如果麦子没有考验阅读答案-生命箴言

2021年1月23日发(作者：楚国公主的情人)


3.3
图形的平移与旋转知识整合


【知识体系】

一、基本概念

1
、

平移的概念：

2
、

平移的作图方法。

3
、

平移在生活中的应用。

4
、

旋转的规律。

5
、

旋转作图。

6
、

轴对称。

7
、

简单的图案设计。

二、思想方法总结

1
、化归思想：即 是把有待解决的或未解决的问题，通过转化，归结是到一类已解决或已解决的问题中去，以求
得解决。< br>
2
、数形结合思想。

3
、巧妙利用平移变换：平移变换是 通过作平行线的手段把图形中的某条线段或某个角移到新的位置上，使图中
分散的条件与结论联系起来。

4
、巧妙地利用旋转变换：旋转变换是通过将某一图形绕一个定点旋转一个角度，使 之转移到一个新位置上，把
图形中的分散条件和结论联系起来。

【题型体系】

A
题型一

转化思想运用

例
1
、

如图所示，在△
ABC
中，
AC =5,
中线
AD=7
，△
EDC
是由△
ADB
绕点
D
旋转
18
0
°所得，求
AB
边的取值范围。
B
C
D



E




题型二

数形结合思想

A
D
例
2
、

如图所示，四边形
ABCD
是正方形，△
ADE
旋转后能与△
ABF
重回。

E
（
1
）旋转中心是哪一点？

（
2
）旋转角是多少度？

（
3
）若
AD =4
，
DE=1,
连接
EF
，则
EF
的长度是多少 ？


F
C
B







1

例
3
、
如图，
△ABC
是直角三角形，
BC
是斜边，
将△
ABP
绕点< br>A
逆时针旋转后，
能与△
ACP
′重回，
如果
AP= 3
，
求
P P
′的长。






练习
1
、
（
2011
山东聊城，
20< br>，
8
分）将两块大小相同的含
30°
角的直
角三角板（∠BAC
＝∠
B
′
A
′
C
＝
30°）按图①方式放置，固定三角板
A
′
B
′
C
，然后将三 角板
ABC
绕直角顶点
C
顺时针方向旋转（旋转角小
于
90 °
）
至图②所示的位置，
AB
与
A
′
C
交 于点
E
，
AC
与
A
′
B
′
交于点
F
，
AB
与
A
′
B
′
相交于点< br>O
．

（
1
）求证：△
BCE
≌△
B
′
CF
；

（
2
）当旋转角等于
30°
时，
AB
与
A
′
B
′
垂直吗？请说明理由 ．








题型三

旋转性质的应用

例
4
、如图，一块边长 为
8cm
的正方形木块
ABCD
，在水平桌面上绕点
A
按逆 时针方
向旋转到
A
B
′
C
′
D
′的位置， 则顶点
C
从开始到结束所经过的路径长为（





）




A. 16cm











B.
16

A
P'
P
B
C
C'
D
(B')
C
2
π











C. 5
π












D.
4
2
π

D'A
B
例
5
、如图，
P
是等边三角形
ABC中的一点，
PA=2
，
PB=
2
3
,PC=4
，求
BC
边得长是多少？







练习
1
：如图，菱形
OABC
中，∠
A=12< br>0
°
,OA=1
，将菱形
OABC
绕点
O
按 顺
时针方向旋转
9
0
°，则图中由弧
BB
'
,B
'
A
'
,
弧
A
'
C
,CB
围成部分的面积是多
少？




2
C
B
P
A
B
C
A
'
A
B
'
O
C
'

练习
2
、
Rt
△
ABC
中，
已知∠
C=90
°，∠
B=50
°
,
点
D
在边
BC
上，
BD=2CD,
把△
A BC
绕点
D
逆时针旋转
m
度后，
如果点
B
恰好落在初始
Rt
△
ABC
的边上，那么
m=















。


【新典型题分类】

类型一

转化思想

例
5
、
如图所示，< br>在梯形
ABCD
中，
已知
AD
∥
BC
，∠
B+
∠
C=9
0
°
,AB=6cm,CD=8cm< br>，
D
A
试求
BC-AD
的长。




C
B


D
F
练习：如图，在四边形< br>ABCD
中，∠
ADC=
∠
ABC=9
0
°
,AD=CD,
四边形
PBFD
是正
方形，若四边形
ABCD
的面积是
18
，求
DP
的长。

C


A
B

P



类型二

旋转中的全等

A'
例
6
、如图，已知△
ABA< br>′、△
BM
M
′都是正三角形，△
AMB
与△
A′
M
′
B
是全等三
角形，问△
AMB
经过怎样 的变换后得到△
A
′
M
′
B
？

A


M'

M
C

B



变式训练：

如图，
Rt
△
ABC< br>中，∠
BCA=9
0
°，∠
ABC=6
0
°，△ABC
以点
C
为中心旋转的△
A
′
B
′
C
的位置，使
B
在斜边

A
′
B
′上，
A
′
C
与
AB
相交于
D
，试求∠
BDC
的度数。

A'



B
A

D


B'
C

例
8
、在等边三角形
ABC
中有一点
P
，已知
PA =2, PB=3, PC=
13
，求∠
APB
。





3
A
P
B
C

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