< br>例
1
实
例
2
：
已知经过平移下图中的点< br>A
平移到
A'
，
作出平移后的图形。
际上是平移基本性质的实
A
C
A
际应用。
线段、角、三角形的平移是
最简单的图形平移问题，
其
点拨：此题有多种解法，
不论怎样解，
依据都是平移的基本性质。
中关键的条 件是平移的方
例
3
：将图中的字母沿水平方向向右平移
3
厘米，作出 平移后的
图形。
向和距离。
学生思考后小组合作解决 ，
通过作出字母平移后的图
分析：找出字母图形上的关键点，分别作出平移后的
对应点 ，以局部带整体。
第三环节：展示应用
评价自我
1.
将数字“
5
”
，如图所示，沿水平方向向右平移
3cm
，作 出平移
后的图形。
形，
一是为了体现平移素材
的丰富多彩，
二是为了体现
平移性质的直接应用。
通过
确定几个关键点平移后的
位置这种 “以局部带整体”
的作图方法，
应该向学生交
代清楚。
2
、如图所示，已知矩形
ABCD
沿箭头方向平移
3cm
后得到矩形
A'B'C'D'
，已知矩形的长为
2cm
，宽为
1cm
。 画出平移后矩形。
通过练习评价学生的本节
课知识的掌握情况。
课堂
小结
板
书
设计
信
息
技术
课型
新
授课
时间
2015.11
主备人
潘伟
教
学
反思
课题
图形的平移（
3
）
课程
熟练掌握沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系。
标准
1.
在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向 平移后图形的顶点坐标，
学习
并知道对应顶点坐标之间的关系。
目标
2.
经历有关平移的操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经历。
3.
增强学生的动手实践能力，发展空间观念。
重点
难点
学习
过程
情
境
创设
学
习
过程
沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系。
问题与活动设计（教师活动）
想一想：
在直角坐标系 中，点
A
的坐标为（
-2
，
1
）
。
（
1
）将点
A
的横坐标加
3
，纵坐标保持不变，得到点
A1
，点
A1
与点
A
相比有什么变化？
（
2
）将点
A
沿
y
轴方向向下平移
3
个 单位长度，
点
A
的横坐标、
纵坐标分别有什么变化？写出平移后得到的点< br>A2
的坐标。
议一议：
（
1
）将直角坐 标系中的点沿
x
轴方向向右
（或向左）
平移
h
（
h >0
）
个单位长度，平移后的点的坐标有什么变化？
（
2
）将直角坐标系中的点沿
y
轴方向向上
（或向下）
平移
k
（
k>0
）
个单位长度，平移后的点的坐标有什么变化？与同伴进行交流。
图形平移时点坐标的变化规律
学生活动与目的
学生先自己动手画直角坐
标系，
研究坐标的变化引起
图形如何变化。
小组 内共同
解决这两问，
并总结概括出
一般规律。
通过“议一议”让学生梳理
一下前面的研究成果，
归 纳
出沿坐标轴方向平移后的
图形与原图形对应点的坐
标之间的关系。
原图形上的点
(x,y)
，向右平移
a
个单位：
(x+a,y)
对于变化规律的相应结论，
一般不要求学生记忆，
学生
原图 形上的点
(x,y)
，向左平移
a
个单位：
(x-a,y)
只要能在具体的情境中解
(2)
上、下平移：
决这一类问题就可以 了，
这
也是教科书没有出现一般
原图形上的点
(x,y)
，向上平移
b
个单位
：
（
x,y+b)
结论的原因。
原图形上的点
(x,y)
，向下平移
b
个单位：
(x,y-b)
例题讲解
：
如下图 ，将平行四边形
ABCD
向左平移
2
个单位长度，向上平移
3
例题先由学生独立思考、
小
然后由学生上台讲
个单位长度，
可以得到平行四 边形
A'B'C'D'
，
画出平移后的图形，
组讨论，
解，
其他学生和教师再进行
并指出其各个顶点的坐标
.
补充和点拨。
通过对一条线段的平移，
既
会写出平移后线段对应点
的坐标，还要会如何画出平
移后的线段。
做一做：
如图，在直角坐标 系中，三角形
ABC
经过平移后得到三
做一做对学生来讲稍微有
点困难，可以先给学生稍加
角形
DEF
和三角形
MNG
。
已知点
A
，
B
，
C
，
F
，
N
的 坐标分别为
（
-2
，
提示和引导，
再让学生自己
5
）
，
（
-5
，
-2
）
，
（
3，
3
）
，
（
4
，
3
）
，（
-5
，
-3
）
，求点
D
，
E
，
M
，
G
尝试。解决此问题的关键
是：
由三角形
ABC
经过平移
的
坐
标
，
并
画
出
三
角
形
DEF
和
三
角
形
MNG
。
(1)
左、右平移：
得到三角形
DEF
时，< br>已知点
中，点
F
是点
C
的对应点，
它们的纵坐标保持 不变，
横
坐标加了
5
，
由此
D
，
E
的坐
标可求。同理可求
M
，
G
。
。
第四环节：展示应用
评价自我
1
、已知三角形
ABC,
A(-3,2)
，
B(1,1)
，
C(-1,-2),
现将三角形
ABC
平移
,
使点
A
到点
(1,-2)
的位置上
,
则点
B
，
C
的坐标分别为
本环节由学生自己独立完
________,________.
成，
检测 学生自己对本节课
2
、如图，
正方形
ABCD
四个顶点的坐标分别是
A
（
-2
，
4
）
，
B
（
-2
，
所学知识的掌握和理解情
况：
图形变化引起坐标变化
3
），
C
（
-1
，
3
），
D
（
- 1
，
4
）
.
的规律；
坐标变化引起图形
将正方形
ABCD
向下平移
7
个单位长度，则四个顶点坐标是
变化的规律。< br>
____________
，再向右平移
8
个单位长度， 两次平移后四个顶点
相应变为点
E
、
F
、G
、
H
，它们的坐标分别是
__________.
课堂
小结
板
书
设计
课型
新
授课
时间
2015.11
主备人
信
息
技术
教
学
反思
课题
图形的平移（
4
）
课程
熟练掌握依次沿两个坐标轴方向平移后得到的图形与原图形之间的关系。
标准
1
在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴平移后 所得到的图形与原来的
学习
图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
目标
2
、经历有关平移的操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经历。
3
、增强学生的动手实践能力，发展空间观念。
重点
难点
学习
过程
情
境
创设
熟练掌握依次沿两个坐标轴方向平移后得到的图形与原图形之间的关系。
问题与活动设计（教师活动）
第一环节：设置问题，引出新课
学生活动与目的
问题
1
如图，
已知点
A
的坐标是
（
-2
，
-3
）
，
把它的横坐标加
5
，
纵坐标不变，得到点
A1
，点
A1
的坐标是什么？点
A
所在位置发
学生独立思考 解决方法，
可
生了什么变化？若点
A
的横坐标不变，纵坐标加
4呢？
以在直角坐标系中通过数
格子先确定点
A1
的位置再
学
习
过程
A
2
A
A
1
已知点
A
的坐标是（
-2
，
-3
），把它的横坐标 加
5
，纵坐标不变，
得到点
A1
的坐标是
(3
，< br>-3)
，即点
A
向右平移了
5
个单位长度；
若点A
的横坐标不变，
纵坐标加
4
，
得到点
A2
的 坐标是
（
-2
，
1
）
，
即点
A
向上平移了
5
个单位长度．
第二环节：例题探究
例题探索
如图，
三角形
ABC
三个顶点的坐标分别是A(4,3)
，
B(3,1)
，
C(1,2).
（
1
）将三角形
ABC
三个顶点的横坐标都减去
6
，纵坐标不变，分别得到点
A1
、
B1
、
C1
，依次连接
A1< br>、
B1
、
C1
各点，所得三角形
A1B1C1
与三角 形
ABC
的大小，形状和位置有什么关系？
（
2
）将三角 形
ABC
三个顶点的纵坐标都减去
5
，横坐标不变，分
别得到点A2
、
B2
、
C2
，依次连接
A2
、
B2
、
C2
各点，所得三角形
A2B2C2
与三角形
ABC
的大小、形状和位置有什么关系？
想一想
: （
1
）如果将这个问题中的“横坐标都减去
6
”
“纵坐标都减去
5
”
相应地变为
“横坐标都加
3
”
“纵 坐标都加
2
”
，
分别能得出什么结
论？画出得到的图形
.
写出该点对应的坐标；
也可
以先确定点
A1
的坐标，再
根据 坐标确定点的位置。
本例题通过小组合作来解
决，
然后老师进行补充和点
拨。
目的是研究坐标变化引
起图形变化的规律。
考虑到
学生前面学习的经验，
这里
只提出了两种情况让学生
研究。教学时，也可以根 据
教学实际多提给出几种情
况让学生分组研究，
以节省
时间。
想一想是在上面例题的基
础上进行的变式和引申
。
让学生自行解决 即可。
最后
得到结论：
如果把一个图形
各个点的横坐标都加
（或减< br>去）一个正数
a
，相应的新
图形就是把原图形向右
（或
向左） 平移
a
个单位长度；
如果把它各个点的纵坐标
都加
（或减 去）
一个正数
a
，
都减去
5
，能得到什么结论？画出得到的 图形
.
相应的新图形就是把原图
形向上（或向下）平移
a
个通过这个例题
,
你有什么启发吗
?
单位长度
.
第三环节：实践应用，拓广探索
在平面直角坐标系中，已知
A
（
0, 0
），
B
（
2
，
4
），
C
（
2, 0
），
D
（
4, 4
）四点，连接
AB
，
BC
，
CD
形成一个“
N
”图案．
交流让 学生梳理
（
1
）将已知四点的横坐标加
3
，
纵坐标不变，< br>分别得到点
A1
、
B1
、
通过讨论、
一下前面的研究 成果，
归纳
C1
、
D1
，连接
A1B1
，
B1C1
，
C1D1
也形成一个“
N
”图案，所得图
出依次 沿两个坐标轴方向
平移后所得到的图形与原
案与原图案在位置上有什么关系？
来的图形之间的位置关系。
原图案向右平移
3
个单位长度得到新图案．
（
2
）将（
1
）中的“横坐标加
3
，纵坐标不变”改为“横坐标不
变，纵坐标减去
2
”，你能得出什么结论？
环节四：当堂练习
1
．如图，已知铅笔尖平移前后的 坐标分别为（
5
，
1.5
）和（
5
，
通过练习评价 学生的本节
-1.5
）
，
试
写
出
由
原图
形
得
到
新
图
形
的
平
移的
方
向
及
距
课知识的掌握情况。
（
2
）如果将三角形
ABC
三个顶点的横坐标都减去
6
，同时纵坐标< br>进一步在具体背景中熟悉
依次沿两个坐标轴方向平
移后所得到的图形与原图
离．
2
、如图，△
ABC
的三个顶点的坐标分别是
A
（
-4
，
-1
），
B
（
-5
，
- 4
），
C
（
-1
，
-3
），将这三点的横坐标加< br>6
，同时纵坐标加
4
，
形之间的关系，
掌握图形变
化引起坐标变化的规律和
坐标变化引起图形变化的
规律。
分别得到 点
A'
，
B'
，
C'
，
依次连接
A'，
B'
，
C'
各点，
说明△
A'B'C'
可以由△
ABC
沿坐标轴方向平移得到．
课堂
小结
板
书
设计
图形的旋转（
1
）
课型
新
授课
时间
2015.11
主备人
信
息
技术
教
学
反思
课题
课程
通过具体实例认识平面图形的旋转，探索它的基本性质。
标准
1
、通过具体实例认识平面图形的旋转，探索它的基本性质。
2
、
2
、认识和欣赏旋转在自然界和现实生活中的应用。
学习
目标
3
、经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括等过 程，进一步积累数学活动经验，增强
动手实践能力，发展空间观念。
重点
难点
重点是旋转的有关概念及性质。难点是概念的形成过程与性质的探究过程。
学习
过程
问题与活动设计（教师活动）
（一）创设情景，引入新知
1.
向学生展示有关的图片：
(1)
时钟上的秒针在不停的转动；
（并介绍顺时针方向和逆时针方
向）
( 2)
大风车的转动；
(3)
飞速转动的电风扇叶片；
（
4
） 汽车上
的括水器；
(5)
由平面图形转动而产生的奇妙图案。
问题：
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是
学生活动与目的
学生观察多媒体展示的图
片。
学生通过观察、思考和讨
论，
用自己的语言来描述这
些转动的共同特征，
初 步感
受转动的本质是绕着某一
点，旋转一定的角度这两
点。
学生先独立尝试，
再同学之
间讨论交流、总结，在此过
程中以培养学生的抽象概< br>括能力，
同时让学生体会到
合作交流的必要性。
情
境
创设
学
习
过程
否发生变化呢？
（二）探索新知，形成概念
1.
建立旋转的概念：请同学们尝试用自己的语言来描述旋转
.
在平面内， 将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，
这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心， 转动的角称
为旋转角。
2
、议一议：
①请同学们观察下 图，点
A
，线段
AB
，∠
ABC
分别转到了什么位
置？
②请找出图
3
中其他的对 应点、对应线段、对应角，并指出旋转
中心和旋转角度。
O
A
抽象出三角形
B
C
D
·
F
通过本环节，
使学生了解旋
转的有关性质。
学生先思考再交流，
加深对
E
旋转概念的理解，
及时巩固
新知识，
要注重引导学生多
2
．应用旋转的概念解决问题
角度分析解决
如图，
如果正方形
CDEF
与正方形
ABCD
是一边重合的两个正方形，
那么正方形
CDEF
能否看成是正方形
ABCD
旋转得到？
如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对
B
C
应点。
F
本环节让学生在独立思考
A
D
E
（三）实践操作，再探新知
做一做：如图，在硬纸板上，挖出一个三角形
A BC
，再挖一个小
洞
O
作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出 这个
挖掉的三角形图案（△
ABC
）
，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△
DEF
）
，移开硬纸板。
问题：请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？
的基础上，
再进行 小组合作
交流，
利用度量等方法发现
规律。
教师提供给学生动态
的旋 转图形，
进行指导并参
与讨论交流，
而后归纳出旋
转的特征。
1
．
从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，
你认为旋转主
要因素是什么？
2
．
在图形的旋转过程中，
哪些发生了改变？哪些没有发生改变？
量一量线段
OA
与线段
OD
的关系怎样（这里包括数量关 系和位置
关系）
，线段
OB
和
OE
，
OC
和
OF
呢？
AB
与
DE
呢？
3
．你能通过
度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？
O
让学生自己总结归纳旋转
·
F
的有关性质，
其余学生进行
A
补充和完善。
B
C
D
E
归纳旋转的基本性质：
（１）旋转不改变图形的大小和形状；（２）图形上的每一点都
绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度；（３）任意一对对应
根据学生的具体情况 ，
遵循
点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角；（４）对应点到旋
“循序渐进”的 原则，层层
转中心的距离相等；（
5
）对应线段相等，对应角相等。
递进，逐步形成技能。
（四）巩固新知，形成技能
例
1
．如图，如果把钟表的指针看做四边形
AOBC
，它绕
O
点旋转
得到四边形
DOEF.
在这个旋转过程中：
（
1
）旋转中心是什么
?
（
2
）经过旋转，点< br>A
、
B
分别移动到什么
位置？（
3
）旋转角是什么？ （
4
）
AO
与
DO
的长有什么关系？
BO
与
EO
呢？（
5
）∠
AOD
与∠
BOE
有 什么大
小关系？
（五）当堂检测
如图：
P
是等 边
ABC
内的一点，把
ABP
通过旋转分别得到
BQC
和
ACR
，
目的是让学生通过观察图
形的特点，
发现图形的旋转
关系，巩固旋转的性质。
C
B
D
A
O
F
E
A
R
B
课堂
小结
板
书
设计
（
1
）
指出旋转中心、
旋转方向和旋转角度？
（
2
）
ACR
是否可以直接通过把
BQC
旋转
得到？（
3
）若
PA=5
，
P C=4
，
PB=3
，则△
PQC
P
Q
C
是什么三角形？
课型
新
授课
时间
2015.12
主备人
孔祥岭
信
息
技术
教
学
反思
课题
4.6
图形的旋转
(2)
课程
研究旋转作图
标准
1
、
理解选择 不同的旋转中心、
不同的旋转角度，
会出现不同的效果，
掌握根据需要用旋转的知识< br>学习
设计出美丽的图案．
目标
2
、通过运用旋 转的性质设计简单的图案，让学生体验数学与现实生活的密切联系，体会生活中
的旋转美，发展学生的美 感．